湘教版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．線段a、b、c、d是成比例線段，a=4、b=2、c=2，則d的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）A．方程ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程B．方程3x2=4的常數項是4C．若一元二次方程的常數項為0，則0必是它的一個根D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化為（y﹣1）2=20183．已知m是方程的一個根，則代數式A． B．1 C．0 D．54．a、b是實數，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=﹣的圖象上，則（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a5．如圖，AD∥BE∥CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，則DF的長為（）A．12.5 B．12 C．8 D．46．某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）2=1827．已知A、B兩地的實際距離AB=5km，畫在圖上的距離=2cm，則該地圖的比例尺為（）A．2:5 B．1:2500 C．1:250000 D．250000:18．兩地的距離是500米，地圖上的距離為10厘米，則這張地圖的比例尺為（）A．1：50B．1：500C．1：5000D．1：500009．若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y110．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035二、填空題11．方程x2=9x的解是______．12．關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是_______．13．如圖，點是反比例函數圖象上的一點，過點向軸作垂線，垂足為，連結，若陰影部分面積為，則這個反比例函數的關系式是________．14．若反比例函數的圖象在第二、四象限，則________．15．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式______．16．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請填上一個你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分！）三、解答題17．用適當的方法解方程：（1）（2）18．閱讀材料：設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1+x2=－，x1·x2=．根據該材料解題：已知x1、x2是方程2x2+6x+3=0的兩實數根．（1）求：（2）19．蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數，其圖象如圖所示．（1）求這個反比例函數的表達式；（2）當R=10Ω時，求電流I（A）．20．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，，，且AD：DB=3：5，求．21．若，且x+2y+z=36，分別求x、y、z的值．22．如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．23．某市百貨商店服裝部在銷售中發現“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當的降價措施，經過市場調查，發現如果每件童裝每降價元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應降價多少元？24．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．25．如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點關于AC的對稱點，反比例函數y=的圖象經過D點．（1）證明四邊形ABCD為菱形；（2）求此反比例函數的解析式；（3）已知在y=的圖象（x＞0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標．參考答案1．A【解析】試題分析：根據成比例線段的概念，得a：b=c：d，再根據比例的基本性質，可求得d的值．解：∵a、b、c、d是成比例線段，∴a：b=c：d，即4：2=2：d，∴d=1；故選A．考點：比例線段．2．C【分析】根據一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對選項進行判斷即可．【詳解】解：A、當a=0時，此方程不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、化為一般形式為3x2-4=0，所以常數項是-4，故此選項錯誤；C、一元二次方程常數項為0時，方程為ax2+bx=0（a≠0），當x=0時，左邊=右邊，所以0必是此方程的一個根，故此選項正確；D、y2﹣2y﹣2019=0，配方得(y﹣1)2=2020，故此選項錯誤．故選C．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．3．D【詳解】∵m是方程的一個根，∴，即，∴.故選D.4．A【詳解】解：∵，∴反比例函數的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．5．B【分析】根據平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數據計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得EF=8，∴DF=DE+EF=4+8=12．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、列出比例式是解題的關鍵．6．B【分析】先根據平均每月的增長率求出該廠五．六月份生產的零件數量，再根據“第二季度共生產零件182萬個”列出方程即可．【詳解】由題意得：該廠五、六月份生產的零件數量分別為萬個、萬個則故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，理解題意，正確求出該廠五、六月份生產的零件數量是解題關鍵．7．C【解析】∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2:500000=1:250000；故選C.8．C【解析】【分析】根據“比例尺=圖上距離：實際距離”求解即可．【詳解】500米=50000厘米；10：50000=1：5000，故選C．【點睛】本題考查了比例的知識，解題的關鍵是了解比例尺的求法，難度不大.9．B【分析】先根據反比例函數中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數圖像所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論.【詳解】解：∵反比例函數的，-(k2+1)<0，∴函數圖像的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點、位于第二象限，且在第二象限內y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上的點的坐標特點，熟知反比例函數圖像上各點坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵.10．