廣東省梅州市八鄉山中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(其中為虛數單位)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

4

B.

C.

8

D.參考答案：C4.已知是定義在上的奇函數，且是偶函數，給出下列四個結論：①是周期函數；

②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；

④當時，

一定取最大值.1,3,5

其中正確的結論的代號是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A5.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D6.如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點，若PB=10，PD=8，給出下列四個結論：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．則所有正確結論的序號是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯；推理和證明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判斷出正誤．④連接OD，則△OCD為正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判斷出正誤．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正確．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正確．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正確．④連接OD，則△OCD為正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：D．點評：本題考查了割線定理、圓的性質、相似三角形的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸).將數據按照[0,0.5)，…，[4,4.5]分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.政府要試行居民用水定額管理，制定一個用水量標準a.使85%的居民用水量不超過a，按平價收水費，超出a的部分按議價收費，則以下比較適合做為標準a的是（

）A.2.5噸 B.3噸 C.3.5噸 D.4噸參考答案：B【分析】根據頻率分布直方圖中，長方形面積表示頻率，找出將面積分割為和的數值，即為標準.【詳解】根據頻率分布直方圖，結合題意可得：解得.故要滿足的居民用水量不超過，則比較合適的取值為3噸.故選：B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率的計算，屬基礎題.8.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線交于M，N兩點，若，則直線l的斜率為（）A．± B．± C．± D．±參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】作MB垂直準線于B，作NC垂直準線于C，作NA垂直MB于A，根據拋物線定義，可得tan∠NMA就是直線l的斜率【解答】解：如圖，作MB垂直準線于B，作NC垂直準線于C，根據拋物線定義，可得MB=MF，NC=NF作NA垂直MB于A，設FN=m，則MN=5m，NA=MF﹣NF=3m在直角三角形AMN中tan∠NMA=，∴直線l的斜率為±，故選：D9.如圖所示，向量的模是向量的模的倍，與的夾角為，那么我們稱向量經過一次變換得到向量.在直角坐標平面內，設起始向量，向量經過次變換得到的向量為，其中、、為逆時針排列，記坐標為，則下列命題中不正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】利用變換的定義，推導出的向量坐標，求出、的表達式，然后進行驗算即可.【詳解】，經過一次變換后得到，點，，，A選項正確；由題意知

所以，，，B選項正確；

，C選項正確；，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查新定義，首先應理解題中的新定義，轉化為已有的知識來解決，本題的實質是考查向量的坐標運算，難度較大.10.下列命題錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.若：，.則：，.C.若復合命題：“”為假命題，則，均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,命題“若，則”的逆否命題為“若，則”是真命題，故選項A是正確的；對于選項B,若：，.則：，.是真命題，故選項B是正確的；對于選項C,若復合命題：“”為假命題，則，至少有一個為假命題，所以該選項是錯誤的，故選項C是錯誤的；對于選項D,因為，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項D是正確的.故選：C【點睛】本題主要考查逆否命題和特稱命題的否定，考查復合命題的真假和充分不必要條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數（為虛數單位），則

。參考答案：略12.圓（為參數）的極坐標方程為．參考答案：13.曲線的參數方程是，則它的普通方程為__________________。參考答案：

解析：而，即14.如圖，A，B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，，，，若球O的表面積為24π，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】推導出，，，，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，由向量法能求出異面直線與所成角的余弦值．【詳解】兩點都在以為直徑的球的表面上，解得：且又

，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，

平面

又

平面則，，，，設異面直線與所成角為則：異面直線與所成角的余弦值為本題正確結果：

15.已知cos（）=，則cos（）﹣sin2（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的余弦函數．【分析】根據誘導公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后將已知條件代入即可求出結果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣16.若一個長方體的長、寬、高分別為、、1，則它的外接球的表面積是

▲

.參考答案：17.若一個幾何體的三視圖如右，則這個幾何體的表面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點.（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；（II）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.參考答案：（本題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵圓過點O、F，∴圓心M在直線上.…………3分設，則圓半徑

由，得解得：

∴所求圓的方程為………………5分（Ⅱ）設直線AB的方程為代入，整理得∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根。記，AB中點則∴AB的垂直平分線NG的方程為…………8分令得：∵，∴∴點G橫坐標的取值范圍為…12分略19.（12分）某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義．專題： 應用題．分析： （1）由投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，結合函數圖象，我們可以利用待定系數法來求兩種產品的收益與投資的函數關系；（2）由（1）的結論，我們設設投資債券類產品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構造出一個關于收益y的函數，然后利用求函數最大值的方法進行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）設：投資債券類產品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．（0≤x≤20）令，則==所以當t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元．點評： 函數的實際應用題，我們要經過析題→建模→解模→還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（小）化問題，利用函數模型，轉化為求函數的最大（小）是最優化問題中，最常見的思路之一．20.（本小題13分）設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0，a≠1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域.(2)求f(x)在區間[0，]上的值域.參考答案：(1)∵f(1)=2，∴loga4=2(a>0，a≠1)，∴a=2.……2分由得x∈(-1，3)，∴函數f(x)的定義域為(-1，3).………………6分(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4]，…………8分∴當x∈(-1，1]時，f(x)是增函數;當x∈(1，3)時，f(x)是減函數，…………11分函數f(x)在[0，]上的最大值是f(1)=log24=2.∴f(x)在區間[0，]上的值域是……13分21.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅱ)設點M在棱PC上，且為何值時，PC⊥平面BMD.參考答案：解：18．解法一：平面，；

又，由平面幾何知識得：（Ⅰ）連結，為二面角的平面角，二面角的大小為（Ⅱ）連結，平面平面，

又在中，，，w.w.w.k.s.