廣東省梅州市興寧職業中學2023年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l：xcosθ+ysinθ+2=0與圓x2+y2=4，則直線l與圓的位置關系是（）A．相交 B．相離C．相切 D．與θ的取值有關參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心（0，0）到直線l：xcosθ+ysinθ+2=0的距離，此距離正好等于半徑，故直線和圓相切，由此得出結論．【解答】解：直線l：xcosθ+ysinθ+2=0，圓心（0，0）到直線l：xcosθ+ysinθ+2=0的距離d==2，正好等于半徑，故直線和圓相切．故選C．2.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°參考答案：C分析：由的度數求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根據大邊對大角，得到大于，得到的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出的度數.詳解：，由正弦定理，得，又，得到，則，故選C.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.3.設函數f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數是奇函數且在（0，+∞）內是增函數，得到函（﹣∞，0）上單調遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數在（0，+∞）內是增函數，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數f（x）是奇函數，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．4.已知f(x)為R上奇函數，當時,，則當時，f(x)=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A6.給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等，則所有正確命題的序號是()A.① B.③ C.①③ D.①②參考答案：A【分析】根據零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對三個命題的真假性逐一進行判斷，由此得出正確選項.【詳解】.根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；向量與互為相反向量，故③錯誤．所以選A.【點睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎題.7.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案。【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題。8.下列各組函數為同一函數的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C9.（5分）設，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數和對數函數的性質分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點評： 本題主要考查利用指數函數和對數函數的性質比較數的大小，比較基礎．10.設函數與的圖象的交點為，則所在的區間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中，，則________參考答案：70012.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．13.已知數列滿足，，則

.參考答案：14.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：15.已知球的體積是，則該球的表面積為

。參考答案：略16.已知三角形的三邊構成等比數列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點】等比數列的性質．【分析】設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當q≥1時a+qa＞q2a，等價于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當q＜1時，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．17.=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知，，，，求的值．參考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.19.一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范圍．參考答案：（1）

（2）最小值為，最大值為1

（3）【分析】(1)一元二次方程有兩實根，則判別式△≥0；(2)利用根與系數的關系求得兩根之積，從而化簡求最值；(3)利用公式得到|x1-x2|的表達式從而解不等式求m．【詳解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，從而解得：-2．(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．∴由根與系數關系得：，又由(1)得：-2，∴，從而，x1?x2最小值為，最大值為1．(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．∴由根與系數關系得：，∴=，從而解得：，又由(1)得：，∴．【點睛】本題考點是一元二次方程根與系數的關系，考查用根與系數的關系將根的特征轉化為不等式組求解參數范圍，本題解法是解決元二次方程根與系數的關系一個基本方法，應好好體會其轉化技巧．20.如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點在單位圓上，

,四邊形的面積為（Ⅰ）求的最大值及此時的值；（Ⅱ）設點的坐標為，，在（Ⅰ）的條件下，求參考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐標分別為，

又故的最大值的最大值是，此時（Ⅱ）

21.若|sinθ|=，且<θ<5π，

求：（1）tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為θ，并被圓（x-1）2+(y+1)2=5截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：略22.設是滿足不等式≥的自然數的個數．（1）求的函數解析式；（2），求；（3）設，由（2）中及構成函數，，求的最小值與最大值．

參考答案：解：(1)由原不等式得≥，X

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）