2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在銳角^ABC中，延長BC到點D,點。是AC邊上的一個動點，過點0作直線MN〃BC,MN分別

交NACB、NACD的平分線于E,F兩點，連接AE、AF,在下列結論中：①0E=0F；②CE=CF；③若CE=

12,CF=5,則0C的長為6；④當AO=CO時，四邊形AECF是矩形.其中正確的是（）

2.改革開放40年以來，城鄉居民生活水平持續快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續增長，

已經成為居民各項消費支出中僅次于居住'食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統

計局發布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文，匕和娛樂消斐支出折線圖

說明：在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2018年第二季度與

2017年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2018

年第一季度相比較.

根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環比有所提高

B.2017年第三季度環比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.已知在。0中，弦AB的長為8厘米，圓心0到AB的距離為3厘米，則。。的半徑是（）

A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米

4.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量.丫（單位：//）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）

（0<x<90）近似滿足函數關系y=ax，bx+c（a豐0）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕

角度》與燃氣量y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的

旋鈕角度約為（）

IXM72。收

A.18B.36C.41D.58°

5.據統計，截止2019年2月，長春市實際居住人口約4210000人，4210000這個數用科學記數法表示

為（）

A.42.1X105B.4.21xlO5C.4.21xl06D.4.21xlO7

6.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.76B.718C.V27D.屈

7.要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安

排6天，每天安排6場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）

A.gx（x+l）=36B.—x（x-l）=36

C.x（x+l）=36D.x（x-l）=36

8.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC_LBD,垂足為點0,順次連接四邊形ABCD各邊中點E,F,G,

H,則所得四邊形EFGH的形狀為（）

A.對角線不相等的平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

9.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,點A在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，點D是邊BC的中點，反

比例函數y=K（k>0,x>0）的圖象經過B,D.若點C的縱坐標為6,點D的橫坐標為3.5,則k的

x

值是（）

A.6B.8C.12D.14

10.如圖，A8是。。的直徑，點。在。。上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,連接AC,過點0

作OD_LAC交。0于點D,連接CD.若NA=30°,PC=6,則CD的長為（）

A.2B.石C.3D.26

2

二、填空題

11.我們用[m]表示不大于m的最大整數，如：[2]=2,[4.1]=4,[3.99]=3.（1）[夜]=

（2）若[3+?]=6,則x的取值范圍是.

12.如果分式」■三有意義，那么實數x的取值范圍是,

x-2

13.小魯在一個不透明的盒子里裝了5個除顏色外其他都相同的小球，其中有3個是紅球，2個是綠

球，每次拿一個球然后放回去，拿2次，則至少有一次取到綠球的概率是.

14.用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設.

15.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：

①ab<0；②方程ax?+bx+c=O的根為\=-1,x2=3；③a+b+c>0；④當x>1時，y隨x值

的增大而增大；⑤當y〉（）時，-l<x<3.其中，正確的說法有（請寫出所有正確說法的序

16.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°

角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度

17.2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行.39位外方領導人、

150個國家'92個國際組織、6000多位外賓，跨越萬里，相會北京.6000這個數用科學記數法表示為

18.函數y=式4中自變量x的取值范圍是

19.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△￡口（）,若點A、D、E在同一條直線上，ZACD=70°,

則NEDC的度數是.

20.如圖，AB、AD是。。的弦，AABC是等腰直角三角形，AADCgZ\AEB,請僅用無刻度直尺作圖:

⑴在圖1中作出圓心0；

⑵在圖2中過點B作BF〃AC.

(S1)(圖2)

21.如圖，^ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，點F為AC的中點，連接FD并延長到點E,使

FD=DE,連接BF,CE和BE.

(1)求證：BE=FC;

(2)判斷并證明四邊形BECF的形狀；

(3)為AABC添加一個條件，則四邊形BECF是矩形(填空即可，不必說明理由)

,以AC為直徑作。0,D為。。上一點，BD=CB,DO的延長線

交BC的延長線于點E.

(1)求證：BD是。。的切線；

⑵若DE=8,EC=4,求AB的長.

23.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-丁x?+bx+c的圖象與y軸交于點A(0,8),與x軸交

4

于B、C兩點，其中點C的坐標為(4,0).點P(m,n)為該二次函數在第二象限內圖象上的動點，點

D的坐標為(0,4),連接BD.

