2022年內蒙古包頭市中考數學試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.。分）

1.若24x22=2m,則m的值為（）

A.8B.6C.5D.2

2.若a,b互為相反數，c的倒數是4,貝13a+3b-4c的值為（）

A.-8B.—5C.-1D.16

3.若則下列不等式中正確的是（）

A.m—2Vzi—2B.—2m>—2n

A.3B.4C.6D.9

5.2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀

2銅，創造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識，開展了校內冬奧知

識競賽活動，并評出一等獎3人.現欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全

市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）

AB.；C.1D.；

6323

6.若乙,不是方程標一2%-3=0的兩個實數根，則的?底的值為（）

A.3或一9B.一3或9C.3或一6

7.如圖，48,CO是。。的兩條直徑，E是劣弧能的中點，連

接BC,DE,若乙4BC=22。，則“DE的度數為（）

A.22°

B.32°D

C.34°

D.44°

8.在一次函數y=-5ax+b（aK0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0,則點

力（。*）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

10.已知實數a,b滿足b-a=1,則代數式a?+2b-6a+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

11.如圖，在Rt△IBC中,Z.ACB=90°,Z4=30°,BC=2,

將乙ABC繞點C順時針旋轉得到小A'B'C,其中點火與點4是

對應點，點B'與點B是對應點.若點B'恰好落在4B邊上，

則點A到直線AC的距離等于（）

A.3V3B.273C.3D.2

12.如圖，在矩形4BC0中，AD>4B,點E,尸分別在AD,BC邊

上，EF//AB,AE=AB,A尸與BE相交于點。，連接。C.若

BF=2CF,貝IJOC與EF之間的數量關系正確的是（）

A.20C=V5FFB.V50C=2EFC.20C=V3EFD.0C=EF

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

13.若代數式77不1+：在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

14.計算：衛+竺3=___.

a-ba-b

15.某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿

分均為100分，根據最終成績擇優錄用，他們的各項測試成績如下表所示：

候選人通識知識專業知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據實際需要，學校將通識知識、專業知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的

比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是.（填“甲”或“乙”）

16.如圖，己知。。的半徑為2,AB是。。的弦.若AB=2&，

則劣弧崩的長為.

17.若一個多項式加上3孫+2y2-8.結果得2xy+3y2-5,則這個多項式為

18.如圖，在RtZKABC中，44cB=90°,AC=BC=3,。為AB邊上一點，S.BD=BC,

連接CD,以點。為圓心，OC的長為半徑作弧，交BC于點E（異于點C）,連接DE,則

BE的長為.

三、解答題（本大題共6小題，共63.0分）

20.2022年3月28日是第27個全國中小學生安全教育日.某校為調查本校學生對安全知

識的了解情況，從全校學生中隨機抽取若干名學生進行測試，測試后發現所有測試

的學生成績均不低于50分.將全部測試成績x(單位：分)進行整理后分為五組(50<

x<60,60<%<70,70<%<80,80<x<90,90<x<100),并繪制成頻數分布

直方圖(如圖).

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了名學生；

(2)若測試成績達到80分及以上為優秀,請你估計全校960名學生對安全知識的了解

情況為優秀的學生人數；

(3)為了進一步做好學生安全教育工作，根據調查結果，請你為學校提一條合理化

建議.

測試成績頻數直方圖

21.如圖，力B是底部B不可到達的一座建筑物,4為建筑物的最高點,測角儀器的高=

CG=1.5米.某數學興趣小組為測量建筑物4B的高度，先在H處用測角儀器測得建

筑物頂端4處的仰角乙4DE為a,再向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端A處的仰

角乙4CE為45。，已知tana=：,AB1BH,H,G,B三點在同一水平線上，求建筑

9

物48的高度.

A

22.由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市

16天全部銷售完.小穎對銷售情況進行統計后發現，在該草莓上市第x天(x取整數)

時，日銷售量y(單位:千克)與x之間的函數關系式為y=

I-ZUX十3NUJU<XS1。

草莓價格m(單位：元/千克)與x之間的函數關系如圖所示.

(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；

(2)求當4<x<12時，草莓價格m與x之間的函數關系式；

(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

23.如圖，AB為。0的切線，C為切點，。是。。上一點，過點。作DF14B,垂足為F,

DF交。。于點E,連接E。并延長交。。于點G,連接CG,OC,OD,已知4DOE=

2/.CGE.

(1)若。。的半徑為5,求CG的長；

(2)試探究。E與EF之間的數量關系，寫出并證明你的結論.(請用兩種證法解答)

FB

備用圖

24.如圖，在Q4BCD中，力C是一條對角線，且42=4。=5,BC=6,E,尸是4。邊上

兩點，點F在點E的右側，AE=DF,連接CE,CE的延長線與B4的延長線相交于點

G.

