廣東省肇慶市高要華僑中學2023年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．2.已知函數有唯一零點，則負實數a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數的對稱軸，若函數有唯一零點，零點必在處取得.，解得.

3.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]參考答案：C4.若函數y=f（x）是函數y=3x的反函數，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點】反函數．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計算即可．【解答】解：∵函數y=f（x）是函數y=3x的反函數，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B5.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C6.函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略8.設集合，，從A到B建立的映射中，其中B為函數值域的映射個數為（

）A．9個

B．8個

C.

7個

D．6個參考答案：D9.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關參考答案：B【考點】不等式比較大小．【分析】通過作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．10.把38化成二進制數為

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，則=

.參考答案：312.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略13.若函數，且則___________.參考答案：14.對于任意實數k，直線經過的定點坐標為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經過的定點坐標.【詳解】對于任意實數，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經過的定點坐標為，【點睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點問題，屬于基礎題.15.若函數的圖象經過點(2,3)，則函數的圖象必定經過的點的坐標是

．參考答案：(－2,4)函數的圖象經過點，故，因為和圖像關于y軸對稱，故過點，就是將向上平移一個單位，故必定經過的點的坐標是。故答案為：。

16.已知，則=________參考答案：-817.已知，求的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若點，在中按均勻分布出現.（1）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區域的概率？（2）試求方程有兩個實數根的概率.參考答案：（１）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九點，所以點落在上述區域的概率P1=;

.................6分（２）解：如圖所示方程有兩個實數根得，即方程有兩個實數根的概率.

P2=

.................12分

19.已知直線l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0．（1）當l1⊥l2時，求l1與l2的交點坐標；（2）當l1∥l2時，求l1與l2間的距離．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】（1）利用直線垂直與斜率之間的關系可得a，進而得到直線的交點．（2）利用平行與斜率之間的關系可得a，再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2x+y+4=0，得y=﹣2x+4，所以直線l1的斜率為k1=﹣2；同理求得直線l2的斜率為…（1）當l1⊥l2時，k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣2．此時，l2：﹣2x+4y+1=0．由解得∴l1與l2的交點坐標為…（2）當l1∥l2時，k1=k2，∴，解得a=8．此時，l2：8x+4y+1=0，l1可化為8x+4y+16=0．由兩平行線間距離公式得l1與l2間的距離為…20.已知數列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，總是成等差數列．（1）證明數列{an}為等比數列；（2）求滿足不等式的正整數n的最小值．參考答案：【考點】88：等比數列的通項公式；8K：數列與不等式的綜合．【分析】（1）根據題意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根據數列的遞推公式可得數列的通項公式，即可證明，（2）分n為奇數和n為偶數兩種情況，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3），相減得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，綜上，數列{an}是以為公比的等比數列（2），當n為奇數時，，當n為偶數時，，此時無解綜上得正整數n的最小值為3．21.已知不等式的解集為

，記函數

（1）求證：函數

必有兩個不同的零點.（2）若函數的兩個零點分別為，求

的取值范圍.（3）是否存在這樣實數的

，使得函數在

上的值域為．若存在，求出

的值及函數的解析式；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由題意知，

，

，對于函數有

必有2個不同零點。（2）

由不等式的解集為可知，的兩個解分別為1和

，ks5u