上海市建平實驗中學2022學年度第一學期期中考試試題初

二數學

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本

試卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置

上寫出證明或計算的主要步驟.

一、選擇題

1.下列判斷中，正確的是（）

A.所有等邊三角形都相似B.有一個角是40。的等腰三角形都相

似

C.所有矩形都相似D.所有菱形都相似

2.已知兩個相似三角形的比為1:4,則它們的面積比為（）

A.1:4B.1：16C.1:2D.4:1

3.如果點P把線段AB分割成AP和BP（AP>BP）兩段，下列數據能構成點P為線段

A3黃金分割點的是（）

A.AB=4,AP<+2B.AB=4,AP<-2

C.AB=2,AP=45+\D.AB=2,AP=^-1

4.下列判斷正確是（）

A.4一。二0

rr

B.如果W=M，那么

c.若向量z與各均為單位向量，那么￡=B

D.對于非零向量如果。=攵?”左。0）,那么￡//坂

5.已知a為銳角，且sina=2，那么a的正切值為（）

13

512512

A.—B.—C.—D.—

1251313

6.如圖，在△ABC中，點。、E分別在A3、AC邊上，DE//BC,且那么下

列各判斷中，錯誤的是（)

E

A.△ADE^/\ABCB.△ADE^^ACD

C.△DECs/\CDBD.△ADEsADCB

二、填空題

x-y

7.如果x:y=5:3,那么--=.

y

8計算:20一占卜.

9.々是與々方向相反的單位向量，同=3,則2=e.

10.在RtAABC中，ZC=90°,cosA=-,AC=3,那么8C=.

3

11.點G是“48c的重心，GD//AB,交邊8c于點。，如果GD=2,那么A3的長是

12.如圖，已知〃k，AG=2,OB=1,CH=3,DH=4,則GO=

13.如圖，已知AD、BC相交于點O,AB〃CD〃EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那

么AD=.

C乙支-------

GE

14.如圖，YA5CZ）中，已知BE:EC=1:3,/是CT）的中點，則——=

AG

AD

G

BE

15.己知2sin（a+45）=G,則銳角a=.

16.如圖，在△ABC中，點。是BC邊上的點，且CD=2BD,如果醺=8,AD=b,

那么BC=（用4、h表小）.

17.如圖在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AO4,點D是AB的中點，過點D作DE

垂直AB交BC的延長線于點E,則CE的長是.

3

18.已知在AABC中，ZACB=90°,AB=10,cosA=m（如圖），將aABC繞著點C旋

轉，點A、B的對應點分別記為A，、B\與邊AB相交于點E.如果AB，J_AC,那么

線段B舊的長為.

三、解答題

22

1Q4筲,e。anoVsin600-cos45°

19.計算：tan60°-cos300+---產--------------------

立cot60。

20.如圖，在等腰梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD.AT）:3C=1:3.設通=m,

AD-h-

（1）填空：CB=；麗=；CD=;（用〃、6表示）

（2）作衣在5、石方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出明確的結論）.

AD2

21.如圖，已知AABC中，DE//BC,——=-

DB5

（D如果8C=21,求DE長

⑵如果S四邊形DBCE=45,求SMDE的值

22.如圖，點。和點E分別AB,AC邊上，8E平分/ABC,BE、CO相交于點尸,

ZABE=ZACD.求證：

（1）EC?=EF?EB;

(2)DF:BF=EC:BC.

23.如圖，在AABC中，已知點。是BC邊上的點,

41

BC=11,AD=BD,tanB=—,tanC=—

32

(1)求A8的長；

⑵求cosNA/陽的值.

3

24.已知在正方形A8C。中，AB=S,點尸在邊CO上，tanZPAD=-,點Q是射線

4

AP上的一個動點，過點。作AB的平行線交射線8c于點點R在直線上，使RQ

始終與射線AP垂直.

圖1圖2

圖3

(1)如圖1,當點R與點C重合時，求PQ的長；

RM

(2)如圖2,試探索：力的值是否隨點。的運動而發生變化？若有變化，請說明理由

QM

并求出變化規律；若沒有變化，請求出它的比值；

(3)如圖3,當點。在線段4P上，設PQ=x,請用含x的式子表示RM.

