廣東省廣州市知用中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據線面平行的判定及性質得到A錯誤；根據面面平行的判定得到B錯誤；根據面面平行的性質得到C錯誤；根據面面平行的性質，可得D正確．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內，它們的位置關系應該是平行或直線在平面內，故A錯；對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內各有一條直線與另一個平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯；對于D，若α∥β，a?α，根據面面平行的性質：兩個平行平面中的一個平面的直線必定平行于另一個平面，知a∥β，故D正確．故選D．2.已知□ABCD的三個頂點A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），則頂點D的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故選：D．3.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

4.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程是

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據與已知直線垂直的直線系方程可假設直線為，代入點解得直線方程.【詳解】設與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用兩條直線的垂直關系求解直線方程的問題，屬于基礎題.

5.已知集合A=.若A中只有一個元素,求的值;參考答案：

略6.（5分）函數y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D7.（5分）從一批產品中取出三件產品，設A為“三件產品全不是次品”，B為“三件產品全是次品”，C為“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是（） A． B與C互斥 B． A與C互斥 C． 任何兩個均互斥 D． 任何兩個均不互斥參考答案：B考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規律型；探究型．分析： 本題中給了三個事件，四個選項都是研究互斥關系的，可先對每個事件進行分析，再考查四個選項得出正確答案解答： A為“三件產品全不是次品”，指的是三件產品都是正品，B為“三件產品全是次品”，C為“三件產品至少有一件是次品”，它包括一件次品，兩件次品，三件全是次品三個事件由此知，A與B是互斥事件，A與C是對立事件，也是互斥事件，B與C是包含關系，故選項B正確故選B點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關系是正確理解互斥事件與對立事件，事件的包含等關系且能對所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．8.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},則集合為A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．參考答案：A9.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．10.函數的零點所在的區間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式的解集為,且中共含有個整數,則當最小時實數的值為______________.參考答案：略12.已知函數，則=

.參考答案：5013.函數y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調遞增區間為____________。參考答案：14.如圖所示，某游樂園內摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續

.

參考答案：略15.已知為定義在上的奇函數，當時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并給出證明.參考答案：解：(1)當時,，所以，又

6分

(2)函數在區間上為單調減函數.證明如下:設是區間上的任意兩個實數，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數在區間上為單調減函數.

12分16.已知是方程的兩根，則實數的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.

以下命題正確的有________________．①到兩個定點

距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓；②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；③當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值

④曲線y=2x3－3x2共有2個極值.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)寫出的單調區間；高考資源網(2)若，求相應的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調增區間為[－2,0)，(2，＋∞)，........3分單調減區間為(－∞，－2)，(0,2]

.............6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6............12分19.（12分）寫出與角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β寫出來．參考答案：考點： 終邊相同的角．專題： 三角函數的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法表示S，然后通過k的取值求解即可．解答： 與角終邊相同的角的集合為，S中適合﹣2π≤β＜5π的元素是：k=﹣1，，k=0時，，k=1時，，k=2時，．點評： 本題考查終邊相同角的表示方法，基本知識的考查．20.記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知.（1）求{an}的通項公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設等差數列的公差為，根據題意求出，進而可得出通項公式；（2）根據等差數列的前項和公式先求出，再由得到范圍，進而可得出結果.【詳解】（1）因為數列為等差數列，設公差為，由可得，即，所以；（2）因為為等差數列的前項和，所以，由得，所以當時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查等差數列，熟記通項公式以及前項和公式即可，屬于常考題型.21.有一批影碟機原銷售價為每臺800元、在甲乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依此類推，每多買一臺，則所買各臺單價均再減少20元，但每臺單價不能低于440元；乙商場一律按原價的75%銷售。某單位需購買x臺此批影碟機，但只能在一家商場購買，在甲商場買花了y甲元，在乙商場買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達式；

（2）當購買多少臺時，在兩個商場買是一樣的？（3）就購買數x討論到哪家商場購買更省錢？參考答案：（1）800-20x=440,x=18

當1x<18時，；當x18時，

（2）當x18時，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（臺）

（3）?x=10時，

?1x<10,，

?x>10時，，

綜上可知，當臺數大于10臺時，在甲商場買便宜；當臺數小于10臺時，在乙商場買便宜；當買10臺時，兩商場一樣。略22.（本題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.