2021年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.在有理數(shù)1,-1,0中，最小的數(shù)是（）

A.1B.C.-lD.0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)即可得出最小的數(shù).

【詳解】解：I,-1，0這四個(gè)數(shù)中只有-1是負(fù)數(shù)，

所以最小的數(shù)是-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較.理解0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.2020年1月13B,中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)公布的數(shù)據(jù)顯示：2019年，中國(guó)汽車?yán)塾?jì)生產(chǎn)約25700000輛.數(shù)

據(jù)25700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.257xlO5B.25.7xlO6C.2.57xlO7D.0.257xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14可＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，口的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：25700000=2.57x107

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.

3.下圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可得出答案.

【詳解】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層的右邊一個(gè)小正方形

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

4.不等式4x+l>x+7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先將不等式移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端

點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可判斷答案.

【詳解】解：解不等式：4x+l>x+7,

移項(xiàng)得：4x—x>7—1

合并同類項(xiàng)得：3x>6

系數(shù)化為1得：x〉2,

數(shù)軸上表示如圖所示，

-I----1---J---1---1----L

01234

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向

左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到A3'的位置，已知A。的長(zhǎng)為3米.若欄桿

的旋轉(zhuǎn)角NAQ4'=a,則欄桿A端升高的高度為（）

a.....節(jié)出

33

A.-------米B.3sina米C.-------米D.3cos2米

sintzcosa

【答案】B

【解析】

【分析】過點(diǎn)A'作ADLAB,利用直角三角形的三角函數(shù)解答即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作4D_LA8,垂足為點(diǎn)。，

V

■

I

■

I

I；1“3〃H

D[|zr

A，D

在RtZVTO。中，sinNAO￡）=------，

A'O

.".A'D=A'0,sinZA'0D—3sina,

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)解答.

6.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，NAOC=120°,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到/AOB=g/AOC,再根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】連接0B,

,?,點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

.,.ZAOB=^ZAOC=60°,

由圓周角定理得，ZD=1ZAOB=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)

的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，AABC中，AB=5,AC=4,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于。和E,再

分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)G,

GH_L4c于H,GH=2,則△ABG的面積為（）

【答案】B

【解析】

【分析】作于如圖，先利用基本作圖得到AG平分NBAC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=

GH=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

【詳解】解：作GMLA8于M,如圖，

由作法得AG平分NBAC,

而G”_L4C,GM±AB,

:.GM=GH=2,

:.St1ABG=/X5X2=5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

8.如圖，反比例函數(shù)y=8(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC,BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,

x

6),將ACEF沿EF翻折，C點(diǎn)恰好落在0B上的點(diǎn)D處，則k的值為()

21

C.12D.

T

【答案】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)E作EM±OB于點(diǎn)M,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NEDF=/C=90。，EC=ED,CF=DF,易證

kkkkED

RtAEDM^RtADFB；而EC=AC-AE=8--,CF=BC-BF=6-—，得至l」ED=8--，DF=6--，即可得一的比

6868FD

值；故可得出EM：DB=ED：DF=4：3,而EM=6,從而求出DB,然后在Rt^DBF中利用勾股定理得到關(guān)

于k的方程，解方程求出k的值即可得到F點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】：將ACEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在0B上的D點(diǎn)處，

AZEDF=ZC=90°,EC=ED,CF=DF,

.,.ZEDM+ZFDB=90°,

過點(diǎn)E作EMLOB于點(diǎn)M,

則/MED+NEDM=90°,

.*.ZMED=ZFDB,

RtAEDMSRIADFB；

kk

又?:EC=AC-AE=8--,CF=BC-BF=6-一，

68

kk

：.ED=8--,DF=6--,

68

JEM：DB=ED：DF=4：3,而EM=6,

k9k

RtADBF中,DF^DB^BF2,即（6-—）2=（一）2+（一）2,

828

21

解得k=一,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),

折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

二、填空題（每題3分，共18分）

9.計(jì)算：N—2=______.

