2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，3．已知為非零向量，“”為“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個(gè)貧困縣扶貧，要求每個(gè)貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種5．若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)，處的切線重合，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．17．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．8．已知全集，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．10．已知三棱錐且平面，其外接球體積為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．12．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則的最小值為__________.14．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是______.15．已知橢圓的下頂點(diǎn)為，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)_____時(shí)，外心的橫坐標(biāo)最大．16．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出的實(shí)數(shù)的值為，則輸入的實(shí)數(shù)的值為______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.20．（12分）[選修4-5：不等式選講]:已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，，且的最小值為.若，求的最小值.21．（12分）已知滿足，且，求的值及的面積.（從①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中，并完成解答.）22．（10分）已知，且滿足，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)一定要挖掘圖像中的條件，計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果3．B【解析】

由數(shù)量積的定義可得,為實(shí)數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷；再根據(jù)判斷,由等價(jià)法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.4．B【解析】

分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．B【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出在兩點(diǎn)處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹，從而得出，令函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則;當(dāng)時(shí)，則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，不符合題意，故.則在處的切線方程為；在處的切線方程為.由兩切線重合可知，整理得.不妨設(shè)則，由可得則當(dāng)時(shí)，的最大值為.則在上單調(diào)遞減，則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點(diǎn)是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算.7．C【解析】因?yàn)椋缘奶摬渴牵蔬xC.8．C【解析】

先求B.再求，求得則子集個(gè)數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個(gè)數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9．C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).10．A【解析】

由,平面,可將三棱錐還原成長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因?yàn)?所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.11．D【解析】

根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.12．B【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時(shí)，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出約束條件所表示的可行域，利用直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫出可行域易知在點(diǎn)處取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)整理為可視為可行解與的斜率，則由圖可知或，分別計(jì)算出與，再由不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，顯然當(dāng)時(shí)，z=0；當(dāng)時(shí)將目標(biāo)函數(shù)整理為可視為可行解與的斜率，則由圖可知或顯然，聯(lián)立，所以則或，故或綜上所述，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡(jiǎn)單題.15．【解析】

由已知可得、的坐標(biāo)，求得的垂直平分線方程，聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程，求得的垂直平分線方程，兩垂直平分線方程聯(lián)立求得外心的橫坐標(biāo)，再由導(dǎo)數(shù)求最值．【詳解】如圖，由已知條件可知，不妨設(shè)，則外心在的垂直平分線上，即在直線，也就是在直線上，聯(lián)立，得或，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的垂直平分線方程為，把代入上式，得，令，則，由，得（舍）或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，亦為最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中等題．16．【解析】

根據(jù)程序框圖得到程序功能，結(jié)合分段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：程序的功能是計(jì)算，若輸出的實(shí)數(shù)的值為，則當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)無(wú)解.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，理解程序功能是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行求解.（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，再列表得到其分布列.【詳解】解：（1）從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布，（2）設(shè)得分不低于分的概率為p，（或由頻率分布直方圖知）法一：X的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P法二：2次隨機(jī)贈(zèng)送的話費(fèi)及對(duì)應(yīng)概率如下2次話費(fèi)總和203040PX的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）求出，分別以當(dāng)，，時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出；同理可求出滿足，從而可得，進(jìn)而證明.【詳解】解析：（1），，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴在處取得最小值，若，則，此時(shí)沒有零點(diǎn)；若，則，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；若，則，，求導(dǎo)易得，此時(shí)在，上各有1個(gè)零點(diǎn).綜上可得時(shí)，沒有零點(diǎn)，或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).（2）令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)問題，考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，考查了分類的數(shù)學(xué)思想.本題的難點(diǎn)在于第二問不等式的證明中，合理設(shè)出函數(shù)，通過比較最值證明.19．（1）當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，分，，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，得，令，得；當(dāng)時(shí)，則，令，得，或，令，得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，令，得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時(shí)，設(shè)，又因?yàn)?，則，設(shè)，則對(duì)于任意成立，所以在上是增函數(shù)，所以對(duì)于，有，即，有，因?yàn)?，所以，即，又在遞增，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)偏移中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性大，屬于難題.20．（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，原不等式可化為，分類討論即可求得不等式的解集；（2）由題意得，的最小值為，所