廣東省梅州市葉東中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數，可得f（x）的圖象關于（﹣2，0）中心對稱，再由已知可得函數f（x）的三個零點為﹣4，﹣2，0，畫出f（x）的大致形狀，數形結合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數f（x）向右平移2個單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結合函數的圖象可知，當x≤﹣4或x≥﹣2時，xf（x）≤0．故選：C．2.用二分法求方程求函數的零點時，初始區間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B3.若等式的解集,則a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A4.的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知偶函數f(x)在區間[0,+∞)上單調遞增,則滿足的x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.若，則=（

）A．-1

B．0

C．2

D．1參考答案：略7.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】利用三角形內角和定理、誘導公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．8.已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式是（

）．A． B． C． D．參考答案：C設冪函數的解析式為，∵冪函數的圖象過，∴，解得：，∴．故選．9.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2==對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于故選：B10.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]參考答案：C【考點】函數的值域；三角函數中的恒等變換應用．【分析】去絕對值號，將函數變為分段函數，分段求值域，在化為分段函數時應求出每一段的定義域，由三角函數的性質求之．【解答】解：由題（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，當x∈[2kπ+，2kπ+]時，sinx∈[﹣，1]當x∈[2kπ﹣，2kπ+]時，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域為[﹣，1]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為，則的最小值為__________參考答案：12.直線被圓所截得的弦長為

參考答案：略13.若函數與的圖象有公共點,且點的橫坐標為，則的值是

。參考答案：14.函數的定義域是．參考答案：[0，）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數非負和正切函數的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意偶次根式被開方數非負和正切函數的定義域，考查運算能力，屬于基礎題．15.（5分）已知函數f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點： 函數的周期性；函數的值．專題： 計算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉化到[0，+∞），然后利用對應解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點評： 本題主要考查了函數的周期性，求函數的值，是個基礎題．16.已知函數，那么使有最大值時，

.參考答案：1917.若函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x﹣3=1，可得函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知正方體，是底對角線的交點.求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結，設，連結∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點，∴O1C1∥AO且是平行四邊形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面19.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．

【專題】集合．【分析】（1）根據集合的基本運算即可得到結論．（2）根據集合關系進行轉化，即可得到結論．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，則（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．（2）若A∩C=A，則A?C，∵C={x|x＜a}，∴a＞7【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用，要求熟練掌握集合的基本運算．20.（12分）利用三角公式化簡。參考答案：解：原式21.(14分)已知函數，（