《22.3.2實際問題與二次函數----利潤問題》導學案班級小組姓名一、學習目標：目標A能夠從實際問題中建立函數關系式，利用二次函數的頂點坐標求得最大利潤.目標B能根據實際問題中自變量的取值范圍，利用函數的增減性求最值.二、問題引領問題A：利用二次函數的頂點解決最優化問題1.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映；如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況）(1)先來看漲價的情況，如何求得最大利潤.(2)在降價的情況下，最大利潤是多少？問題B：利用函數的增減性解決最優化問題某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元，請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：一件的利潤（元）銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？三、專題訓練：訓練A：靈活運用二次函數的性質解決最大利潤問題1.某賓館客房部有50個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天180元時,房間可以住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客入住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設房價定為x元，則每個房間每天的利潤是元，每天入住的房間為個，這家賓館每天所得利潤為元.2.某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件．市場調查反映：如果調整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件．

（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數關系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；

（3）商場的營銷部在調控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案．

方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．訓練B:綜合運用某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上的結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？四．課堂小結在求解實際問題中的最多和最少問題時，可轉化為二次函數的最值問題，同時還要注意實際問題中自變量的取值范圍.五．課后作業1.已知二次函數的圖象(0≤x≤3)如圖關于該函數在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，無最大值2.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價（）A、5元B、10元C、15元D、20元3.某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y（萬件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系．(1)試求y與x之間的函數關系式；

(2)當銷售價格定為多