廣東省惠州市東江中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點P是雙曲線與圓在第一象限的交點，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點到原點的距離為，又因為在中，，所以是直角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，解得.故選A.

2.已知函數，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數B．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數C．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數D．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數參考答案：C略3.已知函數的部分圖象如圖所示，則f（0）＝A、1B、C、2D、參考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由圖可知A＝2．故函數f(x)的解析式為．所以．故選A．4.設定義在上的奇函數，滿足對任意都有，且時，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D略5.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1,a3,2a2成等差數列，則=A.1+

B.1-

C.3+2

D.3-2參考答案：C7.已知函數若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C8.非零向量，若點B關于所在直線的對稱點為，則向量為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A9.直線與曲線相切于點，則的值為(

)A． B． C．

D．參考答案：C10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數列的和，且數列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以該程序運行后輸出的S值是3024．故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題的關鍵是模擬程序運行的過程，得出程序運行后輸出的算式的特征，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數在處取極值，則=_________.參考答案：2略12.二項式展開式中的系數為__________(用數字作答)參考答案：60

13.函數是定義在R上的奇函數，且，則_________.參考答案：014.已知等比數列的公比為正數，且，，則

。參考答案：115.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，射線從出發，繞著點順時針方向旋轉至，在旋轉的過程中，記為，所經過的在正方形內的區域（陰影部分）的面積，那么對于函數有以下三個結論：①；②函數在上為減函數；③任意，都有；其中所有正確結論的序號是________．參考答案：①③.考點：函數性質的運用.16.（選修4-4：坐標系與參數方程）在極坐標系內，已知曲線C1的方程

為，以極點為原點，極軸方向為正

半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C2的參數

方程為(為參數)．設點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角余弦的最小值是_______．參考答案：【知識點】參數方程

N3解析：曲線的一般方程為：即，圓心為半徑為1，曲線的一般方程為：點到直線的距離是：則這兩條切線所成角余弦的最小值是【思路點撥】根據參數方程可求出一般方程，再根據直線與圓的關系可求出結果.17.從圓內任取一點，則到直線的距離小于的概率是

．參考答案：考點：幾何概型的計算公式及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區間上，圖象恒在直線上方，試確定實數取值范圍.參考答案：（1）由，可設故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立設，則問題可轉化為又在上遞減，故，故

19.已知矩陣，，若矩陣，求矩陣的逆矩陣．參考答案：因為，

………5分所以．

………10分20.(本小題滿分13分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱A1A底面ABC，且底面是邊長為2的正三角形，側棱長為1，D是AC的中點．

(I)求證：B1C//平面A1BD；

(II)求證：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

參考答案：(I)見解析；(II)見解析；(III)

21.（本小題滿分12分）

已知過點的直線與拋物線交于A，B兩點，且，其中O為坐標原點．

(1)求p的值；

(2)若圓與直線相交于以C，D(A，C兩點均在第一象銀)，且線段AC，CD，DB長構成等差數列，求直線的方程．參考答案：【知識點】直線與拋物線

H8(1)(2)解析：(1)設，直線L的方程為，由消去x得，所以，(2)由（1）知，所以，成等差數列，，又CD為圓的直徑，所以L的方程為【思路點撥】由直線與拋物線的方程聯立，再結合條件可求出p的值，再根據條件可求出直線方程.22.（12分）數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（I）由Sn=2an﹣a1，利用遞推可得：an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差數列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）由Sn=2an﹣a1，當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，∴an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差數列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2