廣東省廣州市南崗中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個單位向量，且=0．若點C在么∠AOB內，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D2.在下列關于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略3.已知，函數與的圖像可能是（

）參考答案：B略4.已知直線，直線在內，則的關系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略5.下列函數中，在區間(0，+∞)上是減函數的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.二次函數y=ax2+bx與指數函數y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A7.已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關系是(

)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c參考答案：B【考點】不等式比較大小．【專題】計算題．【分析】利用對數的運算性質可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．【點評】本題考查不等式比較大小，掌握對數的運算性質既對數函數的性質是解決問題之關鍵，屬于基礎題．8.定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意和奇函數的性質判斷出：f（x）在（﹣∞，0）上的單調性、圖象所過的特殊點，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價轉化后，根據圖象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數，在（0，+∞）上是增函數，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：∵xf（x）＜0等價于或，∴由圖象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選A．9.已知，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.設函數，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的表達式進行討論進行求解即可．【解答】解：當a≥3時，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當時，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當時，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結合圖象知：只有當時符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點評】本題主要考查分段函數的應用，根據條件進行分類討論是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中，，且，則

．參考答案：312.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，并且在第一象限是單調遞減函數，則m=__________．參考答案：1因為冪函數的圖象關于軸對稱，所以函數是偶函數，∴為偶數，∴為奇數，故．13.設集合，，，則_____參考答案：略14.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：15.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：116.（5分）一個高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點評： 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的體積公式，是解答的關鍵．17.設是等差數列的前項和，若，則___________。參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(1)求函數f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)－g(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略19.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求實數p，q的值．參考答案：【考點】三角函數的最值．【專題】綜合題．【分析】先令sinx=t將y=cos2x+2psinx+q轉化為關于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函數，然后求出其對稱軸，再對p的值進行討論從而可確定函數在[﹣1，1]上的單調性，進而根據其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，對稱軸為t=p當p＜﹣1時，[﹣1，1]是函數y的遞減區間，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，與p＜﹣1矛盾；當p＞1時，[﹣1，1]是函數y的遞增區間，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，與p＞1矛盾；當﹣1≤p≤1時，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，再當p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得；當p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得∴．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系和一元二次函數的單調性以及最值的問題．考查考生的基礎知識的綜合運用能力．20.降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺的體積公式為）參考答案：解:如圖,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半徑cm

故雨水的體積cm3

水桶上口的面面積cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量約為53mm

略21.已知函數（，）（1）當時，求函數f(x)的定義域；（2）當時，求關于x的不等式的解集；（3）當時，若不等式對任意實數恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本題考查恒成立問題。（1）當時，，故：，解得：，故函數f(x)的定義域為(－∞,0)；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知f(x)為上的增函數，由，知：，∴（3）設，，設，，故，，故：，又∵對任意實數恒成立，故：22.定義在R上的偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求當x＜0時，函數y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=f（x）的圖象；（2）寫出函數y=|f（x）|的單調遞減區間．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【分析】（1）根據函數的奇偶性求出函數f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；（2）根據函數的圖象求出y=|f（x）|的遞減區間即