廣東省惠州市育英中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，則x+y的最小值為（

）A．8

B．9

C．12

D．16參考答案：B，當且僅當時取等號.故選B.

2.是數列的前項和，則“數列為常數列”是“數列為等差數列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知上是單調增函數，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.

的充要條件（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C5.若函數f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】由函數f（x）=x3﹣3x+a求導，求出函數的單調區間和極值，從而知道函數圖象的變化趨勢，要使函數f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數a滿足的條件，從而求得實數a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導數研究函數的單調性和極值，函數圖象的變化趨勢，體現了數形結合和運動的思想方法，屬中檔題．6.設定義在R上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D7.已知球O的內接圓柱的體積是2π，底面半徑為1，則球O的表面積為（）A．6π B．8π C．10π D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】圓柱的底面半徑為1，根據球O的內接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，確定球的半徑，進而可得球的表面積．【解答】解：由題意得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，由于球O的內接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，即2=2R，∴R=，∴球的表面積=4πR2=8π，故選：B．【點評】本題考查球內接多面體與球的表面積的計算，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題．8.已知函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則是減函數的區間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對于A,B,C,D四個選項對應的2x的范圍分別是，所以應選D.【思路點撥】研究與三角相關的函數的性質，一般先化成一個角的三角函數再進行解答.9.若滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B作可行域，則直線過點(2,0)時z取最大值6.

10.已知，則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π考點：球的體積和表面積；棱錐的結構特征．專題：計算題；空間位置關系與距離；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中點O，連接OS，OC，則有直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，可得球的半徑，再由球的表面積公式即可計算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，則AC⊥BC，取AB的中點O，連接OS，OC，則OA=OB=OC=OS=，則該四面體的外接球的球心為O，則球的表面積為S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案為：8π．點評：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，考查球的表面積的計算，求得球的半徑是解題的關鍵．12.．已知，，那么=

．參考答案：略13.已知正四棱錐(底面是正方形且頂點在頂面的射影是底面正方形的中心的棱錐叫做正四棱錐)的體積為，底面邊長為，則正四棱錐內切球的表面積為________．參考答案：

14.方程表示的曲線所圍成區域的面積是

；參考答案：2415.給出下列命題：①已知命題：，命題：，則命題為真；②函數在定義域內有且只有一個零點；③數列滿足：，且，則；④設，則的最小值為.其中正確命題的序號是____________.參考答案：略16.已知函數對于任意實數x都有，且當時，，若實數a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數在[0,+∞上單調遞增，在上單調遞減，再利用函數的圖像和性質解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數在[0,+∞上單調遞增，因為，所以函數是偶函數，所以函數在上單調遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查函數的奇偶性和單調性的應用，考查對數不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數的圖象關于x=對稱；③函數為偶函數，④函數是周期函數，且周期為2。參考答案：答案：1，2，4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圖的左焦點為F1，右焦點為F2，上頂點為B，離心率為，O是坐標原點，且（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點F1的直線l與橢圓C的兩交點為M，N，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）橢圓中，由已知就有，解得，得橢圓方程；（2）設出坐標，由，得，再由在橢圓上，聯立后可解得點坐標，從而求得直線方程?！驹斀狻浚?）由題意，又，∴，∴橢圓方程為；（2）由（1），直線斜率不存在時不合題意，設方程為，，由得，，∵，∴，即，∴，，，整理得，，∴直線的方程為，即或。【點睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交問題。考查運算求解能力。在直線與橢圓相交問題中常常采用“設而不求”思想方法，即設直線方程，設交點坐標為，由直線方程與橢圓方程聯立方程組，消元后可得，然后把代入題中的條件（如本題中），求得參數值或證明出相應的結論。19.（本小題滿分13分）設為數列{}的前項和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求數列｛｝的通項公式；(Ⅱ)求數列｛｝的前項和。參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(Ⅰ)-（Ⅱ）上式左右錯位相減：。20.（本小題滿分12分）設數列的前n項和為，滿足，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若成等差數列，求證：成等差數列.參考答案：（1）an＝qn－1；（2）證明詳見解析.

考點：等比數列的通項公式及前n項和公式、等差中項.21.M公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（I）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：略22.