絕密★啟用前

2022年貴州省貴陽市中考模擬卷

一、單選題（共30分）

1.已知xi是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=O（a#））的一個根，記△=b?-4ac,M=

（2axi+b）2,則關于△與M大小關系的下列說法中，正確的是（）

A.A>MB.A=MC.A<MD.無法確定△與6.一種面粉的質量標識為"20±0.3kg”，則下列面粉中合格的是（）

M的大小A.19.1kgB.19.9kgC.20.5kgD.20.7kg

2.某縣2019年投入教育經費2500萬元，2021年投入教育經費3600萬元.己知20197.下圖是趙凱同學繪制的疫情防控宣傳圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

至2021年的教育經費投入以相同的百分率逐年增長，則2020年該縣投入的教育經費的是（）

為（）c

A.2700萬元B.2800萬元C.2900萬元D.3000萬元

"（^）B（sJs）Q）D（i）

3.如圖，在RtZXABC中，NC=90。，點。在A8上，以點。為圓心，OA長為半徑作

8.如果三角形的兩邊長分別是方程x2-8x+15=O的兩個根，那么連接這個三角形三邊

半圓O,與邊相切于點。，與邊A8的另一個交點為E,與邊AC相交于點凡連

的中點，得到的三角形的周長可能是

接AO.若BE=AO=2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.5.5B.5C.4.5D.4

9.一把直尺和一個含好，60。角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直

角邊分別交于尸，A兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于。，E兩點，且

NCED=5H那么ZR4尸的大小為（）

D.與-百

A.312X104B.0.312X107C.3.12x106D.3.12X107

5.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

二、填空題（共24分）三、解答題（共96分）

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD±AB,垂足為D,則19.（本題12分）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間工（小

tan/BCD的值是.時）的函數關系如圖所示，其中8A是線段，且84//X軸，AC是射線.

（1）當后30,求），與x之間的函數關系式；（2分）

ZK（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（5分）

ADh

12.為保證載人飛船成功發射，對各零部作進行檢查，適宜采用調查.（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？（5分）

13.若一次函數的圖象與直線），=-2戈+1沒有交點，且過點（么-1）,則該一次函數的

表達式為.

14.分式土匕有意義的條件是_______.

x-y

15.小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡

?若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買張普通賀卡.

16.如圖，在ZkABC中，AB=BC,ZABC=I00,BD是/ABC的平分線，E是AB的

中點，則NEDB的度數為.

A

\

20（本題12分,4分/題）.化簡（1）（加*）~+（渥）-）m3

B

17.如圖，點P在直線A8外，點A、B、。、。均在直線A8上，如果AC=8。，只

需添加一個條件即可證明AAPC絲ABP。，這個條件可以是（寫出一個即可）.(2)a+6)2+(3+x)(3-x)

⑶I-

18.從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）

之間關系是h=30t-5t2（0<t<6）,則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是

米.

21.（本題14分）已知，如圖，0為坐標原點，四邊形。ABC為矩形，A（26,0）,C（0,12）,

組別閱讀課外書X（冊）人數

點。是OA的中點，動點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由點。向8運動.設

動點尸的運動時間為f秒.

Ax<1002

B100<x<20010

圖圖

圖123C200c工￡300

（1）當，何值時，四邊形尸。以?是平行四邊形；（6分）

D300<x<40014

Ex>4004

（2）在直線C8上是否存在一點Q,使得。、D、。、尸四點為頂點的四邊形是菱形？

若存在，求，的值，并求出。點的坐標：若不存在，請說明理由；（6分）

（3）在線段心上有一點M,且PM=13,當P運動秒時，四邊形OAMP的周（2）補全條形統計圖，在扇形統計圖中，表示C組占比的扇形圓心角度數為：

長最小，并在圖3中畫圖標出點M的位置.（2分）（5分）

（3）該區共有3000名學生，請估計該區閱讀課外書超過300冊學生有多少名？（5分）

22.（本題12分）為了了解某區學生課外閱讀情況，該區教育部門抽取了部分學生統

計了他們在2021年一年內閱讀課外書的冊數，數據整理成如下尚不完整的統計表和統

計圖.

