游戲與對策一游戲與對策一(★★)桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1―3根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？(★★★)桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1―2根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？你發現了嗎？桌子上放著m根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1—n根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰有必勝策略？⑴若m÷(1＋n)＝p則乙有必勝策略。甲取幾根，乙就取(n＋1)減幾根。⑵若m÷(1＋n)＝p…r則甲有必勝策略。甲先取r根，然后乙取幾根，甲就取(n＋1)減幾根。(★★★)桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1―3根。規定誰取走最后一根火柴誰輸。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？右圖是一個4×6的方格棋盤，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人輪流走這枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如圖中棋子可以走入A、B、C三格之一，誰將棋子走入右下角方格中誰獲勝。如果都按最佳方法走，那么誰將獲勝？有什么必勝的策略？

(★★★★)把一棋子放在如圖左下角格內，雙方輪流移動棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一個方向移動任意多格。規定不能將棋子直接從左下角移到頂格處，誰把棋子走進頂格，奪取紅旗，誰就獲勝。問應如何取勝？(★★★)今有兩堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙兩人輪流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根數不限，但不能不取。規定取得最后一根者為贏。問：誰有必勝策略？(★★★)下圖是一種“紅黑棋”，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規定：下棋時，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格。紅棋從左向右走，黑棋從右向左走，但不能跳過對方棋子走，也不能重疊在對方有棋子的格中。一直到誰無法走棋時，誰就失敗。甲先乙后走棋，問甲有沒有必勝的策略？(★★★★)有一個3×3的棋盤以及9張大小為一個方格的卡片，9張卡片分別寫有：1，3，4，5，6，7，8，9，10這幾個數。甲乙兩人做游戲，甲先乙后輪流取一張卡片放在9格中的一格，甲計算上、下兩行6個數的和，乙計算左、右兩列數的和，和數大的一方取勝，甲有沒有必勝策略？

【本講總結】一、倒推法：桌子上放著m根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1—n根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰有必勝策略？⑶若m÷(1＋n)＝p則乙有必勝策略。甲取幾根，乙就取n＋1減幾根。⑷若m÷(1＋n)＝p…r則甲有必勝策略。甲先取r根，然后乙取幾根，甲就取n＋1減幾根。二、尋找制勝點―層層倒推；步步必勝三、對稱原則立于不敗之地的關鍵―把隱患先消滅掉！―留給對方對稱的局面四、比較原則優勢劣勢比較而選五、重點例題例3；例6；例8在線測試題溫馨提示：請在線作答，以便及時反饋孩子的薄弱環節。1．桌子上放著40根火柴，甲、乙二人輪流每次取走根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么下列說法正確的是() A．甲先取3根有必勝的策略 B．甲先取2根有必勝的策略 C．甲先取1根有必勝的策略 D．乙有必勝的策略2．桌子上放著50根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~5根。規定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么下列說法正確的是() A．甲先取1根有必勝的策略 B．甲先取2根有必勝的策略 C．甲先取3根有必勝的策略 D．甲先取4根有必勝的策略3．甲、乙二人輪流報數，報出的數只能是1至5的自然數。同時把所報數一一累加起來，誰先使這個累加和達到60，誰就獲勝。甲先報，那么下列說法正確的是() A．乙有必勝的策略 B．甲先報3有必勝的策略 C．甲先報4有必勝的策略 D．甲先報5有必勝的策略

4．下圖是一個的方格棋盤，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人輪流走這枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如圖中棋子可以走入、、三格之一，誰將棋子走入右下角方格中誰獲勝。如果都按最佳方法走，下列說法正確的是() A．甲先將棋子走到A有必勝的策略 B．甲先將棋子走到B有必勝的策略 C．甲先將棋子走到C有必勝的策略 D．乙有必勝的策略5．把一棋子放在如圖左下角格內，甲、乙雙方輪流移動棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一個方向移動任意多格。規定不能將棋子直接從左下角移到頂格處，誰把棋子走進頂格，奪取紅旗，誰就獲勝。甲先走，那么下列說法正確的是() A．甲先將棋子向右移動4格有必勝的策略 B．甲先將棋子向右移動1格有必勝的策略 C．甲先將棋子向右上移動3格有必勝的策略 D．乙有必勝的策略6．今有兩堆火柴，第一堆53根，第二堆42根。甲乙兩人輪流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根數不限，但不能不取。規定取得最后一根者為贏。那么下列說法正確的是() A．甲先從第一堆中取53根有必勝的策略 B．甲先從第一堆中取11根有必勝的策略 C．甲先從第二堆中取42根有必勝的策略 D．乙有必勝的策略

7．下圖是一種“紅黑棋”，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規定：下棋時，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格。紅棋從左向右走，黑棋從右向左走，但不能跳過對方棋子走，也不能重疊在對方有棋子的格中。一直到誰無法走棋時，誰就失敗。甲先乙后走棋，那么下列說法正確的是() A．甲先將第1行的紅棋向右移動1格有必勝的策略 B．甲先將第2行的紅棋向右移動2格有必勝的策略 C．甲先將第2行的紅棋向右移動3格有必勝的策略 D．甲先將第2行的紅棋向右移動4格有必勝的策略8．有一個的棋盤以及9張大小為一個方格的卡片，9張卡片分別寫有：2、4、5、6、7、8、9、10、11這幾個數。甲乙兩人做游戲，甲先乙后輪流取