17/172019北京海淀初二（下）期末數學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的1．下列實數中，是方程的根的是A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在中，，，，則的長度為A．7 B．8 C．9 D．103．在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等 C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直4．下列各曲線中，不表示是的函數的是A． B． C． D．5．數據2，6，4，5，4，3的平均數和眾數分別是A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和56．一元二次方程配方后可變形為A． B． C． D．7．若點，都在直線上，則與的大小關系是A． B． C． D．無法比較大小8．如圖，正方形的邊長為，對角線，交于點，是延長線上一點，且，則的長度為A． B． C． D．9．對于一次函數，為常數），下表中給出5組自變量及其對應的函數值，其中恰好有1個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是01232581214A．5 B．8 C．12 D．1410．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產實物的場所，其存在的目的是為眾提供知識、教育及欣賞服務．近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高，年我國博物館參觀人數統計如下：小明研究了這個統計圖，得出四個結論：①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增②2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.82億人次③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率超過其中正確的是A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．在中，若，則．12．八年級（1）班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績如下甲組成績（環87889乙組成績（環98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩定的是．13．若關于的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數的值：．14．如圖，某港口位于南北延伸的海岸線上，東面是大海遠洋號，長峰號兩艘輪船同時離開港，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行，“長峰”號每小時航行，它們離開港口1小時后，分別到達，兩個位置，且，已知“遠洋”號沿著北偏東方向航行，那么“長峰”號航行的方向是．15．若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優美矩形”．某公園在綠化時工作人員想利用如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）和長為的籬笆圍成一個“優美矩形”形狀的花園，其中邊，為籬笆且大于．設為，依題意可列方程為．16．在平面直角坐標系中，直線與，軸分別交于點，，若將該直線向右平移5單位，線段掃過區域的邊界恰好為菱形，則的值為．三、解答題（本題共26分，第17題8分，第18，20題各5分，第19，21題各4分）17．（8分）解下列方程：（1）（用配方法）（2）（用公式法）18．（5分）在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線平行，且經過點（1）求一次函數的解析式；（2）求一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．19．（5分）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形的尺規作圖過程：已知：如圖，在中，，為的中點，求作：四邊形，使得四邊形為矩形．作法：①作射線，在線段的延長線上取點，使得②連接，，則四邊形為矩形根據小丁設計的尺規作圖過程（1）使用直尺和圓規，在圖中補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：點為的中點，又，四邊形為平行四邊形，為矩形20．（4分）方程有實數根（1）求的取值范圍；（2）若是該方程的一個根，求的值．21．（4分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地（如圖所示）的周長，其中邊上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度小東經測量得知，，，小明說根據小東所得的數據可以求出的長度．你同意小明的說法嗎？若同意，請求出的長度；若不同意，請說明理由．四、解答題（本題共13分，第22題7分，第23題6分）22．（7分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節活動為了讓同學們更好的了解二十四節氣的知識，本次學習節在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了十四節氣之旅項目，并開展了相關知識競賽該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查七年級：7497967298997273767474697689787499979899八年級：7688938978948994955089686588778789889291整理數據如下成績人數年級七年級01101八年級12386分析數據如下年級平均數中位數眾數方差七年級84.27774138.56八年級8489129.7根據以上信息，回答下列問題（1）；（2）你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．（3）學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發優勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有人．23．（6分）如圖，在中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，，求的長度．五、解答題（本題共13分，第24題6分，第25題7分）24．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點（1）求，的值；（2）已知點，過點作垂直于軸的直線與直線交于點，過點作垂直于軸的直線與直線交于點與不重合）．若，結合圖象，求的取值范圍．25．（7分）在中，，點是所在平面內一點，連接，延長到點，使得，連接，過點作與平行，并使，且，連接．（1）如圖一，當點在內部時，①按題意補全圖形；②猜想與的數量關系，并證明．（2）若（如圖二），且，，求的大小．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的1．【分析】先把方程化為，方程兩邊開平方得到，即可得到方程的兩根．【解答】解：移項得，開方得，，．故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：，，同號且，，，同號且．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”；2．【分析】根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：在中，，，，，故選：．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3．【分析】根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故本選項不符合題意；、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4．【分析】設在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數，是自變量．根據函數的意義即可求出答案．【解答】解：顯然、、選項中，對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應，是的函數；選項對于取值時，都有2個值與之相對應，則不是的函數；故選：．