25.如圖，RMABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4,P是AB邊上的一個動點.

備用圖

(1)當C4=C尸時，求AP的長；

(2)當CP平分NAC8時，求點P到5c的距離；

(3)過點尸作PQ,BC,PQ交邊CB于Q,設AP=x,BQ=y求丫關于尢的函數關系

式并寫出定義域.

上海市建平實驗中學2022學年度第一學期期中考試試題初

二數學

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本

試卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置

上寫出證明或計算的主要步驟.

一、選擇題

1.下列判斷中，正確的是（）

A.所有等邊三角形都相似B.有一個角是40°等腰三角形都相

似

C.所有矩形都相似D.所有菱形都相似

【答案】A

【分析】根據對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形，叫做相似圖形進行判斷即可.

【詳解】解：A.任意兩個等邊三角形對應角相等、對應邊成比例，一定相似，A正確；

B.各有一個角是40。的兩個等腰三角形的對應角不一定相等，不一定是相似形，B錯誤；

C.任意兩個矩形的對應邊不一定成比例，不一定相似，C錯誤；

D.任意兩個菱形的對應角不一定相等，不一定相似，D錯誤；

故選:A.

【點睛】本題考查的是相似圖形的判定，掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個圖形，叫

做相似圖形是解題的關鍵.

2.已知兩個相似三角形的比為1:4,則它們的面積比為（）

A.1:4B.1：16C.1:2D.4:1

【答案】B

【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

【詳解】???兩個相似三角形的比為1:4,

???它們的面積比為1:16.

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，

對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似

比；它們對應面積的比等于相似比的平方.

3.如果點P把線段分割成/W和6P（AP>BP）兩段，下列數據能構成點P為線段

AB黃金分割點的是（）

A.AB=4,AP=y/5+2B.AB=4,AP=布-2

C.AB=2，”=6+1D.AB=2,AP=y/5-\

【答案】D

【分析】根據黃金分割的定義判斷即可.

（詳解】???點P把線段AB分割成AP和BP（AP>BP）兩段，

APBPAPAB-AP

：.一=一，即nn一=--------,

ABAPABAP

.AP75-1

??-------=------------f

AB2

A、?.?AB=4，”=逐+2，

...絲=縣必工避二1,故A項錯誤；

AB42

B、：AB=4，AP=6-2，

.?."=1匚7或二1■，故B項錯誤；

AB42

C、???AB=2，AP=^+1，

...絲=亞里￡嶼二L故C項錯誤；

AB22

D、AB=2,AP=V5-1.

???絲=叵口，故D項正確：

AB2

故選：D.

【點睛】本題主要考查了黃金分割，把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值

等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，記住定義是解題的關鍵.

4.下列判斷正確的是（）

A.=0

rr

B.如果W=M，那么￡=B

C.若向量Z與坂均為單位向量，那么￡=石

D.對于非零向量B，如果￡=%/(2wo),那么G//B

【答案】D

【分析】根據向量的概念、性質以及向量的運算即可得出答案.

【詳解】A.2—2等于0向量，而不是等于0,所以A錯誤；

B.如果口=忖，說明兩個向量長度相等，但是方向不一定相同，所以B錯誤；

C.若向量￡與B均為單位向量，說明兩個向量長度相等，但方向不一定相同，所以C錯

誤；

D.對于非零向量分，如果￡=左彳僅。0),即可得到兩個向量是共線向量，可得到

al1b＞故D正確.

故答案為D.

【點睛】本題考查向量的性質以及運算，向量相等不僅要長度相等，還要方向相同，向量

的運算要注意向量的加減結果都是一個向量.

5.已知a為銳角，且sina=2,那么a的正切值為()

13

512512

A.—B.—C.—D.—

1251313

【答案】A

5sin(7

【分析】首先根據sina=-求出cosa,然后根據tana=------求解即可.

13cosa

【詳解】Vsina=4，。為銳角，

13

,h：

??cosa=V―l-s—mar=1—2,

13

sina5

??tana------=——.

cosa12

故選：A.

【點睛】此題考查了求角的正切值，解題的關鍵是熟練掌握三角函數公式.

