廣東省廣州市康復實驗學校2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C2.函數的定義域是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B3.已知等比數列，且成等差數列，則（

）A．7

B．12

C．14

D．64參考答案：C略4.下列函數中，在區間上是減函數的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略5.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點，，則m的值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】由已知可得，進而可得=，由P是BD上的點，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的點，∴m+=1．∴m=．故選：A【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，三點共線的充要條件，難度中檔．6.設集合A，B，C滿足：A∪CRB=A∪CRC，則必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC參考答案：C7.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=參考答案：A8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據三角形內角關系以及誘導公式、兩角和與差正弦公式化簡得角的關系，即得三角形形狀.詳解：因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.選B.點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論．9.已知為第三象限角，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限角參考答案：B10.利用秦九韶算法計算多項式當時的值，需要做乘法和加法的次數分別為（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x=對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數圖象的變換規律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據三角函數的性質，當x=時函數取得最值，列出關于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因為所得圖象關于直線x=對稱，所以當x=時函數取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當k=0時，φ取得最小正值為．故答案為：．12.過點作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點P平分，則直線l斜率為

▲

參考答案：813.已知點

參考答案：14.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的．且樣本容量為120，則中間一組的頻數為_________．參考答案：30略15.下列命題正確的是（填上你認為正確的所有命題的代號）

.

①函數是奇函數；②函數的圖象關于點對稱；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略16.定義運算

已知函數，求

；參考答案：417.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．參考答案：0考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用對數的運算性質化簡求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案為：0．點評： 本題考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時，—————————————————

7分時，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分19.已知數列{an}為等差數列，公差，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用題目所給兩個已知條件求出首項和公差，由此求得數列的通項公式.（2）由（1）求得的表達式，再利用裂項求和法求得數列的前項和.【詳解】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數列的通項公式為.（2）由（1）可知，，.【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式的求解，考查裂項求和法求數列的前項和.求等差數列通項公式的題目，往往會給兩個條件，將兩個條件解方程組，可求得，由此可求得等差數列的通項公式.如果數列是兩個等差數列乘積的倒數的形式，那么可以利用裂項求和法求得前項和.20.已知函數f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數最值的應用．【分析】（1）g（x）為關于f（x）的二次函數，可用換元法，轉化為二次函數在特定區間上的最值問題，定區間動軸；（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數且為減函數，求值域，找關系即可．【解答】解：（1）由，已知，設f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當時，g（x）的最小值h（a）=，②當a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當時，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當a≥3時，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數，所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點評】本題主要考查一次二次函數的值域問題，二次函數在特定區間上的值域問題一般結合圖象和單調性處理，“定軸動區間”、“定區間動軸”．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求的大小；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；（2）由△ABC的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周長．【詳解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內角，，所以，由B為三角形內角，可得；（2）由△ABC的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應用問題，考查三角函數的恒等變換，以及化簡運算能力，是中檔題．22.畫出一個計算的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫法，為直到型循環結構，如圖所示．

（1）請將此程序框圖