廣東省湛江市龍頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n∈R，給出下列結(jié)論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結(jié)論有②④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在中秋的促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷售額為（）A．1萬(wàn)元 B．2萬(wàn)元 C．3萬(wàn)元 D．4萬(wàn)元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時(shí)到14時(shí)的銷售額所占頻率和10時(shí)到11時(shí)的銷售額所占頻率，由此利用12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬(wàn)元，能求出10時(shí)到11時(shí)的銷售額．【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時(shí)到14時(shí)的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時(shí)到11時(shí)的銷售額所占頻率為：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12時(shí)到14時(shí)的銷售額為7萬(wàn)元，∴10時(shí)到11時(shí)的銷售額為：=3（萬(wàn)元）．故選：C．3.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒(méi)有最大值，所以沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是

(

)參考答案：C略5.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.參考答案：略8.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列（

）A．是公差為2的等差數(shù)列

B．是公差為3的等差數(shù)列

C．是公差為5的等差數(shù)列

D．不是等差數(shù)列

參考答案：A略9.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為（）A．80m B．100m C．40m D．50m參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出找到該物品的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其和整個(gè)事件的長(zhǎng)度代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：l從甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遺落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故選B．10.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)=，=，用，表達(dá)=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結(jié)果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．12.已知向量，且，則_______．參考答案：【分析】先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋遥裕獾茫裕虼?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．14.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略15.已知，則的值為

.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無(wú)意義，故舍去； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴．17.函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大小．參考答案：解：因?yàn)閍＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.19.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）20.(本題12分)在中，設(shè)與的夾角為，已知，且。（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值. 參考答案：（1）∵（1）

（2）由得，∵為與的夾角

∴………6分（2）………9分由于在內(nèi)是增函數(shù)………11分∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）………12分21.log2[1+log3(1+4log3x)]=1參考答案：x=22.如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點(diǎn).(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn),∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴A