廣東省惠州市高潭中學2023年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某天清晨，小明同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時~24時）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略2.已知實數，則的最小值是A.-3

B.-2

C.0

D.1參考答案：B略3.設集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。則Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.定義在上的函數滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A5.函數零點的個數是(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：C6.閱讀如圖的程序框圖，當該程序運行后輸出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的x，i的值，當i=11時，滿足條件i＞10，退出循環，輸出x的值為﹣5．解答： 解：模擬執行程序框圖，可得x=2，i=1不滿足條件i＞10，x=﹣5，i=2不滿足條件i＞10，x=﹣，i=3不滿足條件i＞10，x=2，i=4不滿足條件i＞10，x=﹣5，i=5…觀察規律可知x的取值以3為周期，故不滿足條件i＞10，x=﹣，i=9不滿足條件i＞10，x=2，i=10不滿足條件i＞10，x=﹣5，i=11滿足條件i＞10，退出循環，輸出x的值為﹣5．故選：B．點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的x，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識是考查．7.若橢圓的弦中點，則此弦所在直線的斜率是（

）A2

B

C

D參考答案：D略8.已知f(x)＝

是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：略9.同時具有性質“（1）最小正周期是；（2）圖像關于直線對稱；（3）在上是增函數”的一個函數是（）A.

B.C.

D.參考答案：C10.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，取得最小值.

12.已知函數f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），則實數x的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，判斷導函數的符號，判斷單調性，轉化不等式求解即可．【解答】解：因為函數f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函數f（x）為增函數，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等價于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案為：（1，2）．13.已知函數______________.參考答案：3略14.如圖，從點發出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點，反射后經焦點又射向拋物線上的點，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點，再反射后又射回點，則=

.參考答案：615.函數的圖象中，離坐標原點最近的一條對稱軸的方程為x=．參考答案：考點：正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：先求出函數的對稱軸方程為x=，k∈Z，從而可求離坐標原點最近的一條對稱軸的方程．解答：解：∵函數的對稱軸方程為x=，k∈Z∴當k=﹣1時，x=是離坐標原點最近的一條對稱軸的方程．故答案為：x=．點評：本題主要考察了正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題．16.已知函數

。參考答案：略17.當函數取最大值時,__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數．（1）求的值；（2）求子啊區間上的最大值和最小值及其相應的x的值．參考答案：【知識點】三角函數的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當時，即時

……10分而當時，即時…12分【思路點撥】（1）由三角函數公式化簡f（x），代值計算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，結合f（x）的解析式可得答案．19.已知向量與為共線向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略20.）已知數列滿足：，,是數列的前n項和.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為,證明：對于任意的n∈N*，都有參考答案：（1）：由題知，，∴即數列隔項成等差數列，又

，∴n為奇數時，；n為偶數時，.∴,

（2）由（1）知，數列成等差數列，∴，∴21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，a=5，△ABC的面積為．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面積公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通過余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函數的基本關系式求出B的正弦函數值，利用兩角和與差的余弦函數求的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因為

，即

，解得b=8．由余弦定理可得：，所以

c=7．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的內角，易知，所以==．…..（13分）【點評】本題考查余弦定理以及三角形面積公式的應用，同角三角函數的基本關系式以及兩角和與差的三角函數，考查計算能力．22.數列{an}滿足，是與的等差中項.（1）證明：數列為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn.參考答案