6.如圖，在△ABC中，點。、E分別在A3、AC邊上，DE//BC,且NOCE=N3.那么下

列各判斷中，錯誤的是()

E

BDA

A.△ADE^/\ABCB.△ADE^/\ACD

C.△DECs△CDBD.△AOEsADCB

【答案】D

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正確，D不正確；即可得出結論.

【詳解】-JDE//BC,

:NDESMABC,4BCAZCDE,/AD拄ZB,ZAED-AACB,

?：4DCE=4B,：.^ADE=^DCE,

XVZJ=ZJ,:.XADEsMACD：

,：NBCD=4CDE,ADCE^AB,：.l\DEC^!\CDBx

"：AB=AADE,但是NH次N4S9,且/優用N4

△力應■與△〃%不相似；

正確的判斷是A、B、C,錯誤的判斷是D；

故選D.

【點睛】考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩角相等得

出三角形相似是解決問題的關鍵.

二、填空題

7.如果x:y=5:3,那么—-=.

y

【答案】|2

【分析】根據x：y=5：3得到x=把它代入后面的式子求出比值.

【詳解】解：；x：y=5：3,

/.3x=5y,即x=gy,

5

??.x—y~y~~y20.

y

2

故答案是：j.

【點睛】本題主要考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例基本的性質.

8.計算：^(a-b)-2^a-^=.

【答案】一2〃-——5N##——5a+2—-b

3333

【分析】去括號后運用向量的線性計算即可.

【詳解】解:萬，

2-5

故答案為：—b-土鼠

33

【點睛】本題主要考查向量的線性計算，能夠熟練運用法則計算是解題關鍵.

9.。是與4方向相反的單位向量，同=3,則口=e.

【答案】-3

【分析】由題意結合平面向量的運算法則整理計算即可求得最終結果.

【詳解】???"是與￡方向相反的單位向量，

e=Aa>

,同=3,且"是與￡方向相反，

a=-3e-

故答案：一3.

【點睛】本題考查向量共線的充分必要條件，掌握共線向量可以是方向相同，也可以是方

向相反是解題的關鍵.

10.在RtAA8C中，NC=90°,cosA=-,AC=3,那么BC=______.

3

【答案】60

【分析】先用cosA=1,AC=3求出A8,再由勾股定理求出8C即可.

3

【詳解】解：如圖：

在RtZXABC中，

:.AB=9,

BC=yjAB2-AC2=A/92-32=672?

故答案為：6\/2.

B

C

【點睛】本題主要考查了三角函數，勾股定理解直角三角形，準確記住公式是解題的關

鍵.

11.點G是43c的重心，GD//AB,交邊BC于點D,如果GD=2,那么AB的長是

【答案】6

【分析詵根據三角形重心的性質得CG=2GE，則CG:CE=2:3,再證明△CDG^ACBE,

利用相似比可求出6E=3,然后利用三角形重心定義得到CE為A3邊上的中線，從而得

到AB=2BE.

【詳解】解：如圖：

??,點G是的重心，

:.CG=2GE,

:.CG:CE=2:3,

.GD//AB,

△CDGskCBE,

.GDCG_2

"~BE~~CE~3'

33

:.BE=-GD=-x2=3,

22

,?,點G是^ABC的重心，

.,.CE為A8邊上的中線,

/.AB=2BE=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為

2:1.也考查了相似三角形的判定與性質.

12.如圖，己知L〃1〃k，AG=2,OB=1,CH=3,DH=4,則G0=

【答案】j

3

【分析】根據平行線分線段，可得CH:DH=AG:GB=3：4,根據AG=2,OB=1,可

得AG:（GO+QB）=3：4,可計算出GO=g.

【詳解】解：

；.CH:DH=AG:GB,

CH3

.AG3

..----——

GB4

.AG3

'*GO+OB_4'

將AG=2,OB=1代入得：GO=|.

故答案為2.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，解題時如果平行線較多，一定要分清楚分別是哪

兩條平行線間夾的線段是對應成比例的，比較容易混淆，注意區分.

13.如圖，已知AD、BC相交于點O,AB〃CD〃EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那

么AD=.

