廣東省揭陽市桐坑中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先寫出，然后通過兩者相互推導，來判斷出正確選項.【詳解】因為﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件．故選B.【點睛】本小題主要考查命題的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎題.表示的是命題的否定的意思，不是否命題.充要條件的判斷依據，是，那么是的充分條件，是的必要條件.若，則不是的充分條件，不是的必要條件.2.在等比數列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對參考答案：A【考點】函數的零點；88：等比數列的通項公式．【分析】根據所給的等比數列的兩項和方程根與系數的關系，求出a4的平方，根據條件中所給的三項都是偶數項，得出第四項是一個正數，得到結果．【解答】解：∵a2，a6時方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．3.對任意的實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.曲線f(x)=x3+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C5.變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C6.設雙曲線的漸近線方程為，則 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C略7.已知,且,則下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：D8.設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A9.已知隨機變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A10.某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人,現用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720樣本進行某項調查，則高二年級應抽取的學生數為A．180

B．240

C．480

D．720參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略12.若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是____________．參考答案：略13.某公司對一批產品的質量進行檢測，現采用系統抽樣的方法從100件產品中抽取5件進行檢測，對這100件產品隨機編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為__________．參考答案：63. 14.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，與拋物線的準線交于點，且,則=_________

參考答案：略15.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略16.，，則實數的取值范圍為 參考答案：略17.若雙曲線（）的左焦點在拋物線的準線上，則

．參考答案：

雙曲線的左焦點，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，可得，解得p=4，故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

參考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）19.（本小題滿分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長。參考答案：；（Ⅰ）Δ的面積；（Ⅱ）邊的長為。20.（本小題滿分12分）設函數.(1)求的單調區間;(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;(3)試討論關于的方程:在區間上的根的個數.參考答案：解

：（1）函數的定義域為.

由得;

2分

由得,

3分則增區間為,減區間為.

4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

6分由,且,

8分時,

的最大值為,故時,不等式恒成立.

9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，當a＞1時，方程無解；當3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解，當2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；當a=2-2ln2時，方程有一個解；當a＜2-2ln2時，方程無解.

13分字上所述，a時，方程無解；或a=2-2ln2時，方程有唯一解；時，方程有兩個不等的解.

14分略21.(本小題滿分12分)設函數圖像的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間及最值；參考答案：解：（Ⅰ）圖像的一條對稱軸是直線，則有

即，所以，又，則---4分（Ⅱ）令，則

即單調增區間為---------6分再令，則即單調減區間為------8分當，即時,函數取得最大值；---10分當，即時,函數取得最小值----12分略22.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足，若直線（且）與橢圓交于兩點，（1）求點的坐標；（2）若的面積的最大值為，求實數的值．參考答案：（1）依題意，設點的坐標為，，∵，∴……1分即①，又是橢圓上一點，∴，②……2分聯立①②得，，……3分

又，∴故點的坐標為……4分（