C【解析】∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數應該是x（x﹣1）=1035．故選：C．11．，【分析】方程x2=9x移項，得x2-9x=0，再運用因式分解法求出方程的解即可．【詳解】解：移項，得x2-9x=0，x(x-9)=0，所以x=0或x-9=0，所以x1=0，x2=9．故答案為x1=0，x2=9．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—因式分解法，將方程轉化為一般形式是解決此題的關鍵．12．k＜2且k≠1【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．13．【解析】【分析】根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到|k|=6，然后去絕對值去掉滿足條件的k的值，從而得到反比例函數解析式．【詳解】∵過點P向x軸作垂線，垂足為M，∴S△OPM=|k|，∴|k|=6，而k＜0，∴k=﹣12，∴反比例函數解析式為y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．14．【解析】【分析】根據反比例函數的定義先求出m的值，再根據反比例函數的性質即可求解．【詳解】由題意可知：m2﹣5=﹣1，m+1≠0，∴m=±2．∵該函數的圖象在第二、四象限內，∴m+1＜0，∴m=﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查了反比例函數的性質和定義的知識點，首先將反比例函數解析式的一般式（k≠0），轉化為y=kx﹣1（k≠0）的形式，根據反比例函數的定義條件可以求出m的值．特別注意不要忽略k≠0這個條件．并且反比例函數圖象所在的象限，是由反比例系數k的符號確定．15．【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的長，然后證明△OAC≌DCB，可得BD，CD的長，即可得點B的坐標，最后利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，由勾股定理可得AC=BC=2，∵點C的坐標為（1，0），∴OC=1，在Rt△OAC中，OA===．∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴CD=OA=，BD=OC=1，∴OD=CD+OC=+1，即點B的坐標為（+1，1）．設反比例函數的解析式為y=，則1=，解得k=+1，所以反比例函數的解析式為y=．故答案為：y=．【點睛】本題綜合考查了勾股定理，全等三角形和待定系數法求反比例函數的解析式，根據勾股定理和全等三角形得出點B的坐標是解決此題的關鍵．16．∠B=∠1或【分析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據判定定理解題.17．（1）；；（2）=，=4．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-4×2×(-5)=49＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+4)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+4=0，解得x1=，x2=4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇適當的方法是解決此題的關鍵．18．（1）；（2）=4【分析】根據根與系數的關系求得兩根之和與兩根之差，然后把所求式子轉化成用兩根之和與兩根之差表示，最后代入求值即可．【詳解】（1）解：因為x1、x2是方程2x2+6x+3=0的兩實數根，所以x1+x2=－=-3，x1·x2=，所以=(x1+x2)2-2x1·x2=(-3)2-2×=6；（2）===4．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，難度中等，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．19．（1）；（2）3.6A．【分析】（1）利用待定系數法即可得出答案；（2）把R=10代入函數解析式即可求出電流I的值．【詳解】解：（1）由電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數，設（k≠0），把（4，9）代入得：k=4×9=36，∴．（2）當R=10Ω時，=3.6A．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，設出函數解析式，然后代入點的坐標是解決此題的關鍵．20．【分析】根據平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，則利用比例性質得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．即．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．21．x=6，y=9，z=12【分析】設=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，然后代入x+2y+z=36中求出k的值，即可得出答案．【詳解】解：設=k，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入x+2y+z=36得：2k+6k+4k=36，解得：k=3，所以x=6，y=9，z=12．【點睛】設連等式等于一個常數，然后得到x，y，z與這個常數的關系式是解答本題的關鍵．22．（1）k=3，n=；（2）；（3）或x＞2．【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出k的值；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數的圖象也經過點B（，-6），∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；（2）設直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（2，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．．（3）由圖象可知y1＞y2時自變量x的取值范圍為：或x＞2．【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題、函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．23．應該降價元．【解析】【分析】設每件童裝應降價x元，那么就多賣出2x件，根據每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當的降價措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解．【詳解】設每件童裝應降價元，由題意得：，解得：或．因為減少庫存，所以應該降價元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵找到降價和賣的件數的關系，根據利潤列方程求解．24．（1）證明見解析；（2）10.【詳解】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實數，方程總有兩實數根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實數，方程總有兩個實數根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+