【答案】1

【解析】

【分析】

先進(jìn)行算術(shù)平方根的運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：79-2=3-2=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了算術(shù)平方根，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,

計(jì)算題仔細(xì)最為重要.

10.分解因式：加2—4=__.

【答案】（加+2）（加-2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】加2-4=(/〃+2)(機(jī)一2),

故填(加+2)(m-2)

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

11.若關(guān)于x的一元二次方程2x+Z=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是.

【答案】k<\

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)，列一元一次不等式并求解，即可得到答案.

【詳解】:?關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

；?△=(-2)2-4人0

y

故答案為：k<\.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式

的性質(zhì)，從而完成求解.

12.如圖，在cABCD中，AD=7,AB=2g,ZB=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將AABE沿

BC方向平移到ADCF的位置，得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為.

【答案】20

【解析】

【詳解】【分析】當(dāng)AELBC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】當(dāng)AE_LBC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，

VAE1BC,AB=2e,ZB=60°,

；.AE=3,BE=5

；Z\ABE沿BC方向平移到ADCF的位置,

；.EF=BC=AD=7,

四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20,

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AELBC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小.

13.如圖，在AABC中，AB=AC,NABC=45。，以AB為直徑的。0交BC于點(diǎn)D,若BC=4j]cm,

則圖中陰影部分的面積為.

【答案】（7t+2）cm2.

【解析】

【分析】連接DO、AD,求出圓的半徑，求出/BOD和/DOA的度數(shù)，再分別求出ABOD和扇形DOA

的面積即可.

【詳解】解：連接OD、AD,

在AABC中，AB=AC,NABC=45。，

ZC=45°,

.,.ZBAC=90°,

.".△ABC是RSBAC,

：BC=40,

:.AC=AB=4,

VAB為直徑，

???NADB=90。，BO=DO=2,

VOD=OB,ZB=45°,

.\ZB=ZBDO=45O,

AZDOA=ZBOD=90°,

???陰影部分的面積S=SABOD+S期形DOA

904x2?1cc

H—x2x2

3602

=兀+2.

故答案為（兀+2）cm2.

B

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能求出扇形DOA的面積和ADOB的面積

是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是拋物線x軸上方任意一點(diǎn)，過

點(diǎn)M作MP，x軸于點(diǎn)P,以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對(duì)角線NQ的取值范圍為.

【答案】0<NQ“

【解析】

【分析】設(shè)P(m,-m2+4m),根據(jù)矩形性質(zhì)的NQ=MP=-m2+4m=-(m—2)2+4,即可得NQ的取

值范圍.

【詳解】設(shè)P(m,-m2+4m),因?yàn)镸PJ_x軸，所以MP=-m2+4m.又因?yàn)樗倪呅蜯NPQ為矩形，所

以NQ=MP=-m2+4m=-(m-2)2+4,因此NQ的取值范圍是0<NQ<4.故答案是0<NQ<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.某同學(xué)化簡(jiǎn)(x-2)2-(x+1)G-1)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

原式=x?+4-(N-])(第一步)

=N+4-/+1(第二步)

=5.(第三步)

(1)該同學(xué)的解答過程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；

(2)寫出此題正確的解答過程.

【答案】(1)一；完全平方公式用錯(cuò)；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)觀察解題步驟，確定出出錯(cuò)的位置并分析原因即可；

(2)寫出正確的解答過程即可.

【詳解】解：(1)*.*(x-2)2-x2-4x+4

，該同學(xué)的解答過程從第一步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是完全平方公式用錯(cuò)；

故答案：一；完全平方公式用錯(cuò)；

(2)原式=/-4x+4-(x2-1)

-x2-4x+4-x2+l

=-4x+5.

【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握完全平方公式和平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.

16.從一副撲克牌中取出紅桃人。、K和黑桃人Q、K這兩種花色的六張撲克牌，將這三張紅桃分為一

組，三張黑桃分為另一組，分別將這兩組牌背面朝上洗勻，然后從這兩組牌中各隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用列

表或畫樹狀圖的方法，求其中一張是J,另一張是。的概率.