某區學生閱讀課外書冊數情況統計表23.（本題12分）如圖，在肋△A3C中，ZACB=90°.

?D

?9

BC

（1）依照下列語句畫圖（6分）：

⑴使用直尺和圓規，作線段的垂直平分線/,交BC與點、E,交45丁點產；（基本

①直線AB,CD相交于點E；

作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（6分）

②在線段BC的延長線上取一點F,使CF=DC.

（2）在（I）的條件下，連結CR且AC=3,CE=2,求.AB的周長.（6分）

（2）在四邊形ABCD內找一點O,使它到四邊形四個頂點的距離的和OA+OB+OC+OD

最小，并說出你的理由.（6分）

24.（本題10分）小昕的口袋中有5把相似的鑰匙，其中2把鑰匙（記為A/,Az）能

打開教室前門鎖，而剩余的3把鑰匙（記為小，B2,以）不能打開教室前門鎖.

（1）小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是；（3分）

26.閱讀與理解（本題12分）

（2）請用樹狀圖或列表等方法，求出小昕從口袋中第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打

在平面直角坐標系xoy中，點P（x,y）經過r變換得到點P'（y,y'）,該變換記為

開教室前門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開教室

?（x，y）=（x',y'）,其中（。,6為常數）.

前門鎖的概率.（7分）[y=ax-hy

例如,當a=l,且6=1時,T（-2,3）=（1X（-2）+1X3,1X（-2）-1X3）=（1,-5）.

（1）當a=l,且力=一2時，r（0J）=；（2分）

（2）若f（1,2）=（0,-2）,則昨,b=；（4分）

（3）設點P*,y）是直線y=2x上的任意一點，點尸經過變換了得到點P3,y'）.若

點P與點、P'關于原點對稱，求。和b的值.（6分）

25.（本題12分）如圖，平面上有四個點A,B,C,D.

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根據題意可以先對M化簡，從而可以得到M和△的關系，本題得以解決.

【詳解】

是關于x的一元二次方程加+法+C=0（4工0）的一個根，

2

axt+bxt+c=O,

ax；+如=-c,

:.M=（2axx+b）-

=4入：+4。如+b2

-^a（ax^+bxA+b2

=4a?（-c）+/?2

=b2-4〃C=A，

故選：B.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的根、完全平方公式，解題的關鍵是明確根的判別

式的應用.

2.D

【解析】

【分析】

設這個增長的相同百分率為M利用“兩次變化后的量=原來量x（1+增長率）2”再列方程求

解即可.

【詳解】

解：設這個增長的相同百分率為左

則2500（1+X）2=3600,

整理得：l+x=?*

解得：玉=20%,々=-￡，

經檢驗：x=一段不符合題意，舍去，

所以2020年該縣投入的教育經費為2500'（1+20%）=3000（元），

故選D

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的應用，掌握“兩次變化后的量=原來量x（1+增長率）2”是解本

題的關鍵.

3.C

【解析】

【分析】

陰影部分的面積可理解為S陰軟SMBC-SzOBD-SzAOF-SgDOF,算出各邊的長，代入面

積公式即可求解.

【詳解】

如圖，連接。尸、OD.

由題意可知S陰桁SAABC-SAOBD-S屈OF-S扇形DOF,

'：AO=BE=2,

：.DO=2,80=4.

由題意可得，三角形30/為直角三角形，

***BD=yj42-22-2y/3.

...SABOD=IX2X26=26.

根據Rt△B。。的三邊關系，可知/8O￡>=60。，NB=30。,

ZCAB=60°,

：.AC=^xAB=3,8c=3百，

.?.△40尸和△。0尸均為等邊三角形,

SAAOF=yx2xG=G,

:陰后三x3x3^_2G-&-4

_3>/327r

~2T，

故選c.

