廣東省廣州市東風實驗中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略2.

是成立的是（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案:A3.設隨機變量，且，則實數的值為(

)A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A由題意知.4.已知點，若為雙曲線的右焦點，是該雙曲線上且在第一象限的動點，則的取值范圍為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.滿足，且關于的方程有實數解的有序數對的個數為（

）A.14

B.13

C.12

D.10參考答案：B6.已知為的重心，設，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數的值域為，則正實數等于A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B8.若，其中，是虛數單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略9.函數y=的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據掌握函數的奇偶性和函數的單調性即可判斷．【解答】解：當x＞0時，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時，函數y單調遞減，當x＞，函數y單調遞增，因為函數y為偶函數，故選：D10.函數的值域為A．[0,4]

B．(－∞,4]

C．[0,+∞)

D．[0,2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=

.參考答案：略12.若，且，則參考答案：13.由曲線y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封閉圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為V，則V＝____________．

參考答案：略14.設是非空集合，定義．已知，則___________．參考答案：考點：1.新定義問題；2.集合的運算.15.在工程技術中，常用到雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式

．參考答案：填入，，，四個之一即可．略16.設a>1．若曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為2，則a=

．參考答案：17.已知的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M在線段EC上．（Ⅰ）當點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，驗證，即，從而可證BM∥平面ADEF；（II）利用平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為，確定點M為EC中點，從而可得S△DEM=2，AD為三棱錐B﹣DEM的高，即可求得三棱錐M﹣BDE的體積．【解答】（I）證明：以直線DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又是平面ADEF的一個法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）解：設M（x，y，z），則，又，設，則x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，4λ，2﹣2λ）．設是平面BDM的一個法向量，則取x1=1得即

又由題設，是平面ABF的一個法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|cos＜，|==，∴λ=﹣﹣即點M為EC中點，此時，S△DEM=2，AD為三棱錐B﹣DEM的高，∴VM﹣BDE=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函數

（1）當a=-4時，求的最小值；

（2）若函數在區間（0，1）上為單調函數，求實數a的取值范圍；

（3）當t≥1時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍，參考答案：略20.設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對一切實數x均成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）對x討論，分當x≥4時，當﹣≤x＜4時，當x＜﹣時，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運用絕對值不等式的性質，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）當x≥4時，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；當﹣≤x＜4時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；當x＜﹣時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當﹣時等號成立．即有F（x）的最小值為9，所以m≤9．即m的取值范圍為（﹣∞，9]．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，以及不等式恒成立思想轉化為求函數的最值問題，運用分類討論的思想方法和絕對值不等式的性質是解題的關鍵．21.某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如表： 試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？ 資金單位產品所需資金（百元）空調機洗衣機月資金供應量（百元）成本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用． 【分析】利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解． 【解答】解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y， 由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數． 由圖知直線y=﹣x+P過M（4，9）時，縱截距最大． 這時P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）． 故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元． 【點評】用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解． 22.如圖,多面體中,四邊形是菱形,,,相交于,∥,點在平面上的射影恰好是線段的中點．(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值．參考答案：(Ⅰ)取AO的中點H,連結EH,則EH⊥平面ABCD,因為BD在平面ABCD內,所以EH⊥BD.又菱形ABCD中,AC⊥BD且EH∩AC=H,EH,AC在平面EACF內所以BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H為原點,如圖所示建立空間直角坐標系H-xyz因為EH⊥平面ABCD,所以∠EAH為AE與平面ABCD所成的角,即∠EAH＝45°；又菱形ABCD的邊長為4,則===.各點坐標分別為,E(0,0,),易知為平面ABCD的一個法向量,記n=,=,

=,因為EF//AC,

所以,設平面DEF的一個法向量為

(注意：此處