廣東省廣州市第四十二中學2022-2023學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：選B.考點：1、三視圖；2、體積公式.2.下列各組函數中，f(x)與g(x)表示相等函數的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C3.已知全集，集合，則為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列各式正確的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4參考答案： C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數單調性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故選：C．【點評】本題考查了指數函數與對數函數單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.函數在上遞減，那么在上（

）A．遞增且無最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且有最大值

D．遞減且有最小值參考答案：

A

解析：令，是的遞減區間，即，是的遞增區間，即遞增且無最大值。6.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用三角函數的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點評】本題考查三角函數的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．7.依據“二分法”，函數f（x）=x5+x﹣3的實數解落在的區間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），進而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數的零點存在的區間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．8.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D解析：由題意得，陰影部分所表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．9.定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（－3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：A略10.在△ABC中，，，則（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理計算即可。【詳解】由題根據正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：關于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略12.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是

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參考答案：13.某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現用分層抽樣的方法抽取120名進行調查，則一般員工應抽取

人參考答案：96

14.已知兩個正數x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實數m的取值范圍是

參考答案：15.若函數的反函數的圖像經過點（，1），則=________參考答案：216.函數y=2﹣x﹣（x＞0）的值域為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】34：函數的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當且僅當x=即x=2時取等號，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域為（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．17.已知，，則的值為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2015秋?清遠校級月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．參考答案：【考點】交集及其運算；元素與集合關系的判斷．

【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出A與B的并集，A與B的交集即可；（2）根據題意確定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.已知函數（且）是奇函數．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值為1，求實數的值．參考答案：(Ⅰ)∵是定義域為的奇函數，∴，∴，∴。

…………4分

（Ⅱ）因為，所以，令，因為在是增函數，所.令，①若，，不合題意；②若，，解得，因為，所以；③若，解得，舍去綜上：.

…………10分20.某商場經營一批進價為a元/臺的小商品，經調查得知如下數據.若銷售價上下調整，銷售量和利潤大體如下：銷售價（x元/臺）35404550日銷售量（y臺）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據表中的數據描出實數對(x，y)的對應點，并寫出y與x的一個函數關系式；（2）請把表中的空格里的數據填上；（3）根據表中的數據求P與x的函數關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤（元）（3）由（1）知銷售單價為元時，日銷售量（臺）.由表格知進價為元，則日銷售利潤故當時，取最大值，即銷售單價為42元時，可獲得最大日銷售利潤.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，進而得到，再利用求值即可；（2）由可得，轉求二次函數的最值即可.詳解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當且僅當時取等號）.所以面積的最大值為點睛：點睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理實現“邊化角”，二是