1.5有理數的乘方1.5.1乘方2020/12/1911.理解有理數的乘方的意義.(重點)2.體會有理數乘方運算的符號法則，熟練進行有理數的乘方運算.(重點、難點)2020/12/1921.乘方：求n個相同因數的___的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做___.在an中，a叫做_____,n叫做_____，讀作_________，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作_________.積冪底數指數a的n次方a的n次冪2020/12/1932.乘方運算的符號法則：計算:(1)(-2)1=___.(-2)2=4.(-2)3=___.(-2)4=___.(2)21=__.22=__.23=__.24=___.-2-816248162020/12/194【歸納】1.負數的奇次冪是____,負數的偶次冪是_____.2.正數的任何次冪都是_____.3.0的任何正整數次冪都是__.負數正數正數02020/12/195(打“√”或“×”)(1)平方是它本身的數是1.()(2)一個數的平方不可能是負數.()(3)-44表示(-4)×(-4)×(-4)×(-4).()(4)互為相反數的兩個數的偶次冪相等，奇次冪互為相反數.()×√×√2020/12/196知識點1有理數的乘方【例1】計算：(1)(-)4.(2)-63.(3)(-1)3.【思路點撥】根據乘方的意義→轉化為乘法→利用乘法法則求值.2020/12/197【自主解答】(1)(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=.(2)-63=-6×6×6=-216.(3)(-1)3=(-)3=(-)×(-)×(-)=-.2020/12/198【總結提升】有理數的乘方運算步驟1.根據底數的正負與指數的奇偶性確定冪的符號.2.把底數絕對值乘方轉化為乘法，按乘法法則進行計算.2020/12/199知識點2乘方在實際中的應用【例2】當你把紙對折1次時，可以得到2層；對折2次時，可以得到4層；對折3次時，可以得到8層…(1)計算對折5次時的層數是多少？(2)你能發現層數與折紙的次數的關系嗎？(3)如果每張紙的厚度是0.1毫米，求對折12次后紙的總厚度.2020/12/1910【解題探究】(1)對折1次得到2層即21層；對折2次得到4層即22層；對折3次得到8層即23層;…那么對折5次時的層數是多少？提示：25=32(層).2020/12/1911(2)由上可知對折n次時的層數是多少？結合以上具體對折的次數與2的指數之間的關系,你能猜想出對折次數n與2的指數之間的關系嗎？提示：2n相等2020/12/1912(3)根據上述對折次數與2的指數之間的關系可得：對折12次的層數為212=______.已知每張紙的厚度為0.1毫米，那么對折12次后的厚度為___________________________________.40964096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米)2020/12/1913【互動探究】如果對折30次后紙的總厚度會比珠穆朗瑪峰高,你相信嗎?提示：相信.對折30次之后,紙的總厚度為:0.1mm×230≈107374m.2020/12/1914【總結提升】利用有理數乘方解決倍增問題1.從特殊到一般，發現規律，揭示數學關系，以冪的形式表示出來.2.結合問題進行有關運算，有時指數太大時，結果寫為冪的形式.2020/12/1915題組一：有理數的乘方1.(2012·濱州中考)-23等于()A.-6B.6C.-8D.8【解析】選C.-23=-2×2×2=-8.2020/12/19162.若運用初中數學教材中使用的某種電子計算器進行計算，則按鍵的結果為()A.16B.33C.37D.36【解析】選B.由按鍵順序可知52+23=25+8=33.2020/12/19173.計算：(－1)4=_________，－24=_________.【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1；－24=-2×2×2×2=-16.答案：1-162020/12/19184.計算：(1)(-)3.(2)(-3)4.(3)0.13.【解析】(1)(-)3=(-)×(-)×(-)=-.(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.2020/12/1919【歸納整合】有理數的乘方運算的兩種方法(1)根據乘方的意義，先把乘方轉化為乘法，再利用乘法的運算方法進行計算.(2)先確定冪的符號，再求冪的絕對值.2020/12/1920題組二：乘方在實際中的應用1.某種細菌在培養過程中，細菌每半個小時分裂一次(由1個分裂為2個)，經過兩個小時，這種細菌由1個可分裂為()A.8個B.16個C.4個D.32個【解析】選B.由題意，2個小時細菌可分裂4次，所以24=16(個).2020/12/19212.一根1m長的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的繩子的長度為()A.()3mB.()5mC.()6mD.()12m2020/12/1922【解析】選C.第一次剪后剩下m，第二次剪后剩下()2m，第三次剪后剩下()3m…第六次剪后剩下的繩子的長度為()6m.2020/12/19233.看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”要到了一塊面包.他想，天天要飯太辛苦，如果第一天吃這塊面包的，第二天再吃剩余面包的，…依次每天都吃前一天剩余面包的，這樣下去，就永遠不用再去要飯了！如果把整塊面包看成整體“1”，那么第十天他將吃到的面包是________.2020/12/1924【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是×,第三天吃到的面包是×()2,…第十天吃到的面包是

×()9.答案：×()92020/12/19254.你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折，…，如此往復下去，對折10次，會拉出___________根面條.【解析】第一次對折得2=21(根),第二次對折得2×2=22(根),第三次對折得2×2×2=23(根),…,第10次對折可拉出面條210=1024(根).答案：10242020/12/19265.你了解原子彈爆炸的威力嗎？它是由鈾原子核裂變產生的，首先由一個中子擊中一個鈾原子核使它裂變為兩個原子核，同時釋放出兩個中子，兩個中子各自又擊中一個鈾原子核，使每個鈾原子核裂變產生兩個原子核與兩個中子，產生的四個中子再分別擊中一個原子核，如此產生鏈式反應.在短時間內迅速擴張，釋放出巨大的能量，這就是原子彈爆炸的基本過程，那么經過5次裂變會產生多少個原子核，經過50次裂變會產生多少個原子核？2020/12/1927【解析】經過1次裂變會產生2個原子核，經過2次裂變會產生2×2=22個原子核,…,經過5次裂變會產生25＝32個原子核，經過50次裂變會產生250個原子核.2020/12/19286.如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個.根據此規律可得：(1)這樣的一個細胞經過第四個30分鐘后可分裂成多少個細胞?(2)這樣的一個細胞經過3小時后可分裂成多少個細胞？(3)這樣的一個細胞經過n(n為正整數)小時后可分裂成多少個細胞？2020/12/1929【解析