【答案】|

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，找出一張是J,另一張是Q的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

【詳解】畫樹狀圖如圖：

開始

紅桃」QK

/N/4\/1\

黑桃JQKJQKJQK

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，其中一張是■/一張。的結(jié)果有2個(gè)，

2

其中一張是J一張。的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

17.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.

圖1圖2圖3

(1)在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

(2)在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無理數(shù);

(3)在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】(1)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形即可；

(2)利用勾股定理，找長(zhǎng)為2夜、2加和4的線段，畫三角形即可；

(3)利用勾股定理，找長(zhǎng)為正、2夜和加的線段，畫三角形即可；

【詳解】解：(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確的理解勾股定理公式和構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18.某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進(jìn)校園”活動(dòng)，新購(gòu)買了一批不同型號(hào)的垃圾分類垃圾桶，學(xué)校先用2700

元購(gòu)買了一批給班級(jí)使用的小號(hào)垃圾桶，再用3600元購(gòu)買了一批放在戶久使用的大號(hào)垃圾桶，已知每個(gè)

大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是小號(hào)垃圾桶的4倍，且購(gòu)買的數(shù)量比小號(hào)垃圾桶少40個(gè)，求每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是

多少元？

【答案】45

【解析】

【分析】設(shè)每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是x元，則每個(gè)大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是4x元，由購(gòu)買大號(hào)垃圾桶的數(shù)量比

小號(hào)垃圾桶少40個(gè)列出方程解答即可；

【詳解】設(shè)每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是x元，則每個(gè)大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是4x元

36002700C

依題意得:------=---------40

4xx

解得：x=45

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解

答：每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是45元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的相等關(guān)系,

列方程求解.

19.如圖，四邊形ABCO為矩形，G是對(duì)角線BO的中點(diǎn).連接GC并延長(zhǎng)至凡使CF=GC,以

DC、CT為鄰邊作oDCEE,連接CE.

（1）若四邊形。CEE是菱形，判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）在（1）條件下，連接。E，若BC=6求DR的長(zhǎng).

【答案】（1）菱形，見解析；（2）6

【解析】

【分析】（1）證出GB=GC=GD=CF,由菱形的性質(zhì)的CD=CF=DE,DE〃CG,則DE=GC,證出四邊形

CEDG是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）證出ACDG是等邊三角形，得NGCD=60。，證明△BGC也ZXDCF,即可得DF.

【詳解】解：（1）四邊形CEDG是菱形，理由如下：

???四邊形ABCD為矩形，G是對(duì)角線3。的中點(diǎn)，

GB-GC-GD，

CF=GC,

：.GB=GC=GD=CF,

?..四邊形。CEE是菱形，

:.CD=CF=DE,DE!ICG，

DE=GC，

，四邊形CEDG是平行四邊形，

GD=GC,

，四邊形CEDG是菱形；

(2)解：?.?CZ)=b,GB=GD=GC=CF,

ACDG是等邊三角形，

CD=BG,GCD=ADGC=60°,

/.ZDCF=NBGC=120°,

：.ABGCADCF(SAS),

...DF=BC=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有

一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：，駕）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

12,xv1.6a

1.6?x<2.012

2.0?x<2.4h

2.4?x<2.810

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

(1)表中。=,b=；

(2)樣本成績(jī)的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)；

(3)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4,,x<2.8范圍內(nèi)的有多少人?

【答案】(1)a=8,6=2()；(2)2.0,,x<2.4；(3)詳見解析；(4)240人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，再根據(jù)樣本容量求出b的值.

(2)結(jié)合中位數(shù)的求法可以求出中位數(shù)落在哪一組.

(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

(4)根據(jù)頻數(shù)分步表中的數(shù)據(jù)可以求出該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4,,x<2.8范圍內(nèi)的有多少人.

