廣東省揭陽市普寧高埔中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略2.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為(

)A．

B．C．或D．或參考答案：B3.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.三個數大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.設集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B7.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．{1，3，4，8} B．{1，2，4，5，6，7，8}C．{2，7，8} D．{2，3，4，7}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先分別求出?UA，?UB，再求出（?UA）∩（?UB）即可得知正確選項．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，∴?UA={1，2，6，7，8}，?UB={2，4，5，7，8}∴（?UA）∩（?UB）={2，7，8}故選A．【點評】本題考查集合的補集、交集的計算，屬于簡單題．8.已知函數，則（

）A.必是偶函數

B.的最小值為C.當時，的圖象關于直線對稱D.若，則在區間上是增函數

參考答案：D略9.下列函數中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B10.一列貨運火車從某站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象． 【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用． 【分析】火車出發后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對應函數圖象應為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平． 【解答】解：一列貨運火車從某站出發，開始勻加速行駛一段時間內，速度從0均勻增加，故圖象從原點開始，沿直線上升， 然后開始勻速行駛，即速度不變，函數圖象因為一段水平線； 過了一段時間，火車到達下一站停下，即速度開始減速到0， 一段時間后，開始重復勻加速和勻速過程． 故選；B． 【點評】本題考查了函數圖象的變化，找到速度的變化規律是解題關鍵，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略12.已知函數（t為常數）在區間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－213.（5分）比較大小：log27

0.53．（填＞、＜或=）參考答案：＞考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數函數和指數函數的單調性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案為：＞．點評： 本題考查兩個數的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的單調性的合理運用．14.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有

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條.參考答案：3

15.函數y=f（x）的圖象如圖（含曲線端點），記f（x）的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[﹣2，3]【考點】交集及其運算．【專題】數形結合；函數的性質及應用；集合．【分析】根據y=f（x）圖象，確定出定義域與值域，即為A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由題意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，則A∩B=[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16.在銳角△ABC中，若，則邊長的取值范圍是_________參考答案：略17.關于下列命題：①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，指數函數的定義域和值域，對數函數的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數在(0,+∞)為單調增函數；（Ⅲ）求滿足的的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解，所以為奇函數；（Ⅱ）任取，所以在為單調增函數；（Ⅲ）解得，所以零點為，當時，由（Ⅱ）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數為奇函數，所以當時，由（Ⅱ）可得的的取值范圍為，綜上：所以?解集為19.（12分）我國是水資源匱乏的國家為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1．3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為噸，應交水費為。（1）求、、的值；（2）試求出函數的解析式。參考答案：解：（1）

(2分)

………………(4分)

……(6分)（2）當時，…………………(7分)

當時，………………

(9分)

當時，……(11分)

故………(12分)略20.已知函數是定義在R上的偶函數.(1)求的值；(2)判斷并用單調性定義證明函數在上的單調性；(3)求不等式的解集．參考答案：解：（1）（2）增函數(3)略21.（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．

………4分（Ⅰ）當時，．

所以．

………6分（Ⅱ）因為或，所以．

………8分又因為，所以，解得．所以實數的取值范圍是．

………10分22.