廣東省惠州市惠陽區第一中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＝(3，0)，那么等于(

)．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B略2.已知函數f（x）=3sin（2x﹣），則下列結論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關于直線x=對稱C．函數f（x）在區間上（﹣，）是增函數D．由函數y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數f（x）的圖象參考答案：C【考點】正弦函數的圖象；命題的真假判斷與應用．【專題】函數思想；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】A．根據三角函數的周期公式進行計算．B．根據三角函數的對稱性進行判斷．C．根據三角函數的單調性進行判斷．D．根據三角函數的圖象關系進行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯誤，B．當x=時，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關于直線x=不對稱，故B錯誤，C．當﹣＜x＜時，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調遞增函數，故C正確，D．函數y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數f（x）的圖象，故D錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查與三角函數有關的命題的真假判斷，涉及三角函數的圖象和性質，考查學生的運算和推理能力．3.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據題意結合誘導公式先對條件進行化簡，然后對所求化簡，進而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據誘導公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點評： 解決此類問題的關鍵是熟練記憶誘導公式，以及進行正確的化簡求值．5.

設集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個

B．4個C．5個

D．6個參考答案：A6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D7.（5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 線段AB的中點為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點評： 本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法．8.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負半軸上B．y軸非負半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負半軸或y軸非負半軸上參考答案：C[當k＝4n(n∈Z)時，α＝n·360°；當k＝4n＋1(n∈Z)時，α＝90°＋n·360°；當k＝4n＋2(n∈Z)時，α＝180°＋n·360°；當k＝4n＋3(n∈Z)時，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上．]9.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個數，然后求出15～16歲回收數x，最后計算出在15～16歲學生中抽取的問卷份數即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學生中抽取的問卷份數為360×=120故選C．10.若和都是定義在實數集上的函數,且方程有實數解,則不可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前項和，則__________．參考答案：48【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】把代入化簡整理得進而可知數列是等比數列，求得，根據等比數列的通項公式求得數列的通項公式，進而根據求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴，∴，∴，∴，故答案為．12.若關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．13.______.參考答案：【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值進行求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用，考查了特殊角的三角函數值，考查了數學運算能力.14.一個球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半．當它第9次著地時，共經過的路程是

米．參考答案：383

15.若，則值為

.1.參考答案：16.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：317.集合P={1，2，3}的子集共有

個．參考答案：8【考點】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因為集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數列的公差，中的部分項組成的數列恰好成等比數列，其中，求:（1）；

（2）求數列的前n項和.參考答案：由題知，等差數列中，成等比數列，

，，又（2）19.(本題滿分12分)某網民用電腦上因特網有兩種方案可選：一是在家里上網，費用分為通訊費（即電話費）與網絡維護費兩部分．現有政策規定：通訊費為0.2元/小時，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網絡維護費1元/小時，但每月上網不超過10小時則要交10元；二是到附近網吧上網，價格為1.5元/小時．（1）將該網民在某月內在家上網的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數；（2）試確定在何種情況下，該網民在家上網便宜？參考答案：（1）由題可得，ks5u（2）到附近網吧上網的費用z（元）表示為時間t（小時）的函數為

當時，易知；

當時，滿足條件；得

答：當上網時間大于小時（約7.69小時），在家上網便宜．20.設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，當x=時，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的單調區間．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的周期性求得ω、再根據最大值求得φ，可得函數的解析式．（2）由條件利用正弦函數的單調性求得它的單調區間．【解答】解：（1）∵函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根據當x=時，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的增區間為，k∈Z；同理求得函數的減區間為，k∈Z．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、最值、以及它的單調性，屬于基礎題．21.已知定義域為R的函數是奇函數，（1）求實數a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調性；（3）若對任意實數，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數是奇函數,∴∴經檢驗成立...........................（3分）（2）在上是減函數............................（4分）證明如下:設任意∵∴∴在上是減