(1)如圖1,“是BC邊上一點，連接AM,MF,MF與CE相交于點N.

①若AE=|,求4G的長：

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM1BCi

(2)如圖2,連接GF,，是GF上一點，連接EH.若4EHG=NEFG+4CEF,且HF=

2GH,求EF的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+c(a二0)與％軸交于4,B兩點，點B

的坐標是(2,0),頂點C的坐標是(0,4),M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直

線4M與y軸交于點G.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接。M,記AAOG,AMOG的

面積分別為Si，S2?當&=2s2,且直線CN〃4M時，求證：點N與點M關于y軸對稱；

(3)如圖2,直線與y軸交于點“，是否存在點M,使得2OH-OG=7.若存在，

求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

426m

【解析】解：；2x2=24+2=2=2,

m=6,

故選：B.

同底數基的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加.

本題考查了同底數基的乘法，掌握事的運算法則是解答本題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：va,b互為相反數，c的倒數是4,

■■a+b=0,c=-4,

???3Q+3b—4c

=3(a+b)—4c

=0-4x-

4

=-1.

故選：C.

兩數互為相反數，和為0；兩數互為倒數，積為1,由此可解出此題.

本題考查的是相反數和倒數的概念，兩數互為相反數，則它們的和為0；兩數互為倒數,

它們的積為L

3.【答案】D

【解析】解：4、m-2>九一2,.,?不符合題意；

B、一V—［幾，?,?不符合題意；

C、m—九>0,.,?不符合題意；

D、,:m>n,

:.—2m<—2n,

:.1—2m<1—2九，二符合題意；

故選：D.

A、不等式的兩邊同時減去2,不等號的方向不變；

B、不等式的兩邊同時乘以-右不等號的方向改變；

C、不等式的兩邊同時減去小，不等號的方向不變；

。、不等式的兩邊同時乘以-2,不等號的方向改變.

本題主要考查了不等式的性質，掌握不等式的3個性質是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為:

則這個兒何體的左視圖的面積為4,

故選：B.

根據俯視圖中正方體的個數畫出左視圖即可得出結論.

本題主要考查三視圖的知識，根據俯視圖作出左視圖是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?；3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，

二小明被選到的概率為|,

故選：D.

根據概率公式直接計算即可.

本題主要考查概率的知識，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：%2—2%-3=0,

(%—3)(%+1)=0,

x=3或x=—1,

①%1=3,%2=—1時，/,/=3,

②%1=—1,x2=3時，/?詔=—9,

故選：A.

先用因式分解法解出方程，然后分情況討論，然后計算.

本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法，掌握因式分解法解出方程的步驟，分情

況討論是解題關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：連接0E,

v0C=OB,/.ABC=22°,

???ZOCF=/.ABC=22°,

Z.BOC=180°-22°x2=136°,

-??E是劣弧我的中點，

???CE=BE，

???ZCO￡，=-X136°=68°,

2

由圓周角定理得：/-CDE=^COE=1x68°=34°,

故選：C.

連接OE,根據等腰三角形的性質求出NOCB,根據三角形內角和定理求出NBOC,進而

求出NCOE,再根據圓心角定理計算即可.

本題考查的是圓周角定理、三角形內角和定理、等腰三角形的性質，在同圓或等圓中,

同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.【答案】B

【解析】解：丁在一次函數y=-5a%+b中，y隨工的增大而增大，

:.-5a>0,

???a<0.

vab>0,

?,?Q,同號，

b<0.

???點4(a,b)在第三象限.

故選：B.

根據一次函數的增減性，確定自變量％的系數-5a的符號，再根據必>0,確定b的符號，

從而確定點4(a,b)所在的象限.

本題考查了一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b,當k>0時，y隨匯的增大而增

大；當k<0時，y隨匯的增大而減小.

9.【答案】D

【解析】解：如圖所示,

n

由網格圖可知：BF=2,AF=4,CH=2,DH=1,

■?■AB=7AF?+BF2=2信

CD=VCW2+DH2=V5.

???FA"CG,

???Z-FAC=Z.ACG.

在Rt△4B尸中,

CALBF2i

tanZ.BAF=—=-=

AF42

在△CO”中，

tnnz.//CD=—=—,

CH2

:.tanZ.BAF=tanZ.HCD,

:./-BAF=乙HCD,

???乙BAC=Z-BAF+Z.CAF,Z.ACD="CH+Z-GCA,

???Z,BAC=乙DCA,

/.AB//CD,

???△ABE^ACDE,

???△ABE與△CDE的周長比=些=平=2.