【點睛】

本題考查圓中的不規則圖形面積的計算.不規則圖形面積的計算，可以采取“割補”的方式,

解決本題的關鍵在于陰影部分的面積可以用大圖形的面積減去小圖形的面積.

4.D

【解析】

【分析】

根據科學記數法的表示形式進行改寫即可.

【詳解】

312(X)000=3.12x1()7.

故選：D.

【點睛】

本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為axio”，其中14時<10,〃

為整數，表示時關鍵要正確確定。和〃的值.

5.D

【解析】

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在左視圖中.

【詳解】

解：從左面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形.

故選D.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解左視圖是由左視方向看到的平面

圖形，屬于基礎題，難度不大.

6.B

【解析】

【詳解】

試題解析：合格范圍為19.7-20.3kg,

A、19.1<19.7,故A錯誤;

B、19.7<19.9<20.3,故B正確；

C、20.5>20.3,故C錯誤；

D、20,7>20.3,故D錯誤.

故選B.

7.D

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】

A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖

形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，

8.A

【解析】

【詳解】

試題分析：解方程X?-8x+15=0得：xi=3,X2=5,

...根據三角形三邊關系，第三邊c的范圍是：2<c<8.

二三角形的周長1的范圍是：10V1V16.

...根據三角形中位線定理，連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：

5<m<8.

.滿足條件的只有A.

故選A.

9.A

【解析】

【分析】

先根據/CED=50。，DE〃AF,即可得至I」NCAF=5O。，最后根據NBAC=60。，即可得出/BAF

的大小.

【詳解】

解：'：DEHAF,ZCED=50°,

ZCAF=ZCED=50°,

VZBAC=60°,

二ZBAF=60°-50°=10°.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質的運用，解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位

角相等.

10.B

【解析】

【分析】

由一次函數圖象過（3,0）知x>3時，y=kx+b<0,從而得出答案.

【詳解】

解：由函數圖像可得一次函數y=kx+b經過點（3,0）,

當x>3時,y=kx+b<0,

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象與性質及解一元

一次不等式的能力.

3

11.

4

【解析】

【詳解】

試題分析：在R3ABC與RSBCD中，ZA+ZB=90°,

ZBCD+ZB=90°.,??NAnNBCD.AtanZBCD=tanZA=—=-.故答案為』.

AC84

考點：解直角三角形.

12.全面

【解析】

【分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結

果比較近似，根據以上逐項分析可知.

【詳解】

解：為保證載人航天飛行器的成功發射，對其零部件進行檢查是精確度要求高的調查，適于

全面調查，

故答案為：全面

【點睛】

本題考查的是全面調查與抽樣調查，在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考

慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大小.理解全面調查與抽樣調查

的適用范圍是解題的關鍵.

13.y=-2x+3.

【解析】

【分析】

根據互相平行的兩直線解析式的k值相等設出一次函數的解析式，再把點(2,-1)的坐標

代入解析式求解即可.

【詳解】

???一次函數的圖象與直線y=-2x+l平行，

.??設一次函數的解析式為y=-2x+b,

?.?一次函數經過點(2,-1),

-2x2+b=-l,

解得b=3,

所以這個一次的表達式是y=-2x+3.

故答案為y=-2x+3.

【點睛】

此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于利用待定系數法求解析式.

14.

【解析】

【分析】

分式有意義的條件是分母不為零，根據條件列出不等式求解即可.

【詳解】

解：分式一X+^V有意義的條件是x-y#0,即

故答案為：xwy.

【點睛】

本題考查的是分式概念的內涵，掌握分式有意義的條件是解決此題的關鍵.

15.8

【解析】

【分析】

根據已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的

單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張

普通賀卡，根據3張3D立體賀卡+y張普通賀卡=5張3D立體賀卡，可得結論.

【詳解】

解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

則1張普通賀卡為：（^=；x元，

由題意得：5x-3x=：x-y,

4

y=8,

答：剩下的錢恰好還能買8張普通賀卡.

