補習部數學(理)周測試題十八一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．已知集合,則等于()A．B．C．D．2．復數z滿足（1＋i）z＝2i，則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函數，則（）A．B．C．D．4．函數的零點所在的一個區間是（）（A）（B）（C）（D）5．已知向量，且，則實數＝（）A．－1B．2或－1C．26．中，角所對的邊分別為，若（）A．B．C．D．7．下列命題中的假命題是（）A．B．C．D．8．函數的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為（）A．B．C．D．9．已知，若，則（）A.B．C.D.10．已知函數函數．若函數恰好有2個不同零點，則實數a的取值范圍是()11．若數列的通項公式分別是，，且對任意恒成立，則實數的取值范圍是()A．B．C．D．12．已知函數在，點處取到極值，其中是坐標原點，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值是A．B．C．D．（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，向量的夾角是，，則等于_______．14．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為______________．15．已知函數，若的圖象向左平移個單位所得的圖象與的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則的最小值為16．若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為.已知數列滿足，現給出以下命題：①若則可以取3個不同的值②若，則數列是周期為的數列③且，存在，是周期為的數列④且，數列是周期數列.其中所有真命題的序號是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，平面，∥，.(1)當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖(要求標出尺寸，并寫出演算過程)；(2)求三棱錐的體積．18.(本小題滿分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值.19．(本小題滿分12分)甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過千米/時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數為，固定部分為元，（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數，指出定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛?全程運輸成本最小是多少？20．（本小題滿分12分）已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn＝，求數列{bn}的前n項和為Tn21．（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若關于x的不等式恒成立，求整數a的最小值；（Ⅲ）若正實數滿足，證明請考生從(22)，(23)，(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對應的題號涂黑．22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是弦，的平分線交⊙于點，，交的延長線于點，交于點．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，求的值．23．(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標系與參數方程以平面直角坐標系的原點為極點，SKIPIF1<0軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，設點的極坐標為，直線過點且與極軸成角為，圓的極坐標方程為．(1)寫出直線參數方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；(2)設直線SKIPIF1<0與曲線圓交于、兩點，求的值．24.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知定義在R上的函數的最小值為.（1）求的值；（2）若為正實數，且，求證：.補習部數學(理)周測試卷(十八)答案一、選擇題：BABCBCDCDDCA二、填空題:14．16．①②③三、解答題：(本大題共6小題，共70分).17．(本小題滿分12分)(1)在梯形ABCD中，過點C作CE⊥AB，垂足為E，由已知得，四邊形ADCE為矩形，AE＝CD＝3，在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理得BE＝3，從而AB＝6.又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥AD，從而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝4eq\r(3).正視圖如圖所示：(2)18．12分（1）；（2）當時，函數取得最小值..2分...4分5分（1）由最小正周期公式得：6分（2），則7分令，則，.8分從而在單調遞減，在單調遞增.10分即當時，函數取得最小值12分考點：的圖象及性質.19．(本小題滿分12分)解:(1)全程運輸成本為(2)依題意,有,當且僅當即=100時上式中等號成立而所以當取最小值,所以也即當=100時,全程運輸成本最小達到1200元當時綜上,為使全程運輸成本y最小,當時,行駛速度為100,此時運輸成本為1200元,當c<100時,行駛速度為c,此時運輸成本為20.；（2）．試題解析：（1）因為（an＋1）2＝4Sn，所以Sn＝，Sn＋1＝．所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝＋2an＋1－2an，∴2（an＋1＋an）＝（an＋1＋an）（an＋1－an）．（4分）因為an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}為公差等于2的等差數列．由（a1＋1）2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1．（6分）（2）由（1）知bn＝，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝21．12分（1）；（2）2；（3）證明詳見解析.（Ⅰ），由，得，又，所以.所以的單調減區間為.3分（Ⅱ）令，所以.當時，因為，所以.所以在上是遞增函數，又因為，所以關于的不等式≤不能恒成立.5分當時，，令，得.所以當時，；當時，，因此函數在是增函數，在是減函數.故函數的最大值為.7分令，因為，，又因為在是減函數.所以當時，.所以整數的最小值為2.10分（Ⅲ）由，即，從而令，則由得，，可知，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.所以，所以