云

C4----------

【答案】4.5

【詳解】解：：AB〃EF,

.FO_EOFO_AF

,?而隨則EO^EB'

又EF〃CD,

，&型,則以

FDECEOEC

?AFFD

??"二——,

EBEC

即早與

解得：AF=3,

，AD=AF+FD=3+1.5=45

即AD的長是4.5；

故答案為4.5.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例、比例的性質；由平行線分線段成比例定理得出

比例式求出AF是解決問題的關鍵.

GE

14.如圖，Y48CD中，己知8后：￡：。=1:3,/是C。的中點，則丫一=

AG

【答案】|

【分析】過點F作AE的平行線交BC的延長線于點H,易證AABEs^FCH,得出兩個三角

形的相似比，再根據GE〃FH,得出ABGESABFH,可得GE：FH=BE:BH=2:9,再

根據FH='AE,可得出GE:AE=2:18=1:9，即可得出GE:AG=1:8,得出答案.

2

【詳解】過點F作AE的平行線交BC的延長線于點H,

?；AB〃FC,AE〃FH,

/.△ABE^AFCH,

OF為CD中點,

：.FC=-CD^-AB,

22

ACH=-BE,FH=-AE

22

VBE:EC^1:3,CH=-BE,

2

BE:BH=2:9,

：GE〃FH,

ABGE^ABFH,

；?GE:FH=BE:BH=2:9,

?：FH^-AE,

2

.?.GE:AE=2:18=1:9，

：.GE;AG=1:S

GE1

???二.

AG8

故答案為:.

o

【點睛】本題考查相似三角形的綜合題型，根據題中的線段比例只有BE:EC=1:3，

FC所以要根據這兩個式子構造相似三角形，所以本題作出輔助線，構造相似三角

2

形是解題關鍵，要抓住平行四邊形中有的平行線來構造相似三角形.

15.已知2sin(a+45)=6,則銳角a=.

【答案】15°

【分析】先由2sin(a+45)=G變形為sin(a+45°)=#，即可求解.

【詳解】解：???2sin(a+45°)=J5,

/.sin(a+45)='^，

.5+45°=60°，

.?.a=15°.

故答案為：15°.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，靈活變形，熟記公式是解題的關鍵.

16.如圖，在A45C中，點。是8C邊上的點，且CD=28。，如果通AD^b<

那么BC=（用4、h表小）.

分析】利用三角形法則求得而，則B力=,即可求解.

【詳解】AB=a?AD=b'

BD=AD-AB=b-a>

-：CD=2BD,

二瓦=3麗=30-〃）,

故答案為：3伍-勾.

【點睛】此題考查了平面向量的線性運算.掌握三角形法則的應用是解此題的關鍵，注意

數形結合思想的應用.

17.如圖在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,點D是AB的中點，過點D作DE

垂直AB交BC的延長線于點E,則CE的長是.

【分析】連接AE,設CE=x,由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE,在

為△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度.

【詳解】解：如圖，連接AE,

設CE=x，

:點D是線段AB的中點，且D￡_ZA6,

；.DE是AB垂直平分線，

AE=BE=BC+CE=3+x,

...在RLACE中，AE1=AC2+CE2，

即（3+X）2=42+X2,

7

解得x=一.

6

_7

故答案為：—

6

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、勾股定理的應用，熟練掌握線段垂直平分線

的性質并利用勾股定理求解線段的長度是解題的關鍵.

3

18.已知在aABC中，/ACB=90。，AB=10,cosA=j（如圖），將aABC繞著點C旋

轉，點A、B的對應點分別記為A，、B',AB，與邊AB相交于點E.如果A，B，，AC,那么

線段B(E的長為

5

【分析】設A，B，交AC于F.在RtAABC中，求出AC、BC,在RtaA'CB，中，求出AF、

FFAF

AT,利用EF〃CB,推出——=——，求出EF即可解決問題.

BCAC

【詳解】解：設交AC于F.

3

:△ABC中，ZACB=90°,AB=10,cosA=-,

???AC=6,BC=8,

VCF±AZB\

AiF=VAC2-CF2=y,

VEF/7CB,

.EFAF

"~BC~~AC'

6

EF_5_)

~87

故答案為.

