2023年高考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或2．已知平面向量，，，則實數x的值等于（）A．6 B．1 C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．44．已知復數滿足，則（）A． B．2 C．4 D．35．正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（）A．36 B．21 C．12 D．66．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數列，則的離心率為（）A． B． C． D．7．不等式組表示的平面區域為，則（）A．， B．，C．， D．，8．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i9．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．10．若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知向量，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記等差數列和的前項和分別為和，若，則______.14．若，則__________．15．已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點，若，，則雙曲線的離心率為__________.16．設，則_____，（的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關系式.18．（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.19．（12分）已知.（1）解關于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.20．（12分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設分別是為橢圓的上下頂點（1）求橢圓的方程；（2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當弦的中點落在四邊形內（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.21．（12分）等差數列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的任何兩個數不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數，使得，，成等比數列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.22．（10分）設函數，，（Ⅰ）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數在區間上的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.2．A【解析】

根據向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】，，，，即，故選：A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算，屬于容易題.3．A【解析】

由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，，，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題4．A【解析】

由復數除法求出，再由模的定義計算出模．【詳解】．故選：A．【點睛】本題考查復數的除法法則，考查復數模的運算，屬于基礎題．5．B【解析】

先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.6．C【解析】

根據等差數列的性質設出，，，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，，成等差數列，設，，.由于，據勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，，∴離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數列的性質，屬于中檔題.7．D【解析】

根據題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區域，設，分析的幾何意義，可得的最小值，據此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據題意，不等式組其表示的平面區域如圖所示，其中，，

設，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，

由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；

設，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質以及應用，關鍵是對目標函數幾何意義的認識，屬于基礎題.8．B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．9．D【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.10．A【解析】

設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為，，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.11．A【解析】

投影即為，利用數量積運算即可得到結論.【詳解】設向量與向量的夾角為，由題意，得，，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【點睛】本題主要考察了向量的數量積運算，難度不大，屬于基礎題.12．D【解析】

根據面面關系判斷A；根據否定的定義判斷B；根據充分條件，必要條件的定義判斷C；根據逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿足，，則可能相交，故A錯誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯誤；為真，說明至少一個為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

結合等差數列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.14．【解析】

因為，由二倍角公式得到，故得到．故答案為．15．【解析】

設，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設，根據，可求出，得出，再結合焦點三角形，利用余弦定理：求出和的關系，即可得出離心率.【詳解】解：設，由雙曲線的定義得出：，，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，，設，，則，，即，解得：，則，，解得：，，解得：，，在中，由余弦定理得：，即：，解得：，即.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義的應用，以及余弦定理的應用，求雙曲線離心率.16．7201【解析】

利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結果.【詳解】利用二項式系數公式，，故，，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應用，考查賦值法，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）m－n－1＝0【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點構成等腰直角三角形，可求得b的值，進而得到橢圓方程；（2）設出過M的直線l的方程，將l與橢圓C聯立，得到兩交點坐標關系，然后將k1＋k3表示為直線l斜率的關系式，化簡后得k1＋k3＝2，于是可得m，n的關系式.試題解析：（1）由題意，c＝，b＝1，所以a＝故橢圓C的方程為（2）①當直線l的斜率不存在時，方程為x＝1，代入橢圓得，y＝±不妨設A（1，），B（1，－）因為k1＋k3＝＝2又k1＋k3＝2k2，所以k2＝1所以m，n的關系式為＝1，即m－n－1＝0②當直線l的斜率存在時，設l的方程為y＝k（x－1）將y＝k（x－1）代入，整理得：（3k2＋1）x2－6k2x＋3k2－3＝0設A（x1，y1），B（x2，y2），則又y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1）所以k1＋k3＝＝＝＝＝＝2所以2k2＝2，所以k2＝＝1所以m，n的關系式為m－n－1＝0綜上所述，m，n的關系式為m－n－1＝0.考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系，18．（1）見解析；（2）【解析】

（1）設中點為，連接、，首先通過條件得出，加，可得，進而可得平面，再加上平面，可得平面平面，則平面；（2）設中點為，連接、，可得平面，加上平面，則可如圖建立直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設中點為，連接、，為等邊三角形，，，，，，即，，，平面，平面，平面，為的中位線，，平面，平面，平面，、為平面內二相交直線，平面平面，平面DMN，平面；（2）設中點為，連接、為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，、、共線，，，，，平面平面.平面平面平面，交線為，平面平面.設，則在中，由余弦定理，得：又，，，，，為中點，，建立直角坐標系（如圖），則，，，.，，設平面的法向量為，則，，取，則，，平面的法向量為，，二面角為銳角，二面角的余弦值大小為.【點睛】本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求二面角的大小，考查學生計算能力和空間想象能力，是中檔題.19．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分類討論求解絕對值不等式即可；（2）由（1）中所得函數，求得最小值，再利用均值不等式即可證明.【詳解】（1）當時，等價于，該不等式恒成立，當時，等價于，該不等式解集為，當時，等價于，解得，綜上，或，所以不等式的解集為.（2），易得的最小值為1，即因為，，，所以，，，所以，當且僅當時等號成立.【點睛】本題考查利用分類討論求解絕對值不等式，涉及利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.20．（1）（2）或【解析】

（1）由已知條件得到方程組，解得即可；（2）由題意得直線的斜率存在，設直線方程為，聯立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，由得到的范圍，設弦中點坐標為則，所以在軸上方，只需位于內（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：（1）由已知橢圓右焦點坐標為，離心率為，，，所以橢圓的標準方程為；（2）由題意得直線的斜率存在，設直線方程為聯立，消元整理得，，由，解得設弦中點坐標為，所以在軸上方，只需位于內（含邊界）就可以，即滿足，即，解得或【點睛】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質，直線與橢圓的綜合應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21．（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】

（1）滿足題意有兩種組合：①，，，②，，，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設存在正整數，使得，，成等比數列，即，解方程是否存在正整數解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：①，，，此時等差數列，，，所以其通項公式為.②，，，此時等差數列，，，所以其通項公式為.（2）若選擇①，.則.若，，成等比數列，則，即，整理，得，即，此方程無正整數解，故不存在正整數，使，，成等比數列.若選則②，，則，若，，成等比數列，則，即，整理得，因為為正整數，所以.故存在正整數，使，，成等比數列.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及前n項和，涉及到等比數列的性質，是一