【詳解】解(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得a=8,匕=50—8—12—10=20；

(2)???有50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，第25和26名的成績(jī)和的平均數(shù)為中位數(shù)

.?.樣本成績(jī)的中位數(shù)落在2.0?x<2.4范圍內(nèi);

(3)由(1)知，8=2(),補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

u1.21.62.02.42.8成績(jī)（m）

（4）1200x—=240（人），

50

答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4?x<2.8范圍內(nèi)有240人.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分步表、頻數(shù)分步直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

21.從甲地到乙地，先是一段下坡路，然后是一段平路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后休息一段時(shí)

間，然后原路返回甲地.假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)，已知小明騎車上坡速

度比平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km,設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)

離乙地ykm的地方，圖中的折線A3—8C—CD—DE—所表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)小明騎車在平路上的速度為km/h；他在乙地休息了h；

(2)求線段A3、EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的取值范圍；

(3)從甲地到乙地經(jīng)過丙地，如果小明兩次經(jīng)過丙地的時(shí)間間隔為0.85h,求丙地與甲地之間的路程.

【答案】(1)15,0.1；(2)y=-10x+6.5((^!k0.2)；y=20%-13.5(0.?I)；(3)1千米

【解析】

【分析】(1)分別計(jì)算出小明騎車上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的

時(shí)間，小明下坡所用的時(shí)間為，即可解答；

(2)根據(jù)上坡的速度為104"/七下坡的速度為20的?//?,所以線段A8所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=6.5-

10x,線段EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+20(%-0.9),即可解答；

(3)設(shè)小明出發(fā)。小時(shí)第一次經(jīng)過丙地,根據(jù)題意得到6.5-10a=20S+0.85)-13.5,求出。的值,即

可解答.

【詳解】解：(1)小明騎車上坡速度為：(6.5—4.5)+0.2=10(km/h),

小明平路上的速度為：10+5=I5(km/h),

小明下坡的速度為：15+5=20(km/h),

小明平路上所用的時(shí)間為：2(4.5+15)=0.6h,

小明下坡所用的時(shí)間為：(6.5-4.5)+20=0.lh

所以小明在乙地休息了：1-0.1-0.6-0.2=0.1(h).

故答案為：15,0.1；

(2)由題意可知：上坡的速度為l()km/h，下坡的速度為20km/h，

所以線段A3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,把A(0,6.5)B(0.2,4.5)代入得

6.5=0+b[b=6.5

i解得4

4.5=0.2k+61%=—10

即y=-10x+6.5（噴Ik0.2）.

線段EE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+仇把E(l,6.5)F(0.9,4.5)代入得.

6.5=k.+b,[b.=—13.5

J11解得4

4.5=0.9勺+4飛=20

即y=20x-13.5(0.9領(lǐng)k1).

(3)由題意可知：小明第一次經(jīng)過丙地在A6段，第二次經(jīng)過丙地在石尸段,

設(shè)小明出發(fā)。小時(shí)第一次經(jīng)過丙地，

則小明出發(fā)后(。+0.85)小時(shí)第二次經(jīng)過丙地，

6.5-10a=20(tz+0.85)-13.5

解得：。=看.

—xl0=l(千米).

10

答：丙地與甲地之間的路程為1千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，求出一次函數(shù)的解析式.

22.教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容.

已知：如圖①，在中,ZACB=90°,CO是斜邊AB上中線.求證：CD^-AB.

2

圖①

(1)請(qǐng)寫出完整的證明過程.

(2)結(jié)論應(yīng)用：如圖②，BE、C/7是銳角△ABC的兩條高，M.N分別是8C、￡廠的中點(diǎn)，判斷EF

與MN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)在(2)的條件下，若EF=6,BC=24,則的長(zhǎng)為

【答案】(1)見解析；(2)MN垂直平分EF,見解析；(3)3任

【解析】

【分析】（1）取BC中點(diǎn)為E,連接。E.得出。￡為放△ABC中位線，再得到OEL8C,因而OE垂

直平分BC,即可求解.

