廣東省惠州市惠陽高級中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）＝（0≤x≤2013π），則函數f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略2.對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：4.在ΔABC中，若,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.．函數f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C6.容量為的樣本數據，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和參考答案：A7.在極坐標系中，O為極點，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．8.下面四個條件中，能確定一個平面的條件是A.空間任意三點

B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線

D.一條直線和一個點參考答案：C9.定義在上的函數，其導函數是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略10.（4-4：坐標系與參數方程）已知橢圓C的參數方程為（為參數），則C的兩個焦點坐標是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．參考答案：B∵橢圓的參數方程為為參數），∴橢圓的標準方程是，∴橢圓的焦點在y軸上，且，，，∴橢圓的兩個焦點坐標是(0,±4)，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+（y+1）2=3繞直線kx﹣y﹣1=0旋轉一周所得的幾何體的表面積為．參考答案：12π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】直線恒過圓心，推知旋轉體為球，求出球的半徑，可求球的表面積．【解答】解：顯然直線過圓心（0，﹣1），故旋轉一周所得幾何體為球，球的半徑為，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案為12π．【點評】本題考查旋轉體的知識，直線與圓的位置關系，考查計算能力，空間想象能力，是基礎題．12.在三位數中，若十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為凹數，如304，968等都是凹數。各個數位上無重復數字的三位凹數共有____________個.參考答案：24013.x，y∈R且x2–y2=2，則當有序數對(x，y)為

時，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；14.在中，，，，則=___________．參考答案：4略15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4， ∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 16.對于實數，用表示不超過的最大整數，如若，,為數列的前項和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.17.過函數圖像上一個動點作函數的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函數在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：⑴∵,∴當時,;當時,∴當時,;當時,.∴當時,函數.⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號.∴函數在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數的圖象所圍成圖形的面積=19.(本小題滿分12分)設半徑長為5的圓C滿足條件：（1）截y軸所得弦長為6；(2)圓心在第一象限．并且到直線的距離為．（1）求這個圓的方程；（2）求經過P（-1，0）與圓C相切的直線方程．參考答案：（1）由題設圓心，半徑=5截軸弦長為6

……………2分由到直線的距離為（2）①設切線方程由到直線的距離

……………8分切線方程：

……………10分20.(本小題滿分5分)實數取何值時，復數是實數？是虛數？是純虛數？參考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以當或時，復數是實數；

……………3分

當且時，復數是虛數；

……………4分

當時，復數是純虛數．

……………5分

略21.已知命題p：方程的圖象是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根；又p∨q為真，￢q為真，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】分別求出命題p，q為真時的m的范圍，然后結合復合命題p∨q為真，￢q為真判斷出命題p，q的真假即可求解m的范圍【解答】解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即m＞2．故命題p：m＞2；

…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命題q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q為真，?q為真，∴p真q假．…（8分）即，此時m≥3；…（11分）

綜上所述：{m|m≥3}．…（12分）【點評】本題以復合命題的真假關系判斷為載體，主要考查了雙曲線的簡單性質及方程的根的分布問題的應用22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.x3456y2.5344.5（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前約降低多少噸標準煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，．參考答案：解：(1)