故答案為8.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：根據總價=單價x數量列式

計算.

16.50。

【解析】

【分析】

根據等腰三角形三線合一的性質可得D是AC的中點，已知又E是AB的中點，由此可得

ED是AABC的中位線，根據三角形的中位線定理可得DE〃BC；根據等腰三角形三線合一

的性質可得/DBA=/CBD=50。，由平行線的性質即可得NEDB=ZCBD=50°.

【詳解】

VBD是等腰△ABC的/ABC的平分線，

；.D是AC的中點，

又..任是AB的中點，

...ED是AABC的中位線，

.?.DE〃BC.

VZABC=100°,BD是NABC的平分線，

:./DBA=NCBD=50。，

：DE〃BC,

.,.ZEDB=ZCBD=50°.

故答案為:50°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形的中位線定理及平行線的性質，根據等腰三角形的性

質證得ED是^ABC的中位線是解決問題的關鍵.

17.NA=NB##/B=NA

【解析】

【分析】

根據證明AAPCg\BPD的全等的方法，添加適當的條件即可.

【詳解】

解：條件是=NB

理由是：=

：.PA=PB

在AAPC和MiPD中,

PA=PB

<NA=NB

AC=BD

：.^APC^ABPD(SAS)

故答案為：ZA=ZB

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

18.50

【解析】

【分析】

根據題目中的函數解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動

的路徑長.

【詳解】

解：：h=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0<t<6),

.,.當t=3時，h取得最大值，此時h=45,

，小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45+[45-(30x4-5x42)|=50(米)，

故答案為50.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長.

19.(1)y=3x-30；(2)4月份上網20小時，應付上網費60元；(3)5月份上網35個小時

【解析】

【分析】

(1)由圖可知，當它30時，圖像是一次函數圖像，設函數關系式為產區+從使用待定系

數法求解即可；

(2)根據題意，從圖像上看，30小時以內的上網費用都是60兀；

(3)根據題意，因為60V75V90,當)=75時，代入(1)中的函數關系計算出x的值即可.

【詳解】

(1)當這30時，設函數關系式為產船+匕，

304+8=60

40%+b=90

k-3

解得:

b=-30'

所以y=3x-30.

(2)若小李4月份上網20小時，由圖像可知，他應付60元的上網費.

(3)V75>60,

二小李5月份上網時間x>30,

把產75代入y=3x-30得75=3x-30,

解得：x=35,

???若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是35小時.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數關系式，準確識圖、熟練應用待定系數

法是解題的關鍵.

20.(1)m6；(2)12x+45；(3)—.

a-\

【解析】

【分析】

(1)原式先計算幕的乘方，再進行同底數幕的乘法運算，最后合并同類項即可得到答案；

(2)原式運用完全平方公式和平方差公式進行計算即可；

(3)原式先通分，再約分計算即可求解.

【詳解】

(1)(加*)+(/叫加3

=;??+6,-?tn'

=n/+H16

(2)(X+6)2+3(3+X)(3-X)

二+12x+36+9—x2

=12x+45；

(3)--a-\

a-\

=_^___3+1)伍—1)

a-\a-\

a2-a2+1

a-1

a-\

【點睛】

此題考查了整式的混合運算以及分式的混合運算，關犍是熟練掌握計算法則正確進行計算.

13513

21.(1)—；(2)存在，片一，Q(18,12)；t=9,Q(5,12)；t=4,Q(-5,12)；(3)—

224

【解析】

【分析】

(1)先求出04進而求出00=5,再由運動知BP=10-2f,進而由平行四邊形的性質建立方

程26-2U13即可得出結論；

(2)分三種情況討論，利用菱形的性質和勾股定理即可得出結論；

(3)先判斷出四邊形。4Mp周長最小，得出AM+OM最小，即可確定出點M的位置，再用

三角形的中位線得出進而求出PC,即可得出結論.

