指數函數與對數函數檢測題一、選擇題：1、已知f(10x)x，則f(5)（）A、105B、C、lg10D、lg52、關于a0,a1，以下說法中，正確的選項是（）①若MN則logaMlogaN；②若logaMlogaN則MN；③若logaM2logaN2則MN；④若MN則logaM2logaN2。A、①②③④B、①③C、②④D、②3、設會合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，則SIT是（）A、B、TC、SD、有限集4、函數y2log2x(x1)的值域為（）A、2,B、,2C、2,D、3,5、設y140.9,y280.48,y312

1.5，則（）A、y3y1y2B、y2y1y3C、y1y3y2D、y1y2y36、在blog(a2)(5a)中，實數a的取值范圍是（）A、a5或a2B、2a3或3a5C、2a5D、3a47、計算2lg52lg5等于（）lg22lg2A、0B、1C、2D、38、已知alog32，那么log382log36用a表示是（）A、5a2B、a2C、3a(1a)2D、3aa219、若102x25，則10x等于（）A、1B、1C、1D若函數y(a25a5)ax是指數函數，則有（）A、a1或a4B、a1C、a4D、a0，且a1、當a1時在同一坐標系中函數xx）,ya與yloga的圖象是圖中的（11,12、已知x1，則與1+1+1相等的式子是（）log4xlog3xlog5xA、1B、1C、1D、12log60xlog5xlog5xlog3xlog4xlogx60log3xlog4x13、若函數f(x)logax(0a1)在區間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（）A、2B、2C、1D、1424214、以下圖是指數函數（1）yax，（2）ybx，（3）ycxx，（4）ydxx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是（）A、ab1cdB、ba1dcC、D、15、若函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（）A、B、C、m1D、二、填空題：2516、指數式a3b4化為根式是。3a417、根式化為指數式是。bb18、函數ylog0.54x23x的定義域是。219、log6log4(log381)的值為。20、設f(x)2ex1,x＜2，則f(f(2))的值為。log3(x21)，x2.21、已知函數yax12(a0,且a1)的圖象恒過定點,則這個定點的坐標是。22、若logx211，則x。23、方程log2(x1)2log2(x1)的解為。三、解答題：24、化簡或求值：1）[(33)8

2(54)0.5211]0.06250.25；3(0.008)3(0.02)2(0.32)29（2）lg500lg821lg6450lg2lg55225、已知f(x)log21x1x（1）求f(x)的定義域；（2）求使f(x)0的x的取值范圍。326、已知f(x)log(24x3x2)，求函數f(x)的單一區間；(2)求函數f(x)的最大值，并求獲得最大值時的x的值．1ax24x327、已知函數f(x)( ).若a1，求f(x)的單一區間；若f(x)有最大值3，求a的值．若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范圍．4《指數函數與對數函數》測試題參照答案一、選擇題：DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】B解析：可先分兩類，即（3）（4）的底數必定大于1，（1）（2）的底數小于1，而后再從（3）（4）中比較c、d的大小，從（1）（2）中比較a、b的大小.解法一：當指數函數底數大于1時，圖象上漲，且當底數越大，圖象向上越湊近于y軸；當底數大于0小于1時，圖象降落，底數越小，圖象向右越湊近于x軸.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.(1)|1x|(1)x1(x1)15、解：y2，繪圖象可知－1≤m<0。22x1(x1)答案為B。3a2331,0U3,1二、填空題：16、17、a4b218、19、020、24b54421、(1,1)22、2123、5（解：觀察對數運算。原方程變形為log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，即x214，得xx105。且1有x0x1。進而結果為5）三、解答題：2122]124、解：（1）原式=[(8)3(49)2(1000)3504(625)427981010000[47251421172)22935210](9；29（2）原式=lg(5100)lg81lg2650lg22552＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝lg5+23lg2lg53lg250＝5225、(1)因為1x0，即1x1x0，解得：1x11x∴函數f(x)log21x的定義域為(1,1)1x5（2）f(x)0，即∵以2為底的對數函數是增函數，∴又∵函數的定義域為，∴使f(x)0的的取值范圍為(0,1)26、解：(1)由2x3x20，得函數f(x)的定義域為(1,3)令t2x3x2，x(1,3)，因為t2x3x2在(－1,1]上單一遞加，在[1,3)上單一遞減，而f(x)log4t在R上單一遞加，所以函數f(x)的單一遞加區間為(－1,1]，遞減區間為[1,3)(2)令t2x3x2，x(1,3)，則t2x3x2(x1)244，所以f(x)log4(2x3x2)logt4log441，所以當x1時，f(x)取最大值1.27、解：(1)當a1時，f(x)(1)x24x3，3令g(x)x24x3，因為g(x)在(－∞，－2)上單一遞加，在(－2，＋∞)上單一遞減，而y(1)t在R上單一遞減，3所以f(x)在(－∞，－2)上單一遞減，在(－2，＋∞)上單一遞加，即函數f(x)的遞加區間是(－2，＋∞)，遞減區間是(－∞，－2)．(2)令，則y(1)h(x)，因為f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值1，所以必有3a012