(1)求該二次函數的表達式及點B的坐標；

(2)連接0P,過點P作PQ_Lx軸于點Q,當以0、P、Q為頂點的三角形與AOBD相似時，求m的值；

(3)連接BP,以BD、BP為鄰邊作nBDEP,直線PE交x軸于點T.當點E落在該二次函數圖象上時，求

點E的坐標.

24.一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百

分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率

各是多少.

25.如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,ZB=90°,AB=12cm,AD=CD=8cm,動點E從點A出發沿AB以每

秒1cm的速度向點B運動，動點F從點B出發沿BA以每秒1cm的速度向點A運動，過點E作AB的垂線

交折線AD-DC于點G,以EG、EF為鄰邊作矩形EFHG,設點E、F運動的時間為t(秒)，矩形EFHG與四邊

形ABCD重疊部分的面積為S(cm2).

⑴求EG的長（用含t的代數式表示）；

⑵當t為何值時，點G與點D重合？

⑶當點G在DC上時,求S（cm2）與t（秒）的函數關系式（S>0）；

⑷連接EH、GF、AC、BD,在運動過程中，當這四條線段所在的直線有兩條平行時，直接寫出t的值.

26.如圖,根據要求畫圖（保留畫圖的痕跡，可以不寫結論）

B

?C

⑴畫線段AB；

⑵畫射線BC；

⑶在線段AB上找一點P,使點P到A.B.C三點的距離和最小,并簡要說明理由.

【參考答案】***

一、選擇題

1

2C

3C

4C

5C

6A

7B

8B

9D

10.D

二、填空題

11.9<x<16

12.x=#2

14.同一三角形中最多有一個銳角

15.①②④

16.15°

17.0X103.

18.XN2

19.115°

三、解答題

20.見解析.

【解析】

【分析】

(1)畫出。0的兩條直徑，交點即為圓心0.

(2)作直線A0交。。于F,直線BF即為所求.

【詳解】

解：作圖如下：

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

21.(1)詳見解析；(2)四邊形BECF是矩形，理由詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據等腰三角形的性質得到BD=CD,根據啟動建設性的性質即可得到結論；

(2)根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

(3)根據等邊三角形的性質得到BD=CD=3BC,DF=DE=gAC,于是得到結論.

【詳解】

(1)證明：；AB=AC,AD是△ABC的角平分線,

BD=CD,

VFD=DE,ZBDE=ZCDF,

/.△BDE^ACDF(SAS),

ABE=GF；

(2)解：四邊形BECF是平行四邊形，

理由：,.,BD=CD,ED=FD,

.??四邊形BECF是平行四邊形；

(3)當AB=BC時，四邊形BECF是矩形，

VAB=BC=AC,

11

.,.BD=CD=-BC,DF=DE=-AC,

22

/.BC=EF,

.??四邊形BECF是矩形.

【點睛】

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，正確的識別圖形是解題

的關鍵.

22.(1)證明見解析；(2)AB=6頂.

【解析】

【分析】

(1)連接0B,只要證明OD_LBD,利用全等三角形的性質即可證明；

(2)設。。的半徑為r.在RtZkOCE中，根據0E2=EC2+0C2,可得(8-r)2=r2+42,推出r=3,由

OCBD

tanZE=--=可得BD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.

CEDE

【詳解】

解：⑴連接0B.

VCB=BD,BO=BO,OC=OD,

.-.△OCB^AOCD(SSS),

.\Z0CB=Z0DB,

VZACB=90°,

/.Z0DB=90",

.-.OD±BD,

又???()口是。0的半徑，

.?.BD是。0的切線.

⑵設。0的半徑為r.

在RtAOCE中，,.-0E2=EC2+0C2,

/.(8-r)2=r2+42,

.'.r=3,

AC==6,

VZ0DB=Z0CE=90°,

OCBD

tanNE=---=-------,

CEDE

3_BD

4~~r

.BD=6,

.BC=6,

在社4ABC中，AB=7AC2+BC2=V62+62=672-

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理'銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線.

]27

23.(1)y=--x2-x+8,(-8,0)；(2)-4或-1-屈；(3)(1,—).

44

【解析】

【分析】

(1)直接將A,C兩點代入即可求

(2)可設P(m,--m2-m+8),由N0QP=NB0D=90°,則分兩種情況：△POQs/iOBD和△POQs/^BD

4

分別求出PQ與0Q的關系即可

(3)作平行四邊形，實質是將B、P向右平移8個單位，再向上平移4個單位即可得到點E和點D,點E

在二次函數上，代入即可求m的值，從而求得點E的坐標.

【詳解】

(1)把A(0,8),C(4,0)代入y=-Lx?+bx+c得

4

c=8[/?=—1

\-4+4b+c=Qf解得[c=8

.??該二次函數的表達為y=-!x?-x+8

4

當y=0時，-，X2-X+8=0,解得右=-8,X2=4

4

.?.點B的坐標為(-8,0)

(2)設P(m,--m2-m+8),由N0QP=NB0D=90°,分兩種情況：

4

,…PQBO8c

當少(加刈8。時，-=—=-=2

/.PQ=20Q

即-Lm2-m+8=2X(-m),解得m=-4,或m=8(舍去)

4

OQB。8c

當△POQS/^JBD時，-=—=-=2

.,.0Q=2PQ

即-m=2X(---m+8),解m=T-或m=-1+J55(舍去)

綜上所述，m的值為-4或-1-屈

(3)-,?四邊形BDEP為平行四邊形，

.,.PE/7BD,PE=BD

:點B向右平移8個單位，再向上平移4個單位得到點D

???點P向右平移8個單位，再向上平衡4個單位得到點E

■??點P(m,--m2-m+8),

4

?二點E(m+8,--m2-m+12),

4

??,點E落在二次函數的圖象上

/.--(m+8)2-(m+8)+8=----m2-m+12

44

解得，m=-7

27

???點E的坐標為(1,二).

4

【點睛】

主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養.要會利用數形結合的思想把

代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

24.40%

【解析】

【分析】

先設第次降價的百分率是X,則第一次降價后的價格為500(1-x)元，第二次降價后的價格為500(1-

2x),根據兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x,

根據題意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得刈=0.2=20%,x2=1.3=130%.

則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程，求出符合題的解

即可.

25.(1)GE=7Jt或GE=40；(2)t=4;(3)當4Wt<6時，S=-86t+48班；當6<tW8時，8=8^1-

C12

4873;當8<tW12,S=-^r.f2+16^-80V3;(4)t=”或t=3或t=10.

25

【解析】

【分析】

⑴分兩種情況討論：①當點G在AD上時，②當點G在DC上時，分別計算即得.

⑵當點G與點D重合時，可得AE=t,從而可得AG=2t,由AG=AD=8,從而求出t值.

⑶當4Wt<6時，重疊面積是矩形EFHG,FG=4括，EF=12-2t,利用矩形的面積公式直接計算即得.

當6<tW8時，重疊面積是矩形EFGH,FG=4V3.EF=2t-12,利用矩形的面積公式直接計算即得。當

8GW12時，重疊面積是五邊形，直接用矩形的面積減去三角形的面積即得。

(3)分三種情況討論，如圖①當EH〃AC時，可得等式&￡_=走，解出t即可.如圖②當GF〃BD

l2-2t3

時，=解出t即可.如圖③當EH〃BD時，可得12-t=t-8,解出t即可.

12-2Z8

【詳解】

⑴當點G在AD上時，GE=V3t;當點G在DC上時，GE=4后；

⑵當點G與D重合時，2t=8,t=4；

⑶解：當4Wt<6時，S=443(12-2t)=-8731+4873;

當6<tW8時，S=4后(2t-12)=8也t-48也；

?同

當8<tW12,S=(8百t-48百)-三X6仕-8)三--/2+16V3z-80V3.

22

⑷解：如圖①，當為_=立時，t==；

12-2/35

如圖②，當Hl?_=迪時，t=3；

12-2?8

如圖③，當12-t=t-8時，t=10.

