廣東省揭陽市白石育才中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D2.已知向量，向量，且，則實數等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為A.

B.

C.20

D.40參考答案：4.復數（其中i為虛數單位）在復平面內對應的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C復數復數在復平面內對應的點為，在第三象限，故選C．5.在復平面上，復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】求解得到對應點的坐標即可判斷選項．【解答】解：復數=+．復數的對應點的坐標（，）在第一象限．故選：A．6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知命題p：?x∈R，3x＞2x；命題q：?x∈R，tanx=2，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x∈R，3x＞2x是假命題，如x=0時：不成立；命題q：?x∈R，tanx=2，是真命題，故￢p∧q是真命題，故選：C．8.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B的大小為（

）A．30°

B．60°

C.120°

D．150°參考答案：D9.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，的幾何意義是區域內的點到定點D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時最小值為1，由得，即A（1，），此時AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]12.若直線l：y=kx經過點，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：略13.在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是

參考答案：解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故，。14.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數的平均數為91，現場作的7個分數的莖葉圖有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以表示，則5個剩余分數的方差為

．參考答案：615.已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)函數由，復合而成，由于是單調遞增函數，因此是增函數，，由于恒成立，當時，有最小值，，故答案為

16.執行如圖所示的程序庫框圖，輸出的S是

.參考答案：-617.不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量向量與向量的夾角為，且。（1）求向量；

（2）若向量與共線，向量，其中、為的內角，且、、依次成等差數列，求的取值范圍．參考答案：解：（1）設.由，得①………2分又向量與向量的夾角為，得②……………4分由①、②解得或，或.………………5分（2）向量與共線知；……………6分由知.………7分，……………8分…………9分.………11分，…………12分得，即，…………13分.…………14分略19.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因為是上的奇函數.，即所以，又，，所以，經檢驗符合題意，所以，（2）由（1）可知，設，，因為在R單調遞增，，所以在上為減函數（3）因為在上為減函數，且為奇函數，故原不等式等價所以，①

時，不等式，即，不符合題意②時，所以綜上，略20.在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若點為線段中點,求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明:因為,，,,所以,,,所以.因為平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等積法求解得點到平面的距離為．

………………12分21.已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以AB為焦點的橢圓經過點C（1）

求橢圓的方程（2）

設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，使，若存在，求出直線斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：22.（13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。

參