CDVs

故選：D.

利用網格圖，勾股定理求得4B,CD的長，利用直角三角形的邊角關系定理得出484尸=

乙HCD,進而得至此B4C=ZOC4貝必8〃C0,再利用相似三角形的判定與性質解答即

可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，平

行線的判定與性質，充分利用網格圖的特征是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：■■1b—a=1,

■■b=a+1,

a2+2b—6a+7

=Q7+2(a+1)—6a+7

=a2+2a+2—6a+7

=a2-4a+4+5

=(a-2)2+5,

.?.代數式a?+2b-6a+7的最小值等于5,

故選：A.

由題意得b=a+1,代入代數式a?+2b-6a+7可得(a-2)2+5,故此題的最小值是

5.

此題考查了代數式的變式與二次函數最值問題的解決能力，關鍵是能對以上知識準確理

解并正確變形、計算.

11.【答案】C

【解析】解：連接44',如圖，

圖1

???Z.ACB=90°,ABAC=30°,BC=2,

AC=aBC=26，乙B=60°,

?.?將△ABC繞點C順時針旋轉得到^A'B'C,

CA=CA',CB=CB',Z.ACA'=乙BCB',

???CB=CB',乙B=60°,

CBB'為等邊三角形,

???乙BCB'=60°,

/.ACA'=60°,

??.△C44'為等邊三角形，

過點4作ADJ.AC于點D,

:.CD=~AC=V3,

:.AD=y/3CD=V3XV3=3，

???點4到直線AC的距離為3,

故選：c.

由直角三角形的性質求出4C=2遮,NB=60°,由旋轉的性質得出CA=CA',CB=CB',

AACA'=^BCB',證出ACBB'和△C44為等邊三角形，過點4作4。1A'C于點。，由等

邊三角形的性質及直角三角形的性質可得出答案.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的

夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了直角三角形的性質及等邊三角形的

判定與性質.

12.【答案】A

【解析】解：過點。作OHLBC于H,

,??在矩形ABC。中，EF//AB,AE=AB,

???四邊形4BFE是正方形，

OH=-EF=-BF=BH=HF,

22

vBF=2CF,

CF=EF=2OH,

OC=乖OH,

即2OC=bEF，

故選：A.

過點。作OHIBC于得出四邊形ABFE是正方形，再根據線段等量關系得出CF=

EF=2OH,根據勾股定理得出OC=遍OH,即可得出結論.

本題主要考查矩形和正方形的性質，熟練掌握矩形和正方形的性質及勾股定理等知識是

解題的關鍵.

13.【答案】％2-1且工40

【解析】解：根據題意，得

解得%>一1且％H0,

故答案為：%之一1且%。0.

根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即

可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握這兩個知識點的應用,

列出不等式組是解題關鍵.

14.【答案】a-b

【解析】解：原式=正華曳

a-b

_(a-b)2

a-b

=a—b,

故答案為：a—b.

根據同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，分子分解因式后，一定要約分.

本題考查了分式加減法，熟練運用同分母分式加減法法則是解題關鍵.

15.【答案】甲

【解析】解：甲的測試成績為：(80x2+90x5+85x3)+(2+5+3)=86.5(分),

乙的測試成績為:(80x2+85X5+90x3)+(2+5+3)=85.5(分)，

86.5>85.5,

???甲將被錄用.

故答案為：甲.

將兩人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果.

此題考查了平均數，熟記加權平均數公式是解答本題的關鍵.

16.【答案】n

【解析】解：:。。的半徑為2,

:.AO=80=2,

AB=2^2,

：.AO2+BO2=22+22=(2V2)2=AB2,

是等腰直角三角形，

???UOB=90°,

Z-s[/9071X2

???的長=-TTT-=兀.

loU

故答案為：n.

根據勾股定理的逆定理和弧長的計算公式解答即可.

本題主要考查了勾股定理逆定理和弧長的計算，熟練掌握相關的定理和計算公式是解答

本題的關鍵.

17.【答案】y2-xy+3

【解析】解：由題意得，這個多項式為：

(2xy+3y2—5)—(3xy+2y2-8)

-2xy+3y2-5-3xy-2y2+8

=y2—xy+3.

故答案為：y2-xy+3.

現根據題意列出算式，再去掉括號合并同類項即可.

本題考查整式的加減法，能根據題意列出算式是解答本題的關鍵.

18.【答案】3企-3

【解析】解：；Z71CB=90°,AC=BC=3,

AB=>J2AC=3A/2，NA=4B=45°,

?:BD=BC=3,AC=BC,

???BD=AC,AD-3夜一3.

vDC=DE,

???Z.DCE=乙DEC.

vBD=BC?

