廣東省廣州市南崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)C在么∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D2.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略3.已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）參考答案：B略4.已知直線，直線在內(nèi)，則的關(guān)系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A7.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)=b＜c B．a(chǎn)=b＞c C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出：f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性、圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，根據(jù)圖象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：∵xf（x）＜0等價(jià)于或，∴由圖象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選A．9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a≥3時(shí)，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時(shí)符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：312.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．13.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略14.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：15.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：116.（5分）一個(gè)高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h(yuǎn)=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的體積公式，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略19.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉(zhuǎn)化為關(guān)于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數(shù)，然后求出其對(duì)稱軸，再對(duì)p的值進(jìn)行討論從而可確定函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對(duì)稱軸為t=p當(dāng)p＜﹣1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當(dāng)p＞1時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，與p＞1矛盾；當(dāng)﹣1≤p≤1時(shí)，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，再當(dāng)p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得；當(dāng)p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和一元二次函數(shù)的單調(diào)性以及最值的問(wèn)題．考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．20.降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺(tái)形水桶來(lái)測(cè)量降雨量，如果在一次降雨過(guò)程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺(tái)的體積公式為）參考答案：解:如圖,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半徑cm

故雨水的體積cm3

水桶上口的面面積cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量約為53mm

略21.已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本題考查恒成立問(wèn)題。（1）當(dāng)時(shí)，，故：，解得：，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞,0)；（2）由題意知，（），定義域?yàn)椋枚x法易知f(x)為上的增函數(shù)，由，知：，∴（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故：，又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故：22.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=|f（x）|的遞減區(qū)間即