【點睛】本題考查旋轉變換、解直角三角形.平行線分線段成比例定理等知識，解題的關

鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題

22

I。斗特.Anoano,Vsin60°-cos45°

19.計算：tan60°-cos30°+--------；=-----------

V3cot60°

【答案】2

【分析】原式利用特殊角的三角函數值及二次根式性質，計算即可得到結果.

2

【詳解】解：原式=百

332

2+\4~4

31

-------1----

22

-2■

【點睛】此題考查了含有三角函數的混合運算，熟記特殊角的三角函數值以及熟練掌握運

算法則是解本題的關鍵.

20.如圖，在等腰梯形4BCD中，AD//BC，AB=CD.A￡）:BC=1:3.設福=a,

AD-b-

（1）填空：=；BD=;CD=；（用5、5表示）

（2）作正在G、石方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出明確的結論）.

【答案】（1）-3b；b—a；-a—2hi

（2）見詳解;

【分析】（1）由向量的線性運算進行計算，即可求出答案;

（2）連接AC,先求出衣，然后再畫出分向量即可.

【小問1詳解】

解：在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,

AD:BC=1:3,AD=b

BC=3AD=3b，

???CB=-BC=-3AD=-3b-

AB+BD=AD>

??BD-AD—AB-b—a；

~BC+CD=BD^

：.CD=BD-BC^(b-a)-3b=-a-2b；

故答案為：-35；b—a<-a-2b

【小問2詳解】

解：連接AC，過點C作交A￡>的延長線于點E，如圖:

則四邊形ABCE是平行四邊形，

則荏=沅=3人

???AB+BC=AC'

AC=a+3b；

，通和衣是衣在日、B方向上的分向量；

【點睛】本題考查等腰梯形的性質，平面向量的線性運算等知識，解題的關鍵是熟練掌握

向量的運算法則，.

An2

21.如圖，已知在ZVWC中，DE//BC,—=-

DB5

⑴如果6c=21,求OE的長

(2)如果S四邊形0BCE=45,求SM,E的值

【答案】(1)6；(2)4

DFADAD2

【分析】(1)根據DE〃BC,可得^一■=——，將一=一與8C=21代入即可求出DE的

BCABDB5

長度.

AO2

(2)由小〃3C,可得AAOESAABC,因為一=_,可以求出兩個三角形的相似

DB5

S4

比，根據相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出浸些=茄，設SXOE=4X,

SAABC=49X,根據s四邊形OBCE=45可列出方程,即可得出SMD￡的值

【詳解】(1)-.DE//BC

DEAD

,?-A--D=一2

,DB5

AD2

,AB7

BC=21

DE_2

一丁―5

DE-6.

(2)DE//BC

.?.AADESAABC

.?黑些=(—)2=(2)2=A

S^BcAB749

設：Sw：=4x,則SMliC=49x

,-1S四邊形OBCE=45,49x-4x=45

，x=l

^&ADE~4.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例以及相似三角形性質的應用，在做題時需注意平行

線分線段成比例是哪幾條線段成比例，在應用面積比的時候要先得出相似比，相似比最好

用線段比的形式寫出來，以防出錯.

22.如圖，點。和點E分別在A8、AC邊上，BE平分/ABC,BE、CQ相交于點產，

ZABE=ZACD.求證：

A

（1）EC?=EF?EB；

（2）DF:BF=EC:BC.

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【分析】（1）根據角平分線可得NA8E=NE3C,已知NA5E=NACD,根據NFEC是

FFFC

公共角，所以可得AFECs^CEB,根據相似三角形的性質可得——=—整理可得出

ECEB

EC?=EF-EB；

（2）由AFECsMEB得NEFC=NECB，從而有NEBCu/E'CZ）進而證明

△DBFsAEBC,利用相似三角形的性質即可得證.

【小問1詳解】

f平分NABC,

：.ZABE=ZEBC,

-,-ZABE=ZACD,

:"EBC=NECD,

?：ZFEC=ZCEB,

:.AFECs^CEB,

EFEC

"~EC~~EB'

:.EC2=EFEB；

【小問2詳解】

解：,:AFECsACEB,

/.NEFC=ZECB,

?：ZDFB=ZEFC,

：./DFB=/ECB,

?：/DBF=/EBC,

：.△DBFsNBC,

.DFBF

--=----,

ECBC

DFEC

——=—,即8c.