【點評】本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于的每一個值，都有唯一的值與其對應．5．【分析】根據平均數和眾數的概念求解．【解答】解：這組數據的平均數是：；出現了2次，出現的次數最多，這組數據的眾數是4；故選：．【點評】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．6．【分析】先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【解答】解：，，．故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．【分析】先根據直線判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【解答】解：直線，，隨的增大而增大，又，．故選：．【點評】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數中，當，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小．8．【分析】利用正方形的性質得到，，則，然后根據勾股定理計算的長．【解答】解：正方形的邊長為，，，，，在中，．故選：．【點評】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．9．【分析】經過觀察5組自變量和相應的函數值得，，，符合解析式，不符合，即可判定．【解答】解：，，，符合解析式，當時，這個計算有誤的函數值是12，故選：．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵．10．【分析】根據條形統計圖中的信息對4個結論矩形判斷即可．【解答】解：①2012年到2018年，我國博物館參觀人數持續增，正確；②，故2019年末我國博物館參觀人數估計將達到10.45億人次；故錯誤；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數年增幅最大的是2017年；正確；④設平均年增長率為，則，解得：，故2016年到2018年，我國博物館參觀人數平均年增長率是，故錯誤；故選：．【點評】此題考查了條形統計圖，弄清題中圖形中的數據是解本題的關鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．【分析】直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，．故答案為：110．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，正確得出對角相等是解題關鍵．12．【分析】根據方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩定，在計算方差之前還需先計算平均數．【解答】解：，，，甲組成績更穩定．故答案為：甲．【點評】考查平均數、方差的計算方法，理解方差是反映一組數據的波動大小的統計量，方差越小，數據越穩定．13．【分析】利用判別式的意義得到△，解不等式得到的范圍，在此范圍內取即可．【解答】解：△，解得；當時，方程變形為，解得，，所以滿足條件．故答案為0．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．14．【分析】由題意得：與重合，得出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，求出，即可得出答案．【解答】解：由題意得：與重合，如圖所示：，，，，，是直角三角形，，，，“長峰”號航行的方向是南偏東，故答案為：南偏東．【點評】此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及運用．利用勾股定理的逆定理得出為直角三角形是解題的關鍵．15．【分析】設為，根據“矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積”列出列出方程即可．【解答】解：設的長為米，則的長為，根據題意得：，故答案為：．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是表示出另一邊的長，難度不大．16．【分析】根據菱形的性質知，由一次函數圖象的性質和兩點間的距離公式解答．【解答】解：令，則，即，．令，則，即．將該直線向右平移5單位，線段掃過區域的邊界恰好為菱形，，則．．解得．故答案是：．【點評】考查了菱形的性質和一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據菱形的性質得到．三、解答題（本題共26分，第17題8分，第18，20題各5分，第19，21題各4分）17．【分析】（1）根據配方法的步驟，可得答案；（2）根據公式法，可得答案．【解答】解：（1）移項，得，配方，得，即，開方得，，；（2），，，△，，，．【點評】本題考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解題關鍵．18．【分析】（1）根據函數的圖象與直線平行，且經過點，即可得出和的值，即得出了函數解析式．（2）先求出與軸及軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可．【解答】解：（1）函數的圖象與直線平行，，又函數的圖象經過點，，解得，一次函數的解析式為；（2）在中，令，則；令，則；一次函數的圖象與坐標軸交于和，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為．【點評】本題考查待定系數法求函數解析式及三角形的面積的知識，關鍵是正確得出函數解析式及坐標與線段長度的轉化．19．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【解答】解：（1）如圖，矩形即為所求．（2）理由：點為的中點，又，四邊形為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【點評】本題考查作圖復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20．【分析】（1）根據判別式的意義得到△，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到，再變形得到，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：（1）△，解得；（2）把代入方程得，即，所以．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．21．【分析】直接利用等邊三角形的判定方法得出是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的說法．理由：連接，，，是等邊三角形，，，，，，，，答：的長度為．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及等邊三角形的判定，正確得出是等邊三角形是解題關鍵．四、解答題（本題共13分，第22題7分，第23題6分）22．【分析】（1）從調查的七年級的人數20減去前幾組的人數即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數的平均數即是八年級的中位數，（2）從中位數、眾數、方差進行分析，調查結論，（3）用各個年級的總人數乘以樣本中優秀人數所占的比即可．【解答】解：（1），故答案為：8，88.5．（2）八年級成績較好，八年級成績的眾數、中位數比七年級成績相應的眾數、中位數都要大，說明八年級成績的集中趨勢要高，方差八年級較小，說明八年級的成績比較穩定．（3）七年級優秀人數為：人，八年級優秀人數為：人，（人故答案為：460．【點評】考查頻數分布表、眾數、中位數、平均數、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．23．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到且，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；（2）根據直角三角形斜邊中線可得：，利用勾股定理計算的長，可得結論．【解答】（1）證明：在中，且，，在和中，，，，，四邊形是矩形；（2）解：由（1）知：四邊形是矩形，，，，，中，，，由勾股定理得：，四邊形是平行四邊形，，．【點評】本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．