第頁九年級數學下冊《直線與圓的位置關系》單元測試卷(附答案)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=5，S?ABCD=106，以頂點C為圓心，BC為半徑作圓，則AD邊所在直線與⊙C的位置關系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種都有可能2.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若∠P=50°，則∠ACB的度數為(

)A.60° B.75° C.70° D.65°3.已知半徑為3的⊙O上一點P和⊙O外一點Q，如果OQ=5，PQ=4，則PQ與⊙O的位置關系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.位置不定4.如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(

)2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.65.如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，線段OP交⊙O于點M.給出下列四種說法：

?①PA=PB;?②OP⊥AB;?③四邊形OAPB有外接圓;?④M是△AOP外接圓的圓心．

其中正確說法的個數是(

)

A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD都相切，且DE與⊙O相切于點E，若正方形ABCD的邊長為4，DE=3，則OD的長為(

)A.22 B.10 C.72 D.7.如圖，在矩形ABCD

中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為(

)A.133 B.92 C.438.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中，⊙O的半徑為aba+b的是(

)A. B.

C. D.9.設邊長為a的等邊三角形的高、內切圓的半徑、外接圓的半徑分別為?、r、R，則下列結論不正確的是(

)

A.?=R+r B.R=2r C.r=34a10.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的內切圓，連接AO，BO，則圖中陰影部分的面積之和為(

)

A.10?32π B.14?52π11.如圖，在△ABC中，點D為△ABC的內心，∠A=60°，CD=2，BD=4，則△DBC的面積是A.43 B.23 C.2 12.如圖，⊙O是等邊△ABC的內切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F，D，P是DF上一點，則∠EPF的度數是(

)

A.65° B.60° C.58° D.50°第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以點C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點，則r的取值范圍為______．

14.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，若∠P=55°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數為

．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的長為______．16.如圖，若點O是△ABC的內心，∠A=70°，則∠BOC=

．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

已知⊙O的半徑為5cm，點O到直線l的距離OP為7cm，如圖所示．

(1)怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切?(2)要使直線l與⊙O相交，應把直線l向上平移多少cm?18.(本小題8.0分)

如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BF⊥GE于點F，交CE的延長線于點A．

(1)求證：∠ABG=2∠C；

(2)若GF=33，GB=6，求⊙O的半徑．19.(本小題8.0分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D．(1)如圖1，若∠BAD=45°，求證：CD與⊙O相切；(2)如圖2，若AD=6，AB=10，⊙O交CD邊于點F，交CB邊延長線于點E，求BE，CF的長．20.(本小題8.0分)如圖，BE，BC，CG分別與⊙O相切于E，F，G三點，且BE?//?CG.延長BO交CG的延長線于點D，連接FG，若FGBD=421.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在以AB為直徑的⊙O上，且CD為⊙O的切線．求tan∠AEC22.(本小題8.0分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．(1)求證：BC=CD；(2)求證：∠ADE=∠ABD；(3)設AD=2，AE=1，求⊙O直徑的長．23.(本小題8.0分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上(AC>BC)，點I是△ABC的內心，CI的延長線交⊙O于點D．(1)求證：DA=DI；(2)若CI=22，ID=52，求24.(本小題8.0分)如圖，AB是⊙O的直徑，點P為半圓上的一點(不與A，B重合)，點I是△ABP的內心，PI的延長線交⊙O于點M．(1)求ABIM(2)過點I作IN⊥PB于點N，求IN+OBPM25.(本小題8.0分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點I是△ABC的內心，AI的延長線交⊙O于點M．(1)如圖1，連接IB，IC，求證：M是△BIC的外心；(2)如圖2，若AI⊥OI，求證：AB+AC=2BC．