:.Z-DCE=Z-CDB,

:.Z.CED=乙CDB,

vZ.CDB=Z-CDE+乙EDB,Z.CED=乙B+(EDB,

???Z,CDE==45°.

???乙ADC+Z-EDB=180°-"DE=135°.

vZ.ADC+Z-ACD=180°-z,A=135°,

???Z.ACD=Z-EDB.

在△4DC和△BED中，

AC=BD

Z.ACD=Z-EDB，

CD=DE

???△AOC三△8E0(S4S).

BE=AD=3V2-3.

故答案為：3V2-3.

利用等腰直角三角形的性質，等腰三角形的性質，同圓的半徑相等，三角形的內角和定

理和全等三角形的判定與性質解答即可.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質，等腰三角形的性質，同圓的半徑相等，三角形

的內角和定理和全等三角形的判定與性質，準確找出圖中的全等三角形是解題的關鍵.

19.【答案】4

【解析】解：???反比例函數丫=￡(憶＞0)在第一象限的圖象上有4(1,6),B(3,b)兩點，

1x6=3b,

???b=2,

:.B(3,2),

設直線4B的解析式為y=mx+n,

Cm+n=6

137n+幾=2'

解得:｛建/，

???y=-2x+8,

令y=0,

—2x+8=0,

解得：%=4,

AC(4,0),

-AB=J(1—3)2+(6—2尸=2A/5,

BC=J(3-4)2+(2-0)2=星,

AD-BC=ABDO,

:?AD?通=2店?DO,

???AD=2DO,

:.Si=2S2，

???sr—S2=S2,

???Si+S2=S&AOC，

???S]-S2=S2=1SAAOC=|X|X4X6=4.

故答案為：4.

根據反比例函數上=%,(定值)求出B點坐標，根據待定系數法求出直線AB的解析式，進

而求出點C的坐標，求出AB,BC的長度，根據AD-BC=AB-D。，得到AD=2。。，根

據△ADC,△DOC是等高的三角形，得到SI=2S2，從而SI-S2=S2，根據a+S2=

SAAOC得到S?=§SM0C，從而得出答案?

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，根據40-BC=AB-。。得

到4)=2。。，根據△ADC,ADOC是等高的三角形，得到S]=252是解題的關鍵.

20.【答案】40

【解析】解：(1)4+6+10+12+8=40(名)，

故答案為：40；

(2)960x鬻=480(人)，

故優秀的學生人數約為480人；

(3)加強安全教育，普及安全知識：通過多種形式，提高安全意識，結合校內，校外具

體活動，提高避險能力.

(1)把各組頻數相加即可；

(2)利用樣本估計總體即可；

(3)估計(2)的結論解答即可.

本題主要考查頻數分布直方圖及樣本估計總體，解題的關鍵是根據直方圖得出解題所需

數據及樣本估計總體思想的運用.

21.【答案】解：由題意得：

DH=CG=BE=1.5米，CO=GH=5米，DE=BH,^AED=90°,

設CE=x米，

???BH=DE=DC+CE=（x+5）米，

在RtMCE中，乙4CE=45。，

???AE=CE-tan450=x（米）,

在RtAAOE中，Z.ADE=a,

AEx7

???tana=——=——=

DEx+59

：.x=17.5,

經檢驗：x=17.5是原方程的根，

???AB=AE+BE=17.5+1.5=19（米），

???建筑物ZB的高度為19米.

【解析】根據題意得:DH=CG=BE=1.5米,CD=GH=5米,DE=BH&ED=90°,

然后設CE=x米，在Rt△4CE中，利用銳角三角函數的定義求出4E的長，再在Rt△ADE

中，利用銳角三角函數的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題

的關鍵.

22.【答案】解：(I)、?當10SXS16時，y=-20x4-320,

.?.當％=14時，y=-20X14+320=40(千克)，

???第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.

(2)當4<x<12時，設草莓價格m與x之間的函數關系式為m=kx+b,

???點(4,24),(12,16)在m=kt+b的圖象上，

.(4k+b=24

"I12k+b=16'

解得:憶焉

二函數解析式為m=-x+28.

(3)當OSxW10時,y=12%,

???當x=8時，y=12x8=96,

當x=10時，y=12x10=120；

當4<x<12時,m=-x+28>

二當久=8時，m——8+28=20,

當x=10時，m=-10+28=18

???第8天的銷售金額為：96x20=1920(元)，

第10天的銷售金額為：120x18=2160(元)，

???2160>1920,

???第10天的銷售金額多.