【點睛】

此題考查幾何圖形的動態問題，解題關鍵在于分情況討論

26.(1)見解析(2)見解析(3)作CP±AB于P,此時P到A.B.C三點的距離和最

短，圖見解析

【解析】

【分析】

⑴連接AB即可

⑵作射線BC即可;

⑶過C作CP_LAB于P,即可得出答案

【詳解】

(1)(2)如圖所示:

⑶如圖所示：

作CP_LAB于P,此時P到A.B.C三點的距離和最

理由是:根據兩點之間線段最短,PA+PB此時最

小,根據垂線段最短,得出PC最短，

即PA+PB+PC的值最小，

即點P到A.B.C三點的距離和最小。

【點睛】

此題考查直線、射線'線段，掌握作圖法則是解題關鍵

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與書上完全一樣的三

角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.如圖，在aABC中，若點D、E分別是AB、AC的中點,）SAABCTM-,貝|JSAAD^（）

BC

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，將邊長為招的正方形繞點B逆時針旋轉30°,那么圖中點M的坐標為（）

J八

BCx

A.（收1）B.（1,g）C?（亞；）D.件，布）

4.在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中,某校10名學生參賽成績統計如圖所示。對于這10名學生

的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）

人數

L一廠：

以：1:外的

080859095*

A.中位數是90B.眾數是90C.極差是15D.平均數是90

5.cos45°的值等于（）

V3「夜

A.V2B.1C

22

6.把拋物線y=（x-2）2向左平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度,所得到的拋物線是（）.

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）-2D.y=（x+2），2

7.如圖，要使DABCD成為矩形，需添加的條件是O

AD

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

8.在同平面直角坐標系中，函數y=x-1與函數y=L的圖象大致是（）

X

>3

9.已知關于4的一元二次方程x-。+：=0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的最小整數。的

4

值為（）

A.-1B.0C.2D.1

10.已知拋物線-3m（加是常數），且無論加取何值，該拋物線都經過某定點〃，則點

〃的坐標為

二、填空題

k

11.若反比例函數v=—的圖象經過點（1,3）,則k的值是.

X

12.如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40五海里的A處，它沿正南方向航行一段時間

后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為海里（結果保留根

號）.

13.在平面直角坐標系中，若點（m,2）與⑶n）關于原點對稱，則m+n的值是

14.正五邊形每個外角的度數是.

15.一個不透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨

機摸出一個小球，則摸到的不是紅球的概率為

16.如圖，把一副三角板按如圖放置，ZACB=ZADB=90",ZCAB=30",ZDAB=45",點E是AB的

中點，連結CE,DE,DC.若AB=8,則ADEC的面積為.

17.如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為20m,在A點測得D點的仰角乙EAD為45°，

在B點測得D點的仰角4CBD為60°,則乙建筑物的高度為m.

18.已知a+b=3,ab=1,貝I]a?+b2=.

19.小帥家的新房子剛裝修完，便遇到罕見的大雨，于是他向爸爸提議給窗戶安上遮雨罩.如圖1所示

的是他了解的一款雨罩.它的側面如圖2所示，其中頂部圓弧AB的圓心。在整直邊緣D上，另一條圓弧

BC的圓心0.在水平邊緣DC的廷長線上，其圓心角為90°,BE_LAD于點E,則根據所標示的尺寸(單

位：c)可求出弧AB所在圓的半徑A0的長度為cm.

三、解答題

(2)化簡求值：2a(1-2a)+(2a+1)(2a-1),其中a=2.

21.已知關于x的方程f-(Z+l)x-6=0.

(1)求證：無論k取任何實數，該方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程的一根為2,試求出k的值和另一根.

22.甲市居民生活用水收費按階梯式水價計量：20立方米及以下，按基本水價計收，20-30立方米(包

括30立方米)的部分，按基本水價的1.5倍計收，30立方米以上的部分，按基本水價的2倍計收.從

2018年7月1日起，該市居民生活用水基本水價將進行調整，收費方式仍按原來階梯式水價計量.小明

讀到有關新聞后立刻對他家兩個月的水費進行計算，得到下表：

請根據以上信息，回答以下問題：

按調整前水價計費若按調整后水價計費

月份用水量(立方米)

(元)(元。

21645.652.8

32265.5575.9

(1)求本次基本水價調整提幅的百分率？(保留3個有效數字)

(2)小明家07年7月的水費是128.25元，該月用水量若按調整后水價計費需繳多少元?