參考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】r≥2414.【答案】117.5°

15.【答案】3316.【答案】125°

17.【答案】解：(1)當OP=5時直線和圓相切，

又∵OP=7，

∴需要平移7?5=2cm或7+5=12cm．

所以要把直線l向上平移2cm或12cm，才能使l與⊙O相切

(2)∵⊙O的半徑為5cm，要使直線與⊙O相交，

∴圓心到直線的距離小于圓的半徑，

應把直線l向上平移范圍應該是2cm<d<12cm．

18.【答案】(1)證明：連接OE，

∵EG是⊙O的切線，

∴OE⊥EG，

∵BF⊥GE，

∴OE/?/AB，

∴∠A=∠OEC，

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠C，

∴∠A=∠C，

∵∠ABG=∠A+∠C，

∴∠ABG=2∠C；

(2)解：∵BF⊥GE，

∴∠BFG=90°，

∵GF=33，GB=6，

∴BF=BG2?GF2=3，

∴∠FGB=30°，

∴令OE=r，則2r=r+619.【答案】(1)證明：連接OD，

∵∠A=45°，OA=OD，

∴∠A=∠ADO=45°，

∴∠BOD=90°，

∵四邊形ABCD

是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠CDO+∠BOD=180°，

∴∠CDO=∠BOD=90°，

∴OD⊥DC，

∵OD是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

(2)解：如圖，連接DE，EF，BD，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°．

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBD=90°，

∴∠EBD=90°，

∴DE是⊙O直徑，

∴DE=AB=CD=10，∠DFE=90°，

∴BE=BC=AD=6，∠CFE=90°，

∴CE=BE+BC=12，

在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2=DE2?DF2，EF2=CE2?CF2，

∴DE2?DF2=CE2?C20.【答案】解：

∵CB，CD為圓O的切線，點F，G為切點，

∴OC⊥FG，

∵FG?//?BD，

∴OC⊥BD，

∵FG?//?BD，

∴△CFG∽△CBD，

∴CFCB=FGBD=45，

連接OF，則OF⊥BC．

設CF=4x，BC=5x，

∴BF=x，

∵∠FCO+∠FOC=∠FOC+∠BOF=90°，

∴∠FCO=∠BOF，

又∵∠BFO=∠CFO=90°，

∴△BOF∽OCF，

∴OF2=BF·FC=421.【答案】解：連接BD，DO，CO，CO與AD相交于點F，

由切線長定理得CA=CD，∠DCO=∠ACO，

∴∠CFD=∠CFA=90°，

∴∠CFA=∠ADB=90°，

∵∠FAC+∠DAB=∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠FAC=∠ABD，

又∵AB=AC，

∴△AFC≌△BDA，

∴CF=AD，DB=AF，即CF=2AF=2DF=2DB，

∵∠CFD=∠ADB，∠CEF=∠BED，

∴△CEF∽△BED，

∴CFBD=EFDE，

∴EF=2DE，

∴EF=22.【答案】(1)證明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半徑，∴CB為⊙O的切線．又∵CD切⊙O于點D，∴BC=CD．(2)證明：∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由(1)得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD．(3)解：由(2)得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD．∴ADAB=AE∴BE=3．∴⊙O的直徑長為3．

23.【答案】(1)證明：連接AI，如圖所示：

∵點I為△ABC的內心，AB為圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠3=∠4=45°，

∴∠5=∠4=45°，

∵∠AID是△ACI的外角，

∴∠AID=∠3+∠1=45°+∠1，，

又∵∠DAI=∠5+∠2=45°+∠2，，

∴∠AID=∠DAI，

∴DA=DI．

(2)連接BD，過點I作IE⊥AB于點E，IF⊥AC于點F，IG⊥BC于點G，則四邊形CFIG是正方形．

∵CI=22，

∴CF=CG=2．

∵∠DAB=∠DCB=∠DCA=∠DBA，

∴AB=2AD=2DI=10．

設BE=BG=x，則BC=x+2，AE=AF=AB?BE=10?x，

∴AC=AF+CF=10?x+2=12?x，

∴在Rt△ABC中，(x+2)2+(12?x)2=102，

∴x=4或x=624.【答案】解：

(1)解：如圖，連接OM．

∵點M是半圓的中點，

∴∠AOM=90°．

又∠APM=12∠AOM，

∴∠APM=45°;

連接AM、BM．

∵點M是半圓的中點，

∴AM=BM，

∴AB=2MB．

設∠ABI=α，則∠MIB=45°+∠PBI=45°+α=∠MBI，

∴MB=IM．

∴AB=2IM;

∴ABIM=2．25.【答案】(1)連接MB，MC，

∵點I是△ABC的內心，

∴∠