【詳解】

解：(1):四邊形。ABC為矩形，4(26,0),C(0,12),

.,.BC=OA=26,AB=OC=\2,

;點。是04的中點，

：.0D=^0A=\3,

由運動知，PC=2t,

:.BP=BC-PC=26-2t,

,/四邊形PODB是平行四邊形，

：.PB=0D=\3,

二26-2仁13,

.13

(2)①當。點在P的右邊時，如圖1,

?.?四邊形OAQP為菱形，

，O￡>OP=PQ=13,

...在即AOPC中，由勾股定理得：PC=5,

：.2t=5；

??I-f

2

JCQ=CP+PQ=5+\3=\Sf

：.Q(18,12)；

②當Q點在尸的左邊且在3C線段上時，如圖2,

同①的方法得出r=9,CQ=59

：.Q(5,12),

③當。點在P的左邊且在BC的延長線上時，如圖3,

同①的方法得出，/=4,C(2=5,

：.Q(-5,12),

綜上：r=|,Q(18,12)；r=9,Q(5,12)；/=4,Q(-5,12)；

(3)如圖4,由(1)知，。。二13,

;PM=13,

，OD=PM,

???四邊形OPMQ是平行四邊形，

???OP=DM,

四邊形OAMP的周長為OA+AM+PM+OP

=26+AM+13+OM=39+AM+QM,

，AM+OM最小時，四邊形OAMP的周長最小，

???作點A關于5C的對稱點E,連接。E交刊?于M,

；?AB=EB,

TBC//OA,

??BM=!AD=—,

22

1313

，PC=BC-BM-PM=26---13=一,

22

.13-13

24

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，最值的確定，三角形中

位線定理，解Q)的關鍵是求出。。的值，解(2)的關鍵時分類討論的思想，解(3)的

關鍵是找出點M的位置，是一道中等難度的中考常考題.

22.(1)50

⑵見解析，144°

(3)1080名

【解析】

【分析】

(1)根據。組人數和所占的百分比求出抽取的總人數；

(2)先求出C組人數，從而補全統計圖，用C組人數的占比乘以360°即可求出C組占比對

應圓心角的度數：

(3)所抽取的力組，E組的人數是閱讀課外書過超過300冊，求出其占比，再乘3000即可.

(1)

解：14+28%=5()(人)

故答案為：50；

(2)

解：補全條形統計圖，如圖，

C組的人數為：50-2-10-14-4=20(人),

C組人數占比的扇形圓心角的度數為2京0x360o=144。,

故答案為：144。,

某區學生閱讀課外書

人數情況條形統計圖

14+4

解:3000x-----=1080(名),

50

答:估計該區閱讀課外書超過300冊學生有1080名

【點睛】

本題考查條形統計圖，扇形統計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

23.(1)見解析

(2)8

【解析】

【分析】

(1)以點B、C分別為圓心，大于;8C為半徑畫弧，連接弧的交點，即可得到8C的垂直

平分線;

(2)根據線段垂直平分線的性質求出8C,CF=BF,由勾股定理求出AB,即可得到AAB的

周長.

⑴

解：如圖，直線/即為線段8c的垂直平分線:

c

(2)

解：：直線/垂直平分線段2C,

:.CE=；BC=2,CF=BF,

：.BC=4,

"：AC=3,乙4c8=90。，

2

：.AB=^+4=5.

：.AF+CF=AB=5.

：.C"CF=AF+CF+AC=5+3=8.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線作圖，線段垂直平分線的性質，勾股定理，正確掌握線段垂直平

分線的作圖方法及性質是解題的關鍵.

23

24.(1)—；(2)—.

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【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次隨機摸出的

一把鑰匙不能打開教室前門鎖(摸出的鑰匙不再放回)，而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好

能打開教室前門鎖的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)；一個口袋中裝有5把不同的鑰匙，分別為A/,A2,Bi,82,a,

2

'-P(取出一個A/或A2)--

2

故答案為：y;

(2)畫樹狀圖得:

開始

AB