(3)小明又上網查了有關資料發現：甲市取水點分散，引水管線合計350千米，而同類城市乙市只有一

座水庫供水，引水管線合計70千米.若兩市每年每千米引水管線的運行成本都為150萬元，乙市的現行

基本水價為2.35元，甲市共有200萬戶家庭，乙市共有180萬戶家庭.若甲乙兩市都按平均每戶每月用

水量為11.21立方米計算，請你確定出甲市的基本水價至少調整為多少時甲市自來水公司的年收入(全

市居民總水費-引水管線運行成本)不低于乙市？(保留3個有效數字)

23.包頭市第二屆互聯網大會于2017年12月26日在石拐區召開,大會以“智慧包頭共享未來”為主

題,為反映我市作為全國首批信息化建設的試點城市的成果,我市某調查公司按大會主辦方要求對我市青

山區居民使用互聯網時間情況進行統計,現將調查結果分成五類:A.平均一天使用時間不超過1小時;B.平

均一天使用廣4小時;C.平均一天使用4~6小時;D.平均一天使用6~10小時(每個時間段不包括前一個數

值,包括后一個數值)；E.平均一天使用超過10小時.并將得到的數據繪制成了如圖所示兩幅不完整的統計

圖,請根據相關信息,解答下列問題：

(1)將扇形統計圖和條形統計圖補充完整；

(2)若一天中互聯網使用時間超過6小時,則稱為“網絡達人”.包頭市青山區共有居民55萬人,試估計青

山區可稱為“網絡達人”的人數；

⑶在被調查的平均一天使用時間不超過1小時的4位我市青山區居民中有2男2女,現要從中隨機選出

兩位居民去參加此次大會的座談,請你用列表法或樹狀圖法求出所選兩位居民中至少有一位女士的概率.

DE類別

24.對于平面內的NMAN及其內部的一點P,設點P到直線AM,AN的距離分別為d“d2,稱子和g■這

兩個數中較大的一個為點P關于4MAN的“偏率”.在平面直角坐標系xOy中，

(1)點M,N分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個點.

①若點P的坐標為(1,5),則點P關于NMON的“偏率”為;

②若第一象限內點Q(a,b)關于NMON的“偏率”為1,則a,b滿足的關系為;

(2)已知點A(4,0),B(2,273),連接OB,AB,點C是線段AB上一動點(點C不與點A,B重

合).若點C關于NA08的“偏率”為2,求點C的坐標；

(3)點E,F分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個點，動點T的坐標為(t,4),T是以點T為圓

心，半徑為1的圓.若7上的所有點都在第一象限，且關于NEOb的“偏率”都大于相，直接寫出

t的取值范圍.

25.如圖，QABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，求證：ZADE=ZCBF.

26.如圖，。。是RtZkABC的外接圓，ZABC=90°,BD=BA,BE_LDC交DC的延長線于點E.

(1)若NBAD=70°,貝l]NBCA=0；

(2)若AB=12,BC=5,求DE的長：

(3)求證：BE是。。的切線.

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.D

10.C

二、填空題

11.3

12.40+40、5?

13.-5.

14.72°

2

15.-

5

16.4

17.20招一20

18.7

19.61

三、解答題

20.(1)-2；(2)2a-1,3

【解析】

【分析】

(1)求出每一部分的值，再代入求出即可；

(2)先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

【詳解】

解:(1)原式=4xg—4,

=2-4,

=-2；

(2)原式=2a-4a4da?-1,

=2a-1,

當a=2時,

原式=2X2-1,

=4-1,

=3.

【點睛】

此題考查了實數的運算和整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.(1)見解析；(2)k=-2,另一根為-3.

【解析】

分析：(1)代入數據求出b2-4ac的值，由b2-4ac>24可證出結論；

(2)將x=2代入到原方程中得到關于k的一元一次方程，解方程可得出k值，將k值代入到原方程，解

方程即可得出方程的另外一根.

詳解：0)證明：/72-4tzc=[-(^+l)l2-4xlx(-6)=(A:+l)2+24>24,

無論k的取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根.

(2)解：將x=2代入方程f-(Z+l)x—6=0中，

22-2伏+1)-6=0,即2+2=0,

解得：k=-2.

