廣東省潮州市楓溪職業(yè)中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，，則的面積為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C設，，由題意，，，∴，又，∴，故選C.

2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

參考答案：D3.函數(shù)y=xlnx的最小值為（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定義域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故x=時，函數(shù)取最小值是﹣，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．4.在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，則B等于 ()參考答案：B5.設隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．6.設小于0，則3個數(shù)：，，的值

(

)（Ａ）至多有一個不小于－2

（Ｂ）至多有一個不大于2 （Ｃ）至少有一個不大于－2

（Ｄ）至少有一個不小于2參考答案：C略7.設f（x）=5x2﹣5，則f′（1）等于（）A．0 B．5 C．10 D．15參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，由導數(shù)的計算公式可得f′（x）=10x，將x=1代入計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=5x2﹣5，則其導數(shù)f′（x）=10x，則f′（1）=10；故選：C．【點評】本題考查導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式．8.數(shù)列{}定義如下：=1，當時，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略9.（原創(chuàng)）三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點，F(xiàn)為CD中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，，，把沿著對角線折起，使與成角，則

.參考答案：略12.集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對a，b，c的值給出了預測，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個人預測正確，那么__________.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進一步可得的值.【詳解】若甲自己的預測正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預測正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預測正確，即：；故：，則.故答案為：．【點睛】本題主要考查推理案例及其應用，屬于中等題.13.兩條直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－14.不等式的解集是_____________________；參考答案：15.若向量，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，則||=

．參考答案：3考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=l代入，得到||的方程，解方程可得．解答： 解：因為向量，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，所以42﹣4+2=10，即||2﹣4?1?||?cos45°+4﹣10=0，即為||2﹣2?||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故答案為：．點評：本題解題的關鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．16.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略17.已知集合，集合，若，則實數(shù)參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，（1）①當m=2時，求f（4，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二項式定理求的值（n≥1，n∈N*）．參考答案：考點： 二項式定理的應用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；二項式定理．分析： （1）①m=2時，f（4，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項，求出即可；②由二項式的展開式的通項公式，結(jié)合題意求出m的值，再計算的值；（2）根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）=（1﹣x）n，利用二項式定理展開并求導數(shù)，兩邊再同乘x，求導數(shù)，利用特殊值x=1，即可求得結(jié)果．解答： 解：（1）①當m=2時，f（4，y）=的展開式中共有5項，二項式系數(shù)最大的項為第三項，∴T3=?12?=；②f（6，y）=的通項公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?m2r﹣6?，且f（6，y）=a0++…+，∴的系數(shù)為a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通項公式為Tr+1=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6?，∴ar=（﹣1）r??26﹣r?22r﹣6=2r，∴=2+22+23+…+26==27﹣1=127；（2）∵=﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?∴設f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n?Cnnxn…①，①式兩邊求導得：﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…②②的兩邊同乘x得：﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1）?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣1+n?（﹣1）n?Cnnxn，…③，③式兩邊求導得：﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2?（﹣1）n﹣1?Cnn﹣1xn﹣2+n2?（﹣1）n?Cnnxn﹣1，…④，④中令x=1，得﹣+22?﹣32?+42?+…+（﹣1）n?n2?=0．點評： 本題考查了二項式定理的展開式應用問題，也考查了函數(shù)的導數(shù)應用問題，考查了賦值法求值問題，是綜合性題目．19.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點P的坐標；（2）若點P的坐標為(2，1)，過P作直線與圓M交于C、D兩點，當CD＝時，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：(1)設P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，20.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）計算；（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設可得，，，；（2）猜想：．證明：①當時，猜想顯然成立．②假設時，猜想成立，即．那么，當時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．試題分析：（1）由題可知，，即，，即，依次遞推下去，得出；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法有，當，時，猜想成立，證明當時，猜想也正確，才能最后確定猜想正確；試題解析：（1）依題設可得，當時，，即，即，故，，，；（2）猜想：．證明：①當時，猜想顯然成立．②假設時，猜想成立，即．那么，當時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．21.如圖,分別為橢