【解析】(1)當10W16時，y=-20X+320,把x=14代入，求出其解即可；

(2)利用待定系數法即可求得草莓價格小與x之間的函數關系式；

(3)利用銷售金額=銷售量X草莓價格，比較第8天與第10天的銷售金額，即可得答案.

此題考查了一次函數的應用.此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法

求得函數解析式，注意數形結合思想與函數思想的應用.

23.【答案】解：（1）連接CE,

D

D

圖1

，―、

???CE=CE，

???Z-COE=2乙CGE,

乙DOE=2乙CGE,

???Z.COE=乙DOE,

?.TB為。。的切線，C為切點,

???0C1AB,

???Z.OCB=90°,

???DF1AB,

???Z.DFB=90°,

???(OCB=乙DFB=90°,

??.OC//DF,

-Z-COE=Z.OED,

???乙DOE=COED,

???OD=OE,

?.?OD=OE,

??.△ODE是等邊三角形,

二乙DOE=60°,

???Z.CGE=30°,

???。。的半徑為5,

?,.EG=10,

???EG是。。的直徑，

：?Z-GCE=90°,

在△GCE中，GC=EG?coszCGE=10xcos30。=10Xy=58;

(2)OE=2EF.

方法一:

證明：???4COE=Z_DOE=60°,

/、

???CE=DEf

:.CE=DE，

vOC=OE,

??.△OCE為等邊三角形,

???乙OCE=60°,

???(OCB=90°,

???(ECF=30°,

???EF—CE,

2

■.EF=-2DE,

即DE=2EF；

方法二：

乙OHF=90°,

v乙OCB=Z.DFC=90°,

二四邊形0"”是矩形，

CF=OH,

???△ODE是等邊三角形，

???DE=OE,

vOH1DF,

???DH=EH,

乙COE=乙DOE,

:.CE=DE,

???CE=DE,

???CE=OE,

VCF=OH,

:.RtACFE三RtAOHE(HL),

???EF=EH,

DH=EH=EF,

ED=2EF.

【解析】(1)連接CE,由切線的性質及圓周角定理證出△ODE是等邊三角形，由等邊三

角形的性質得出4OOE=60°,由直角三角形的性質可得出答案；

(2)方法一：證明AOCE為等邊三角形，由等邊三角形的性質得出4OCE=60。，由直角

三角形的性質可得出結論；

方法二：連接CE,過點。作。HJ.DF于H,證明四邊形OCF"是矩形，得出CF=。”，

證明RtZiCFE三RtAOHE(HL),由全等三角形的性質得出EF=EH,則可得出結論.

本題是圓的綜合題，考查了切線的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角

形的性質，全等三角形的判定與性質，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質等知識;

熟練掌握切線的性質和等邊三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.

24.【答案】解：⑴①???四邊形4BCD是平行四邊形，

■.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AD=BC=6,

Z.GAE=/.CDE,/.AGE=Z.DCE,

AGE~^DCE>

?.A**G=AE,

DCDE

■--AE=

2

9

??.DE=

2

93

???"G=5xt

22

**?AG=—.

3

②證明：???40//8C,

:.(EFN=乙CMN,

,:乙ENF=^CNM,EN=NC,

.-.△F/VF=ACNMOL4S),

:.EF=CM,

3

vAE=AE=DF,

2

DF=

2

^EF=AD-AE-DF=3,

:.CM=-3,

?：BC=6,

???BM=3,

BM=MC,

???AB=AC,

???AM1BC.

(2)連接CF,

-AB=AC,AB=DC,

???AC=DC,

:.Z.CAD=Z.CDAf

vAE=DF,

???△圖2

ACE=CF,

???Z-CFE=乙CEF,

???乙EHG=(EFG+乙CEF,

:.乙EHG=Z.EFG+Z-CFE=乙CFG,

:.EH//CF,

?G?H?一=GE—,

HFEC

???HF=2GH,

.GE_1

,,EC-2,

-AB//CD.

:.Z-GAE=Z-CDE,/.AGE=Z-DCE，

???△DCE，

AEGE

,??___--__，

DECE

AE_1

%-=一,

DE2

?,.DE=2AE,

設/E=x,則DE=2x,

vAD=6,

?,?%+2%=6,

%-2>

即AE=2,

???DF=2,

???EF=AD-AE-DF=2.

【解析】(1)①根據平行四邊形的性質和相似三角形的判定定理解答即可；

②根據全等三角形的判定定理和等腰三角形的性質解答即可：

(2)連接CF,通過相似三角形的判定定理和方程思想解答即可.

本題主要考查