二原方程為：X2+X-6=0,即(X-2)(X+3)=0,

解得：毛=2,巧=一3.

故k的值為-2,方程的另一根為-3.

22.(1)15.8%；(2)148.5元；(3)甲市的基本水價至少調整為3.68元/立方米時，甲市自來水公

司的年收入不低于乙市.

【解析】

【分析】

(1)基本水價調整提幅的百分率為：(3月份的基本水價-2月份的基本水價)+2月份的基本水價

X100%；

(2)應先判斷出是否超過基本用水單位，若超過基本用水單位，應先算出用水貝U：新付費為：

3.3X20+3.3X10X1.5+(用水數-30)X3.3X2；

(3)關系式為：甲市水費收入-運營成本,乙市水費收入-運營成本.

【詳解】

解：(1)調整前基本水價為：45.64-16=2.85(元)；

調整后基本水價為：52.84-16=3.3(元)；

???本次水價調整提幅為：X100%^15.8%；

2.85

(2)V2.85X20+2.85X1.5X10=99.75<128.25,

,用水量超過30m3,

設小明家09年7月的用水量為x立方米.

2,85X20+2.85X10X1.5+(x-30)X2.85X2=128.25,

解得：x=35,

二新付費為：3.3X20+3.3X10X1.5+(35-30)X3.3X2=148.5(元)；

(3)設基本水價為y元/立方米，則

11,21X12XyX200-350X1505：11.21X12X2.35X180-70X150,

解得yd3.68,

答：甲市的基本水價至少調整為3.68元/立方米時，甲市自來水公司的年收入不低于乙市.

【點睛】

此類題目是一元一次方程和不等式的綜合題目，旨在考查學生對一元一次方程和不等式求解的掌握程度，

所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步驟是解題的關鍵.

23.⑴補全統計圖，如圖所示.見解析；（2）青山區可稱為“網絡達人”的人數為15.4萬人；（3）所選兩

位居民中至少有一位女士的概率為1.

【解析】

【分析】

（1）先根據c類求出總人數，再由條形統計圖計算出B類人數，然后計算B所占百分比，根據數據補

全扇形統計圖和條形統計圖即可;.

（2）先計算超過6小時的比例，再乘以求出55萬即可；

（3）用列表法或樹狀圖法列出所有可能的情況，按概率公式計算即可.

【詳解】

⑴根據題意得：20?40%=50（人），

則B類的人數為50-（4+20+9+5）=12（人），

B類的人數所占百分比:12+50X100%=24%,

補全統計圖,如圖所示.

5+9

（2）根據題意得：—X55=15.4（萬人）,

答:青山區可稱為“網絡達人”的人數為15.4萬人.

⑶樹狀圖如下:

開始

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

或列表如下:

男1男2女1女2

男（男2,（女1,（女2,

—

1男1）男1）男1）

男（男1,（女1,（女2,

—

2男2）男2）男2）

女（男1,（男2,（女2,

—

1女D女1）女D

女（男1,（男2,（女1,—

2女2)女2)女2)

所有等可能的情況有12種,其中所選兩位居民中至少有一位女士共有10種，

則P(至少有一位女士)=2=1

答:所選兩位居民中至少有一位女士的概率為J.

O

【點睛】

本題考查了條形統計圖'扇形統計圖，兩圖結合是解題的關鍵.

24.(1)①5；②a=(2)點0的坐標為僅，季［或1;，攣［；⑶］＜/＜述或

I33JI333

/＞2+4技

【解析】

【分析】

(1)①根據“偏率”的定義，結合點P的坐標，即可得出答案；

②根據“偏率”的定義，結合題干第一象限內點Q(a,b),即可得出答案；

(2)由點4(4,0),8(2,26)，得OB、AB長度，從而得到△OAB是等邊三角形.

rn%

由等邊三角形性質，根據相似的判斷可得△ACOS^BCH.則大二=7二.

Ci/CB

m「H

由于點C關于NA08的“偏第”為2,所以為=2或三=2.

C//CZ9

再根據三角函數即可得出答案；

8102百

???點。的坐標為

(3)根據第(3)題意和“偏率”的定義即可得出答案.

