龍巖市2015初中畢業考試數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．數軸上到原點的距離等于1的點所表示的數是（）．A． B．0 C．1 D．－12.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）．A． B． C． D．3.下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個正整數，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件的個數是（）．A． B． C． D．4．（）．A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5.下列計算中，正確的是（）．A．a＋a11＝a12 B．5a－4a＝a C．a6÷a5＝1 D．(a2)3＝a56．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是（）．A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形ADBCE12（第7題）7．如圖，無法保證ADBCE12（第7題）A．∠1=∠C B．∠A=∠CC．∠2=∠B D．8．已知兩點、在反比例函數的圖象上，當時，下列結論正確的是（）．A． B． C． D．ABCOD第9題圖9．如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點ABCOD第9題圖A．2周 B．3周 C．4周 D．5周10．A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環足球比賽，爭奪出線權．比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線．小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要（）分才能保證一定出線．【注：單循環比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】A．7 B．6 C．4 D．3（第12題）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24（第12題）11．-2015的倒數是．12.小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎品的概率是．（第14題）13．已知、為兩個連續的整數，且，則.（第14題）14．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是．（第15題）15．如圖，在小山的東側點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達處，此時熱氣球上的人測得小山西側點的俯角為，則小山東西兩側，兩點間的距離為米．（第15題）16．設表示大于的最小整數，如＝4，＝－1，則下列結論中正確的是．（填寫所有正確結論的序號）①； ②的最小值是0；③的最大值是1； ④存在實數，使.三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）求不等式組的正整數解.20．（6分）解分式方程：．（第21題）21．（8分）如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形.（第21題）22.（8分）果農老張進行桃樹科學管理試驗．把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據每棵樹的產量把桃樹劃分成五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點）．畫出統計圖如下：（1）補齊直方圖，求的值及相應扇形的圓心角度數；（2）選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的產量水平，并說明試驗結果；（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產量等級是級的概率．（第（第23題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=.求證：CD是⊙O的切線.24．（10分）小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．【利潤=（銷售價－進價）銷售量】（1）請根據他們的對話填寫下表：銷售單價x（元/kg）101113銷售量y（kg）（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？25.（12分）數學活動——求重疊部分的面積．問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起，其中，，頂點與邊的中點重合．圖1圖2（第25題）（1）若經過點，交于點，求重疊部分（圖1圖2（第25題）（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發，將繞點旋轉，使交于點，交于點，如圖2，求重疊部分（）的面積．26.（14分）如圖1，P（m，n）是拋物線上任意一點，是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H，PH交x軸于Q．（1）【探究】①填空：當m=0時，OP=，PH=；當m=4時，OP=，PH=；②對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想．（2）【應用】①當OP=OH，且m≠0時，求P點的坐標；②如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；9．C；10．A．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.11．抽樣調查；12．；13．7；14．4；15．；16．③④．三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．解：原式=1-2×1+2=118．解：原式＝＝當時，原式＝19．解：由①得由②得則不等式組的解集為∴此不等式組的正整數解為1，2，3，420．解法一：原方程化為∴解得x＝經檢驗，x＝是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝解法二：原方程化為（以下與解法一相同）21.證明：、是、的中點，又.四邊形是菱形.22.解：（1）畫直方圖：略，相應扇形的圓心角為：．（2），．，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術管理甲地塊桃樹平均產量高于乙地塊桃樹平均產量．（3）．23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2∴OD2+CD2=OC2∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線24．解：（1）300，250，150（2）判斷：y是x的一次函數設y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得∴y=－50x+800經檢驗：x=13，y=150也適合上述關系式，∴y=－50x+800（3）W=(x－8)y=(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400∵a=－50<0，∴當x=12時，W的最大值為800即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元25.解：（1）∵，是的中點，∴∴又∵，∴∴∴ ∴∴又∵，∴是的中點．∴∴ （2）∵，∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴∴點為的中點在中，∵是中點，∴在與中，∵∴∴∴，∴∴ 26.解：（1）①填空：當m=0時，OP=1，PH=1；當m=4時，OP=5，PH=5；②猜想：OP=PH．證法一：∵P在二次函數上，∴﹣1，即.∵，∴，∴OP=PH．證法二：∵P在二次函數上，∴設P（m，﹣1），∵△OPQ為直角三角形，∴OPPH=﹣（﹣2）=，∴OP=PH．（2）①依題意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等邊三角形，∠OHP=60°，∵△OQH為直角三角形，∴∠HOQ=30°解法一：不妨設m＞0，在Rt△OHQ中，，∴QUOTE，解得.根據拋物線的對稱性，∴滿足條件的點P的坐標為（，2）或（-，2）．解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，由PH=OH，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴=×12-1=2，∴滿足條件的點P的坐標為（，2）或（-，2）．②如圖2，分別過點A、C作直線l的垂線，垂足分別為C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.當AB不過O點時，連接OA，OB，在△AOB中，∵OB