帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)——例析磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題一．【學(xué)問(wèn)回顧】2/20/2023(1)由洛倫茲力供應(yīng)向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：(2)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑r表達(dá)式：(3)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T表達(dá)式:(4)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表達(dá)式：例1．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向放射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.sabL.解:粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑,有因朝不同方向放射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).sabP1再考慮ab的下側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不行能超過(guò)2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點(diǎn),此即下側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).P2NL例2．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里,很多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.正確的是（）MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.例3.如圖所示，一半徑為r的垂直紙面對(duì)外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，圓心O1，OO1=r，在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向x軸上方各個(gè)方向放射出速率為v、質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），已知速率v滿(mǎn)足v=qBr/m。證明：全部帶電粒子出磁場(chǎng)的方向沿x軸正方向。yxOO1vyxOO1vo2Av高考賞析：如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在半徑為R的圓內(nèi)有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在圓的左邊放置一帶電微粒放射裝置，它沿x軸正方向放射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量為q(q>0)和初速度為v的帶電微粒．放射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g，若從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)。（帶電微粒重力不計(jì)）

證明：這束帶電微粒都與x軸相交于O點(diǎn)