相關分析與回歸分析PPT第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日章節提綱：1.相關分析概論2.相關關系的測定3.一元線性回歸分析4.多元線性回歸分析第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日第一、二節－相關分析概述－相關關系測定第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日變量間關系血壓~年齡動物死亡率~毒物劑量體重~身高肺活量~體重相關:血壓和年齡關聯的程度如何?

動物死亡率與毒物劑量關聯的程度如何?回歸:人群中,平均而言,血壓如何隨年齡變化?

毒性實驗中,動物死亡率如何隨劑量變化?

第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日散點圖Fig.

7.1收縮壓和舒張壓

(mmHg)(665名6至10歲女孩)收縮壓舒張壓第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日指數函數對數函數正弦函數Y和X之間的函數關系

對應于給定的X值,相應的Y值是確定的.

第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日三、相關關系P177

相關系數是度量兩個變量之間線性相關的方向和強度的測度，常用的度量指標是皮爾遜(Pearson)相關系數【專欄】在相關分析中，定性分析或經濟理論分析重要嗎?correlationcoefficient第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日

相關系數(CorrelationCoefficient)

1.總體相關系數(Populationcorrelationcoefficient)

Pearson’s

乘積-矩線性相關系數:“兩個標準化變量之乘積”的總體平均

----簡單相關系數(simplecorrelationcoefficient)--X

和Y

的總體協方差第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日去掉n，公式如下：第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

度量線性關系的強度和方向:1)r=0--無線性關系,或很弱

2)若絕對值較大

--線性關系較強

3)符號正負

--線性關系的方向

4)+1or-1--完全相關,實踐中少見P181第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例子8-1P180

第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日第三節一元線性回歸分析第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日第三節一元線性回歸分析

回歸分析實質就是通過建立數學方程，研究因變量與自變量之間的變動關系，如果分析一個自變量與一個因變量的線性關系，稱為一元線性回歸分析，如果分析兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的線性關系，則稱為多元線性回歸。第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日一、一元線性回歸理論模型一元線性回歸模型是用于分析一個自變量x與一個因變量y之間線性關系的數學方程，在變量x與y的直角坐標平面上，可以繪制散點圖，可以看出所有的散點大致呈線性關系or在一元線性回歸之中，因變量由兩個部分組成，一個是，其解釋了自變量x變動引發的線性變化。另一部分為剩余變動，反映了不能為自變量x和因變量y之間的線性關系所解釋的其他剩余變動。第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日最小平方法OLS是測定長期趨勢最常用的的方法。它是通過建立數學方程，對元時間序列配合一條較為理想的趨勢線，使得原序列中的各實際值和趨勢值的離差平方最小。一般最小平方法的統計表達式是：式中:觀察方法：散點圖或分配數量規律觀察第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日（一）直線方程適用條件：現象發展的各期逐期增長量大體相等。年份199019911992199319941995199619971998糧食產量100112125140155168180194206逐期增長量--1213151513121412第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日即趨勢值直線方程公式表示為：上述直線方程式中，a、b為兩個未定參數，根據最小平方法的要求第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日求方程組：例-某省1991~1998年人口資料如表所示，要求擬合時點的趨勢方程，并以此趨勢預測1999年末的人口數。8763n=8b求出來都代入到a公式里面y第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日根據上述公式：將1999年時間序列號9帶入配合的趨勢方程，可得到1999年末某省人口數的趨勢值（預測值）既，1999年末該省人口數將達到9402.94萬人。例子8-2P184第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日上述方程中的x為時間：當時間項數為奇數時，可假設x的中間項為0，這時時間項依次排列為：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當時間項數為偶數時，可假設原點0在數列正中相另兩個時間的中點，這時時間項依次排列為：…，-5，-3，-1，0，1，3，5，…為了方便手工計算，可以把原數列的重點移至坐標原點，使得”x=0“，此時，標準方程可以化為：第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例-用簡便的方法來計算上面例子。1999年的時間序號應該為9.第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日年份199019911992199319941995199619971998糧食產量100112125140155168180194206逐期增長量--1213151513121412本例中各期的逐期增長量大體相同，可以配合直線趨勢方程。Practic-某地區各年的糧食產量為：Tip：第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日案例：某地區糧食產量直線趨勢方程計算年份xyxy1990-4100-400161991-3112-33691992-2125-25041993-1140-140119940155001995116816811996218036041997319458291998420682416合計--138080860第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日（i）已知：n對觀察值(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn，Yn）；（ii）作散點圖（scatterdiagram）（iii）若散點圖呈直線趨勢，則配一條直線:

求出直線的方程式

線性回歸三步驟··第二十六頁，