廣東省揭陽市榕東中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列，則“”是“數列為遞增數列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知等差數列{an}的前n項和Sn，且a1=11，S7=35，則Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【專題】轉化思想；配方法；等差數列與等比數列．【分析】設等差數列{an}的公差為d，a1=11，S7=35，利用等差數列的前n項和公式、二次函數的單調性即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．則Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴當n=6時，Sn取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的前n項和公式、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點評】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎．4.根據表格中的數據，可以斷定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)參考答案：C5.設數列的前n項和為，令，稱為數列，，……，的“理想數”，已知數列，，……，的“理想數”為2012，那么數列3，，，……，的“理想數”為（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014參考答案：A6.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態分布的密度曲線在正方形內的部分）的點的個數的估計值為（

）A.

B.

C.

D.附：若，則，

參考答案：B由題意知：，，

因為，

所以，落陰影部分的點的個數為1359.7.函數f（x）=的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數的圖象；冪函數圖象及其與指數的關系．【分析】篩選法：利用冪函數的性質及函數的定義域進行篩選即可得到答案．【解答】解：因為﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞減，排除選項B、C；又f（x）的定義域為（0，+∞），故排除選項D，故選A．8.在R上可導的函數f(x)的圖像如圖所示，則關于x的不等式的解集為（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數單調遞增，根據圖形知：或當時：不成立當時：函數單調遞減根據圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據圖像判斷函數的單調性，意在考查學生的讀圖能力.9.如果點P在平面區域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A10.下列命題錯誤的是()A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，則?p為：?x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區間上的最大值是

參考答案：略12.已知函數f（x）=+x+1有兩個極值點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，令導數為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數f（x）=+x+1的導數f′（x）=x2+2ax+1由于函數f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實數根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）13.方程的解為

；參考答案：14.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱A1B1與截面A1ECF所成的角的余弦值是______.參考答案：.解析：

，.設棱A1B1與截面A1ECF所成的角為,則,

.

15.若函數，則f(x)的最大值是__________.參考答案：1【分析】利用誘導公式對變形，從而計算最大值.【詳解】因為，所以，此時，即.【點睛】本題考查誘導公式的運用，難度較易.注意誘導公式的使用：，.16.設O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）．參考答案：【考點】空間向量的數量積運算．【分析】由已知中O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標，代入空間向量的數量積運算公式，再根據二次函數的性質，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．【解答】解：∵，點Q在直線OP上運動，設=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當λ=時，取得最小值．此時Q的坐標為（）故答案為：（）17.已知，，，，則邊上的中線所在直線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的參數方程為（為參數，）．曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，當變化時，求的最小值．參考答案：（1）由得到，所以曲線C的直角坐標方程為。將直線的參數方程代入，得到，設A、B兩點對應的參數分別為，則，，所以，當時，|AB|的最小值為2.略19.(本題滿分10分)已知數列是公差不為零的等差數列，＝1，且成等比數列．(1)求數列的通項；(2)設，求數列的前n項和Sn.參考答案：(1)由題設知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通項an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比數列前n項和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．21.數列的通項公式為an=n2－6n+5，問:(1)數列中有多少項是負數？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值.參考答案：解析：(1)由an為負數，得n2－6n+5<0,解得1<n<5.∵n∈N*,故n=2，3，4，即數列有3項為負數，分別是第2項和第3項.第四項。(2)∵an=n2－6n+5=(n－3)2－4∴對稱軸為n=3故當n=3時，an有最小值，最小值為－4.22.已知函數是奇函數，并且函數的圖象經過點.（1）求實數a，b的值；（2）P為函數圖像上的任一點，作軸于M點，軸于N點（O為坐標原點），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（