（2）連接MEME根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得項(xiàng)上根=，8。，再根據(jù)等腰

2

三角形三線合一即可解答.

（3）求出EM,FM,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）證明：取BC中點(diǎn)為￡,連接OE.

圖①

???CD是斜邊AB上的中線

ABD^-AB,又丫BE=LBC

22

：.OE為R/AABC中位線

DE//AC,DE^-AC

2

：NACB=90。，

DE±BC

DE垂直平分BC

CD=BD

CD^-AB

2

(2)MN垂直平分EF

證明：連接ME

YBE、CT是銳角AABC兩條高

ABELAC,ChAB

/.ZBEC=90°，ZCFB=90°

；,在R^BEC中,例為BC中點(diǎn)，EM=-BC

2

在MACFB中,FM=-BC,

2

：.MF=ME，

又,；N為EF中煎,

:.MN為EF中垂線.

（3）由（2）知，MN為口中垂線，

:.EN=FN=、EF=3,MN1EF

2

MF=ME=-BC=12

2

；.在RfAMNE中,MN7EM2-NE2=3店

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線

合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在RfAABC中，ZAC3=90。,AB=20,BC=16.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A3方向以每秒5

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作尸QLAB交AC或于點(diǎn)。(點(diǎn)。與點(diǎn)A、B、C不重

合)，以為斜邊作用△PQR,其中NAQP=N8,且點(diǎn)R與點(diǎn)C始終在直線PQ的同側(cè).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為r秒.

(1)AC的長(zhǎng)是.

(2)用含r的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在NA3C的平分線上時(shí)，求r的值.

(4)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)R關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為N,當(dāng)直線MN與AABC的邊平行時(shí)，直接寫出

此時(shí)，的值.

【答案】（1）12；（2）0<r4—時(shí)，PR=4r,?--<r<4時(shí)，PR=9—t；（3）t--；（4）r=1,

2525477

1221052

t----,t=-----

43463

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，由△APQsaACB可得PQ,然后可求得AQ,再由

△PQRsXABC,可求得PR,再根據(jù)。點(diǎn)在AC上，則0<4Q<AC,可得f的取值范圍；同理，當(dāng)點(diǎn)。

在BC上時(shí)，可求得PR,及8。，再根據(jù)0<BQ<16,求得f的取值范圍.

（3）設(shè)角平分線交4c于點(diǎn)例，分別過R、歷作48的垂線，垂足分別為。、N,利用角平分線的性質(zhì)及

勾股定理可求得MC的長(zhǎng)，易得AMBCSARBD；分兩種情形：根據(jù)上問的有關(guān)結(jié)論，利用相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例可分別求得f的值；

（4）分四種情形：點(diǎn)。在AC上兩種，點(diǎn)。在BC上兩種，MN與△ABC的邊平行有兩種情況：MN//AC

及MN〃BC,利用（2）中的結(jié)論及相等的角的三角函數(shù)值相等，得到方程，解方程即可解決.

【詳解】（1）在四ZUBC中，由勾股定理得：4C=-2（）2-162=12

（2）當(dāng)Q在AC上時(shí)，AP=5r

?：PQ1AB,ZACB=90°,ZPAQ=ZCAB

：.XAPQsXACB

.PQBC4

,,AP-AC-3

2025

APQ=—t,由勾股定理得：AQ=—t

33

■:NRQP=/B,NR=NACB=90°

:.△PQRsXABC

.PQAB5

"~PR~^C~3

3

PR=-PQ=4t

當(dāng)點(diǎn)。在線段AC上時(shí)，則0<AQ<AC

25

即0<—f<12

3

.c36

??0<f<—

25

即當(dāng)0v/<型時(shí)，PR=4t

25

or

當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，BP=20-5t,此時(shí)/>一，如圖

A

cQB

■:△QJiPsXABC

?PQ_^CBQ_AB_5

：.-BP=PQ=\5--t,3Q=』BP=9(20-5.)=25-空

44444

PR=3pQ=3(15-以］=9-3

55(4)4

V0<Be<16

25r

即0<25-------<16

4

解得：—</<4

25

369

即當(dāng)二<r<4時(shí)，PR=9--1

254

綜上所述，當(dāng)0<r<一時(shí)，PR=4t；當(dāng),<f<4時(shí)，PR=9一一t

25254

(3)當(dāng)。在AC上時(shí)，作也)設(shè)/ABC的角平分線交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)時(shí)作用汽，48于點(diǎn)N,

