24.2.2（1）直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)擊頁面即可演示回憶舊知1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2.“大漠孤煙直,長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句.它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.如果我們把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)想象一下,直線和圓的位置關(guān)系有幾種?

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?a(地平線)

你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?(1)(3)(2).Ol特點(diǎn)：.O叫做直線和圓相離直線和圓沒有公共點(diǎn)，l特點(diǎn)：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切這時的直線叫切線唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).Ol特點(diǎn)：直線和圓有兩個公共點(diǎn)，叫直線和圓相交這條直線叫做圓的割線直線與圓的位置關(guān)系(用公共點(diǎn)的個數(shù)來區(qū)分).A.A.B切點(diǎn)通過觀察及實(shí)驗(yàn),你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系會有哪幾種情況?直線與圓相離、相切、相交的定義.

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來定義的,即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個公共點(diǎn)、有兩個公共點(diǎn)時分別叫做直線和圓相離、相切、相交.思考:一條直線和一個圓,如果有公共點(diǎn),那么公共點(diǎn)能不能多于兩個呢？相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)請你判斷看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系.（1）（2）（3）（4）相離相切相交相交llll·O·O·O·O(2)直線l和⊙O相切2.用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系,

來揭示圓和直線的位置關(guān)系.(1)直線l和⊙O相離(3)直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：(1)根據(jù)定義,由____________________的個數(shù)來判斷;(2)根據(jù)性質(zhì),由___________________________的關(guān)系來判斷.在實(shí)際應(yīng)用中,常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r解決問題1:設(shè)⊙O的半徑為r,直線a上一點(diǎn)到圓心的距離為d,若d=r,則直線a與⊙O的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.相切或相交D解決問題2:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點(diǎn),則圓心到直線的距離d的取值范圍是

.解決問題3:直線l與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是

.d＞5r＞8小結(jié)：0d＞r1d=r切點(diǎn)切線2d＜r交點(diǎn)割線.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.AC

B..相離

相切

相交

直線與圓的位置關(guān)系判定方法:圖形

直線與圓的

位置關(guān)系

公共點(diǎn)的個數(shù)

圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系

公共點(diǎn)的名稱

直線名稱

在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少?______,直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切l(wèi)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

∵OA⊥l∴l(xiāng)是⊙O的切線ABlO⊙

O與直線l相切,則過點(diǎn)A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系？垂直1.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線..ABDCO方法引導(dǎo)當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn),要證明直線與圓相切時,可先連接圓心與公共點(diǎn),再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.練習(xí)2.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷△AED

的形狀,并說明理由.ABCDEO直角三角形3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于

D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC

是⊙D的切線.FEABCD1.定義法:和圓有且只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2.數(shù)量法(d=r):和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理:經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.證明直線與圓相切有如下三種途徑:

即:若直線與圓的一個公共點(diǎn)已指明,則連接這點(diǎn)和圓心,說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑;若直線與圓的公共點(diǎn)未指明,則過圓心作直線的垂線段,然后說明這條線段的長等于圓的半徑．.OAl思考將上頁思考中的問題反過來,如果l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑1.切線和圓只有一個公共點(diǎn).2.切線和圓心的距離等于半徑.3.切線