【詳解】

解：(1)①5；

②〃=h；

(2)???點A(4,0),B(2,2若),

OA=4,OB=打+(2如y=4,AB=J(4-2/+(2后=4.

OA=OB=AB.

二/\OAB是等邊三角形.

/.ZOAB=ZOBA=60°.

過點。作COLQ4于點O,CHLOB于息H,如圖，

則NCD4=NC”B=90。.

△AC。s^BCH.

.CDCA

?.?點C關于44。8的“偏第”為2,

---二2

R

當巖=2時，貝喘=2.

2Q

CA=—AB=—.

33

44A/3

DA=C4cos60o=-,CD=C4sin60°=—.

33

O

/.OD=OA-DA=-

3

...點。的坐標為

CH(102\/3

同理可求，當而=2時，點C的坐標為

CD

8

二點。的坐標M為(舊司4>/3或Vf代10，亍2⑸)

(3)1</<空或/>2+4技

3

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質和判定'相似三角形的判定和三角函數，解題的關鍵是讀懂“偏率”，掌握

等邊三角形的性質和判定'相似三角形的判定和三角函數.

25.詳見解析

【解析】

【分析】

先利用平行四邊形的性質證得AD=CB,NA=NC,AB=CD,得AE=CF,證得4CFBg4AED后即可得到N

ADE=NCBF.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

NA=NC,AD=CB,AB=CD,

又.??點E,F分別是AB,CD的中點

11

.,.AE=CF=-AB=-CD,

22

.,.△CFB^AAED(ASA).

ZADE=ZCBF.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

144

26.(1)70；(2)—；(3)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據等腰三角形的性質'圓周角定理解答；

(2)根據勾股定理求出AC,證明△DEBs/iABC,根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算，得到

答案；

(3)連接0B,根據圓內接四邊形的性質、圓周角定理、平行線的性質得到OB〃DE,根據平行線的性質

得到BE_LOB,根據切線的判定定理證明結論.

【詳解】

(1),.,BD=BA,

/.ZBDA=ZBAD=70°,

由圓周角定理得，ZBCA=ZBDA=70",

故答案為：70；

(2)在RtZiABC中，AC=7BC2+AB2=13,

NBDE=NBAC,ZBED=ZCBA=90°,

/.△DEB^AABC,

DEBDDE12

---------,即Qn----=—,

ABAC1213

144

解得，DE=w;

(3)連接OB,

V0B=0C,

N0BC=NOCB,

,??四邊形ABCD內接于。0,

/.ZBAD+ZBCD=180°,

,.?ZBCE+ZBCD=180",

J.NBCE=NBAD,

,.,BD=BA,

/.ZBDA=ZBAD,

VZBDA=ZACB,

ZACB=ZBAD,

/.Z0BC=ZBCE,

/.0B/7DE,

,.,BE±DC,

/.BE±OB,

」.BE是。0的切線.

D

【點睛】

本題考查的是圓周角定理'相似三角形的判定和性質、切線的判定，掌握切線的判定定理、圓周角定理

是解題的關鍵.

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

133

1.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線丫二”卜力21-彳與丫軸交于點人，頂點為B,直線I：

182

43

y=-§x+b經過點A,與拋物線的對稱軸交于點C,點P是對稱軸上的一個動點，若AP+gPC的值最小,

則點P的坐標為（）

A.(3,1)

2.二次函數丫=2*知《+<；的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數

尸工在同一平面直角.坐標系中的圖象可能是（）

X

x—m<0

3.已知4VmV5,則關于x的不等式組。八的整數解共有（）

4-2x<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.3B.3也C.3夜D.6y/2

5.如圖，點A、B、C在圓。的圓周上，連OA、OC,OD_LAB于點D,若AO平分NCAB,ZCAB=50°,則

Z0CB=（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

6.已知二次函數y=-（x-k+2）（x+k）-hn,其中k,m為常數.下列說法正確的是（）

A.若kH1,m=#0,則二次函數y的最大值小于0

B.若kV1,m>0,則二次函數y的最大值大于0

C.若k=1,m豐0,則二次函數y的最大值小于0

D.若k>1,m<0,則二次函數y的最大值大于0

7,下列算式中，正確的是（）.

212

A.a+ax—=aB.2a~—3ci——a

a

C.(?3Z?)2=?