BFBC

【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質，可以根據結論中要證明的線段所在的三角

形，然后去找題中與這兩個三角形相關的條件證明相似，一般是找到相等的角度即可證

明.

23.如圖，在AABC中，已知點。是8c邊上的點，

41

6c=ll,A。=6。,tanB=—，tanC=—

32

(1)求A8的長；

⑵求cosNADB的值.

7

【答案】(1)5；(2)—

25

4

【分析】(1)過點A作AHLBC,根據在中，tan8=-可設出AH和BH的長

3

度AH=4k,BH=3k,再根據勾股定理表示出AB的長度AB=5%,在&AA//C中，根

據tanC='，可得出CH的長度CH=8后，最后根據已知BC的長度列出方程，求出k的

2

值，即可得出AB的值.

(2)設D”=x,則3O=A￡)=3+x在中，根據勾股定理可列出關于x的方

程，解出x的值，可得出AD的值，在中可求出cosNADB的值.

【詳解】(1)解：過點A作AH,3c

A

BHD

Af-14

在MAAB“中，tan3=H=—

BH3

.?.設4〃=4%，BH=3k

由勾股定理得：AB=5k

在用AAHC中，tanC=-

2

:.CH=8k

18c=3攵+弘=11

「"=1,

.\AB=5.

(2)解：設DH=x,則3￡)=AZ)=3+x

在用AAH。中，由勾股定理得：42+X2=(3+X)2

,7

得：x=一,

6

7

在用A47〃）中，cosAADH=心=臬=乙.

AD2525

6

7

所以cosNAO8=—.

25

【點睛】本題考查利用三角函數和勾股定理結合解直角三角形，如果已知三角函數值，則

可以通過設未知數的形式將各個邊長表示出來，表示出來后即可求得其他的三角函數，如

果已知某條邊的長度的話，還可以利用勾股定理構造方程，解出其他邊的長度.

3

24.已知在正方形ABC。中，AB=S,點尸在邊C￡＞上，tan/PAD=—,點Q是射線

4

AP上的一個動點，過點。作AB的平行線交射線8c于點M,點R在直線8c上，使RQ

始終與射線AP垂直.

ADAD

圖1圖2

圖3

(1)如圖1,當點R與點C重合時，求PQ的長:

RM

(2)如圖2,試探索：的值是否隨點Q的運動而發生變化？若有變化，請說明理由

QM

并求出變化規律；若沒有變化，請求出它的比值;

(3)如圖3,當點。在線段AP上，設PQ=x,請用含x的式子表示RM.

【答案】(1)y:

RM3

(2)工7的比值隨點。的運動沒有變化，比值為一；

QM4

.、93

(3)—XH—.

202

3

【分析】(1)由正方形的性質及tan/PAO=一可求出PO=6,RP=2,由勾股定理可

4

求出上4=10,再由即可求出結論;

RMPDRM3

(2)證明得蔽=布’即可得西=“故可得出結論;

PCNC8

(3)延長心交的延長線于點H,通過證明——=——求得"C=—,進而得

ABNB3

10pcj-jp3

HP=一,通過證明會==得MQ=-x+2,進而證明NPAZ)=N"=N/?QM,

3MQHQ5

利用三角函數得定義即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意，得AB=BC=CD=AD=8,ZB=ZD=90°,

在RtAADP中，?D90?,

PD

：.tanZPAD=——

AD

3

VtanZPAD=-

4

PD=6，

???RP=2,

PA=>JPD2+AD2=1(),

VRQ±AQ,

：.ZRQP=90°

：.ZC=ZRQP

:ZAPD=NRPQ

：.△APDS^RPQ

.PAPD

''~RP~~PQ

.10_6

??萬一而

:.PQ=t

【小問2詳解】

RM

解：的比值隨點。的運動沒有變化理由如下：如圖，

QM

?/MQ//AB

：.ZMQH=NBAP,ZQMR+N6=180°

,?ZB=Z￡)=90°

ZQMR=ZD=90°

VRQ-LBQ

NMQH+NRQM=90。

'：ABAD=ZDAP+APAB=90°

NRQM=々PAD

：./\RQMS/\PAD,

.RMPD

''~MQ~~AD

VPD=6,AD=S

*_R_M___3