廣東省惠州市博羅縣職業高級中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則實數等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且PQ⊥PF1，若，則雙曲線離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關系，可得|QF1|于|PF1|的關系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關系，可得雙曲線的離心率．【解答】解：可設P，Q為雙曲線右支上一點，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故選：D．3.已知,則“”是“”的

（

）A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據定積分即可求出結果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點睛】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于常考題型.5.函數y=cos的導數

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin參考答案：C6..若函數在點處的切線與垂直,則=(

)A.2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】先求出導函數，求出值從而得到切線的斜率，根據兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關系，解之即可求出a的值，再根據切點在函數圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數在點處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點在函數的圖象上，則，，所以D選項是正確的.7.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當且僅當

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，以及基本不等式的應用，得到a+2b=2，是解題的關鍵．8.已知是橢圓上的一點，F1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓半徑為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：B9.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略10.某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（

）A. B.C. D.以上都不對參考答案：A所求的概率為,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設關于的不等式的解集為，且，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.不等式的解集為

參考答案：13.已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側面積是

．參考答案：14.函數y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]15.已知函數y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是+2，f（1）+f′（1）=．參考答案：3【考點】導數的運算．【分析】先將x=1代入切線方程可求出f（1），再由切點處的導數為切線斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（1）=，切點處的導數為切線斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案為：316.已知點F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）17.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為．以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶（萬戶）11.11.51.61.8y（萬立方米）6791112（1）檢驗是否線性相關；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少？（

）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）作出散點圖，觀察呈線性即可判斷．（2）利用公式求出，，即可得出結論．（3）增加2千，可得x=2，代入計算即可．【解答】解：（1）作出散點圖（如圖），觀察呈線性正相關．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，則=﹣b=9﹣×=﹣，∴回歸方程為y=x﹣．（3）當x=1.8+0.2=2時，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤氣量約達13.4萬立方米．19.在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為(其中t為參數）.現以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P坐標為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據參普互化和極值互化的公式得到標準方程；（2）聯立直線和圓的方程，得到關于t的二次，再由韋達定理得到.解析：（1）由消去參數，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為（2）其代入得，則所以.20.已知數列的各項均為正數，前項和為，且

（1）求數列的通項公式；（2）設，求．參考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴當時，，符合題意．（2）∵

∴則略21.在四棱錐中，平面，，，且，為線段上一點．（Ⅰ）求證：平