如圖

NRPD+NQPR=90°,NQPR+ZRQP=90°

NRPD=NRQP

：.NRPD=4B

,/PR=4t

...△RPZ)s"BC

.PRDRPD

"AB-AC-fiC

ADR=-PR=—t,PD=-PR=—t

5555

由角平分線性質(zhì)得：MC=MN,且BN=BC=16

：.AN=AB-BN=4

設(shè)MC=MN=x,則AM-12-x

在直角△MAN中，由勾股定理得：X2+42=(12-X)2

解得：x=—

3

即=3

3

，BC=3MC

NMBC=NMBA

：.RtAMBCsRt△RBO

.DB3

?,-------——

DR1

AB=AP+PD+DB=5t+—t+-t=2Q,Z=—

5577

當(dāng)Q在8c上時(shí)，作鹿，AB于點(diǎn)E，如圖

此時(shí)同理，NRPE=NRQP=NB

9

?；PR=9--t

4

OQ1O1AQ

同理可得：RE=--PR=----------1,BE=3-RE=----------1,且EP=-PR=：------

5520520555

AB=AP—EP+BE=2()

<<369A1881”

5t-\----11+------r=20

I55)520

f=4(舍)

當(dāng)，=122時(shí)，點(diǎn)R落在/ABC的平分線上

77

(4)當(dāng)。在AC邊上時(shí)，當(dāng)與AC平行時(shí)，如圖所示

設(shè)NR交AB于點(diǎn)、F,直線MN交BC于點(diǎn)、G

1Z-1ZTA1

此時(shí)PR=4t,PF=—t,MF=10-5/---t=l0——t

555

■:MN/1AC

：.ZNMF=ZGMB=ZA

312

NF=RF=—4=——t

55

tanZNMF=tanA

.NFBC_4

即3NFKMF

"MF-AC-3

3x—=4(10--)

55

故得：t=\

當(dāng)MN與8C平行時(shí)，如圖所示

A

MN

QR

B

1Z-[AA1

'：PR=4tPF=—t,BF=20-5t——t=2Q——t

555

41

MF=BM-BF=—t-\O

5

'：MN//BC

4FMN=ZB

312

NF=RF=--4t=—t

55

tanAFMN=tan8

NFAC3,

——=----=一，即nr3MF=4NF

MFBC4

41r，八“12t

：.3------10=4x——

I55

故得：t=2

此時(shí)P點(diǎn)與M點(diǎn)重合，點(diǎn)。在5c邊上，R與C在直線PQ的異側(cè)，不合題意，舍去

當(dāng)。在3C邊上時(shí)，當(dāng)MN//BC時(shí)，如圖所示

a3?72736

VPR=9-—,RF=—PR=NF=---------1PF=-PR=—----1

At55205520

“廠4nnr-cu(^63611八34f86

/.MF=AP—PF—AM=5f-----------1-10=-----------

I520J55

VA/7V//BC

，ZFMN=ZB

：tanNMV=tanB

.NFAC3

即3MF=4NF

122

47

當(dāng)。在BC邊上，且MN//AC時(shí)，如圖所示

94369

'：PR=9——t,PF=-PR=---t

4555

363436

...AF=AP-PF=5t-----1-------

T55

34

，F(xiàn)M=\O-AF=—一t

55

32727

，RF=NF=-PR=--------

5520

MNIIAC

/.ZNMF=ZA

tanZNMF=tanA

.NFBC4

即3NFMMF

'MF-AC-3

吟考卜噌

1052

解得：

t=-46T