期末測試題得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列事件中，屬于必然事件的是(B)A．2020年的元旦是晴天B．任意畫一個三角形，其內角和為180°C．打開電視正在播放新聞聯播D．在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球2．下列計算正確的是(C)A．2eq\r(3)＋4eq\r(2)＝6eq\r(5)B．3eq\r(3)×3eq\r(2)＝3eq\r(6)C．eq\r(27)÷eq\r(3)＝3D．eq\r(（－3）2)＝－33．(蘭考縣期中)當0<x<2時，化簡2eq\r(\f(x2＋4－4x,2x))的結果是(B)A．eq\f(x－2,x)eq\r(2x)B．eq\f(2－x,x)eq\r(2x)C．eq\f(4（x－2）,x)eq\r(2x)D．eq\f(4（2－x）,x)eq\r(2x)4．如圖所示，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，則AP的長為(A)A．eq\f(40,11)B．eq\f(40,7)C．eq\f(70,11)D．eq\f(70,4)第4題圖第6題圖第8題圖第9題圖5．關于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是(A)A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．如圖，下列條件能使△BPE和△CPD相似的有(C)①∠B＝∠C；②eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)；③∠ADB＝∠AEC；④eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)；⑤eq\f(PE,PD)＝eq\f(BP,PC).A．2個B．3個C．4個D．5個7．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的兩根，則α2＋β2＝(C)A．－8B．32C．16D．408．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是(C)A．eq\f(4,9)B．eq\f(5,9)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,4)9．(洛陽模擬)如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連結DE.下列結論：①eq\f(OE,OB)＝eq\f(OD,OC)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)；③eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\f(1,2)；④eq\f(S△DOE,S△DBE)＝eq\f(1,3).其中正確的個數有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖所示，已知第一象限內的點A在反比例函數y＝eq\f(2,x)的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象上，且OA⊥OB，tanA＝eq\r(3)，則k的值為(B)A．－3B．－6C．－eq\r(3)D．－2eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共15分)11．函數y＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,x＋1)中自變量x的取值范圍是__x≤3且x≠－1__．12．“六一”期間，小潔的媽媽經營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；……多次重復上述過程后，發現摸到紅球的頻率逐漸穩定在0.2，由此可以估計紙箱內紅球的個數約是__200__個．13．若關于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一個根為0，則另一個根為__eq\f(3,4)__．14．在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是eq\f(1,4)，則白色棋子的個數是__15__．15．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于__10eq\r(3)__海里．三、解答題(共75分)16．(8分)計算：(1)eq\f(sin30°,sin60°－cos45°)－eq\r(（1－tan60°）2)；(2)2eq\r(\f(2,3))＋eq\r(\f(1,6))－eq\f(1,5)eq\r(54).解：(1)eq\r(2)＋1解：(2)eq\f(7\r(6),30)17．(9分)解方程：(1)x2＋4x－12＝0;(2)3x2＋5(2x＋1)＝0.解：(1)x1＝2，x2＝－6解：(2)x1＝eq\f(－5＋\r(10),3)，x2＝eq\f(－5－\r(10),3)18．(9分)已知關于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線l的長．解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞eq\f(3,4)(2)當k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，設方程的兩根為m，n，則m＋n＝5，mn＝5.∴eq\r(m2＋n2)＝eq\r(（m＋n）2－2mn)＝eq\r(15).∴該矩形的對角線l的長為eq\r(15)19．(9分)為落實素質教育要求，促進學生全面發展，某中學2016年投資11萬元新增一批計算機，計劃以后每年以相同增長率進行投資，2018年投資18.59萬元．(1)求該學校為新增計算機投資的年平均增長率；(2)從2016年到2018年，該中學三年為新增計算機共投資多少萬元？解：(1)設年平均增長率為x，則11(1＋x)2＝18.59，x1＝－2.3(舍去)，x2＝0.3＝30%(2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(萬元)20．(9分)在13×13的網格圖中，已知△ABC和點M(1，2).(1)以點M為位似中心，相似比為2，在網格中畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標．解：(1)圖略(2)△A′B′C′的各頂點坐標為A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)21．(10分)(2019·衡陽)如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶eq\r(3)(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，求樓房AB高度．(結果精確到0.1米)(參考數據：eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)解：過D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如圖所示：則DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶eq\r(3)，∴∠DCG＝30°，∴FP＝DG＝eq\f(1,2)CD＝5，∴CG＝eq\r(3)DG＝5eq\r(3)，∵∠FEP＝60°，∴FP＝eq\r(3)EP＝5，∴EP＝eq\f(5\r(3),3)，∴DF＝GP＝5eq\r(3)＋10＋eq\f(5\r(3),3)＝eq\f(20\r(3),3)＋10，∵∠AEB＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠ADH＝30°，∴∠DAH＝60°，∴∠DAF＝30°＝∠ADF，∴AF＝DF＝eq\f(20\r(3),3)＋10，∴FH＝eq\f(1,2)AF＝eq\f(10\r(3),3)＋5，∴AH＝eq\r(3)FH＝10＋5eq\r(3)，∴AB＝AH＋BH＝10＋5eq\r(3)＋5＝15＋5eq\r(3)≈15＋5×1.73≈23.7(米).答：樓房AB高度約為23.7米22．(10分)有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√，×，√”，B組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．(1)若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“√”的概率；(請用“樹狀圖法”或“列表法”求解)(2)若把A，B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．解：(1)根據題意，可畫出如圖所示的樹狀圖：從樹狀圖可以看出，所有可能結果共有9種，且每種結果出現的可能性相等，其中兩張卡片上標記都是“√”的結果有2種，其概率為eq\f(2,9)(2)①因為三張卡片上正面的標記有三種可能，分別為“√，×，√”，所以隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率為eq\f(2,3).②因為正面標記為“√”的卡片，其反面標記情況有兩種可能，分別為“√”和“×”，所以猜對反面也是“√”的概率為eq\f(1,2)23．(11分)已知在四邊形ABCD中，E，F別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G.(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF于點G，求證：eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,CD)；(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,CD)成立？并證明你的結論．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,DC)(2)當∠B＋∠EGC＝180°時，eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,DC)成立．證明如下：如圖，在AD的延長線上取點M，使C