廣東省廣州市廣園中學2022年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點D是AC上一點，且，P為BD上一點，向量，則的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A由題意可知：，其中B,P,D三點共線，由三點共線的充分必要條件可得：，則：，當且僅當時等號成立，即的最小值為16.本題選擇A選項.

2.設則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數f（x）=xex﹣x﹣2的零點的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】求出函數的導數，得到函數f（x）的單調區間，從而求出函數的零點個數即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1，f″（x）=（x+2）ex，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）遞減，在（﹣2，+∞）遞增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞時，f′（x）→﹣∞，故x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減，x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函數f（x）的零點個數是2個，故選：C．4.將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：依題意得，將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象,即的圖象。故選C5.已知向量，，則=（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：B由，或用坐標法直接計算，選B.6.已知函數的圖象在點處的切線為l,若l也與函數的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導數與切線問題,考查轉化與化歸、函數與方程的數學思想以及運算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因為也與函數的圖象相切,令切點為,所以的方程為,因此有又因為,所以,令，，所以是上的增函數.因為，，所以.7.函數的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A略8.(坐標系與參數方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略9.在展開式中的系數為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數()滿足且時，,函數,則函數在區間內零點的個數有___個.參考答案：12略12.過點作圓O：x2+y2=1的切線，切點為N，如果y0=0，那么切線的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范圍是．參考答案：；﹣1≤y0≤1?？键c：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：設切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，可得k的值；∠OMN≥，則≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．解答：解：y0=0，設切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，∴k=；∠OMN≥，則≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：；﹣1≤y0≤1．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.從0，1，2，3，4這5個數中取3個數，2恰好是中位數的概率是

．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；眾數、中位數、平均數．專題：概率與統計．分析：由題意知，2之前2個數中取1個，2之后2個數中取1個共4種5個數中取3個數的情況為10種，根據概率公式計算即可解答： 解：2之前2個數中取1個，2之后2個數中取1個，情況為（0，2，3），（0，2，4），（1，2，3），（1，2，4）共4種，5個數中取3個數的情況為（0，1，2），（0，1，3），（0，1，4），（0，2，3），（0，2，4），（0，3，4），（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共10種，故2恰好是中位數的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查了古典概率和中位數的問題，關鍵是審清題意，屬于基礎題14.有下列命題：①已知是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量都可表示為，其中；②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則；③直線的一個方向向量為；④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④⑤略15.函數有極大值又有極小值，則a的取值范圍是__________．參考答案：或由題意可得：，若函數有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個不同的實數根，即，整理可得：，據此可知的取值范圍是或．16.定義在R上的函數滿足：，且對于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略17.已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，則a＋b＋c與a的夾角是________．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（1）求證：平面；(2)若，求異面直線EF、AB所成角的正弦值．參考答案：（1）如圖，過點作于，連接．∴，∴EH=FD,…2分又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分∴四邊形為平行四邊形．∴EF//HD,又HD在平面ABCD內，EF不在平面ABCD內，∴平面．…………6分 （2）由（1）可得，又所以就是所成的角……8分設=，在中，由余弦定理得：，，

…………6分

又由正弦定理得

…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數的圖像是由的圖像經過如下三步變換得到的：①將的圖像整體向左平移個單位；②將①中的圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；?將②中的圖像的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍。（Ⅰ）求的周期和對稱軸；（Ⅱ）在中，分別是的對邊，且，且，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）在數列中，，．（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和；（Ⅲ）求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，又時，，故數列構成首項為1，公式為的等比數列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得

所以．21.已知銳角△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，期中，。(Ⅰ)若，求角A；(Ⅱ)求△ABC面積的最大值。參考答案：22.(本題滿分10分)如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別