廣東省梅州市平遠田家炳中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數

則（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函數

D．是減函數參考答案：A2.設隨機變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，……6，其中c為常數，則P（≤2）的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設，其中變量滿足若的最大值是6，則的最小值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：A4.已知函數，，若方程在(0,2)上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解?！驹斀狻慨敃r，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選：C【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題。5.等差數列的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C6.橢圓的焦點坐標是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知O為坐標原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若，則實數的值為（

）.A．1 B．

C． D．參考答案：D略8.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案：B9.兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D10.函數有極值點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內和b在平面內的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.12.焦點在直線上的拋物線標準方程為

．參考答案：13.下列有關命題的說法中，正確的是

(填所有正確答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實數的取值范圍是．參考答案：①

14.設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個數有個．參考答案：2考點：空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．專題：空間位置關系與距離．分析：①利用面面垂直的性質判斷．②利用線面平行的性質判斷．③利用面面平行的性質和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質判斷．解答：解：①根據面面垂直的性質可知，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，可能相交，所以①錯誤．②根據面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結論不成立，所以②錯誤．③根據面面平行的性質可知，面面平行，一個平面內的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因為l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．15.F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為

的正三角形，則b2的值是

。參考答案：16.設隨機變量Y的分布列為，則等于______.參考答案：略17.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數列為等差數列，，，數列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數列，且，，設公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略19.函數，寫出求函數的函數值的程序。參考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND20.已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數；（Ⅲ）可設，找出含項的系數，利用錯位相減法數學思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數為；（Ⅲ）設（且）①則函數中含項系數為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數為，又因為，，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關應用，意在考查學生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.21.（本小題滿分14分）已知函數(a為常數)

（1）當時，分析函數的單調性；

（2）當a>0時，試討論曲線與軸的公共點的個數參考答案：解：（1）若，則,∴在上單調遞增……4分

（2）

………6分①若，則；當時，；當時，在，（，內單調遞增，

在內單調遞減的極大值為,的圖象與軸只有一個交點

……………9分

②若，則,∴在上單調遞增,又的圖象與軸有且只有一個交點

……10分③若，

當或時，；當時，

在，（1，內單調遞增，在內單調遞減的極大值為,

的圖象與軸只有一個公共點

………