廣東省惠州市田美中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序，根據賦值語句的功能依次寫出每次循環得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執行循環體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執行循環體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執行循環體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執行循環體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環，輸出n的值為4．故選：B．2.下列各式的運算結果為純虛數的是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．4.頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸且經過點（﹣2，3）的拋物線方程是(

)A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y參考答案：D【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設出標準方程為y2=﹣2px和x2=2py，然后將M點坐標代入即可求出拋物線標準方程．【解答】解：（1）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，并且經過點（﹣2，3），設它的標準方程為y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是y軸，并且經過點（﹣2，3），設它的標準方程為x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴拋物線方程是y2=﹣x或x2=y．故選：D．【點評】本題考查了拋物線的標準方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎題．5.從1，2，3，4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識可知，所求概率；解法二：任取兩個數可能出現的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點定位】本題考查古典概型的概率運算，考查學生的基本運算能力.6.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計算出定積分即可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算，解這類問題主要是找出被積函數的原函數，然后利用微積分基本定理進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.7.一個物體的運動方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒參考答案：D8.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數列{an}滿足a1=2，，則a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}滿足a1=2，，求出前4項即可得出周期性．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．則a2016=a3×672=a3=．故選：D．【點評】本題考查了遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知數列，，若該數列是遞減數列，則實數的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀的程序框圖，設[x]表示取x的整數部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經過程序框圖運行后輸出結果為S，T，設z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四位足球運動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，則獲得金球獎的運動員是______．參考答案：甲【分析】根據甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運動員是甲.故答案為：甲【點睛】此題考查邏輯推理，根據題意分類討論分別辨析，關鍵在于通過推出的矛盾排除得解.13.．已知，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為

參考答案：[－1,6]14.某次數學測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學有一道題未答，那么這個學生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關系。參考答案：設至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

15.若的展開式中常數項為-160，則常數a=______，展開式中各項系數之和為____.參考答案：1,1

略16.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略17.觀察下列各式:…根據上述規律,則第個不等式應該為_______參考答案：【分析】根據規律，不等式的左邊是個自然數的倒數的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數列，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，由此可得結論.【詳解】根據規律，不等式的左邊是個自然數的倒數的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數列，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，所以第個不等式應該是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中得出不等式的左邊是個自然數的倒數的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數列，分子是以3為首項，2為公差的等差數列是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為（Ⅰ）當橢圓C與直線相切時，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當橢圓C在直線的左下方或在橢圓內時，兩者便無公共點①當橢圓C在直線的左下方時解得

……4分②當且當點在橢圓內時，在橢圓內

又

綜上所述，當或時，橢圓與無公共點……6分（3）由（2）可知當時，橢圓與相交于不同的兩個點又因為當時，橢圓方程為，此時橢圓恰好過點①當時，在線段上，此時

……………8分當且僅當分別與重合時等號成立②當時，點分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分19.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點是線段上的一點，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，則＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量為m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一個法向量為n＝(1，0，0)，則，故二面角的余弦值.(12分)20.2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的2×2列聯表．請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

選擇“物理”選擇“地理”總計男生

10

女生25

總計

附參考公式及數據:,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據列聯表求出，結合臨界值表，即可得到結論；（2）由題意，得到選擇地理的人數為隨機變量的取值0，1，2，3，4，求得隨機變量取值對應的概率，求出分布列，再利用數學期望的公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數為，女生人數為，所以2×2列聯表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100

所以，所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數可為0，1，2，3，4．設事件發生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234

期望．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，以及離散型隨機變量的分布列及數學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數學期望公式計算出數學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.21.（本題滿分12分）命題p：關于的不等式對于一切恒成立，命題q：函數是增函數，若為真，為假，求實