2022年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.

15.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/216.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

17.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.

19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

20.

二、填空題(20題)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

22.

23.

24.25.過原點且與直線垂直的平面方程為______．26.

27.

28.______。29.

30.31.

32.33.級數的收斂區間為______．

34.

35.設，則y'=______．36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．45.求微分方程的通解．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.50.證明：51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.一象限的封閉圖形．

68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.設生產某產品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

5.D

6.B

7.D解析：

8.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

9.B

10.A

11.B

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

17.D

18.A

19.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

20.C

21.6e3x

22.-ln2

23.

解析：

24.25.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

26.

27.33解析：28.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.

31.

32.4π33.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：35.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

36.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

37.

38.39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函數的定義域為

注意

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取極大值L(5000