廣東省廣州市從化市太平中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設且，則“函數在上是減函數”是“函數在上遞增”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知圓交y軸正半軸于點A，在圓O內隨機取一點B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區為危險區。城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區內的時間為

A．0．5小時

B．I小時

C．1．5小時

D．2小時參考答案：4.在二項式的展開式中，所有二項式系數的和是32，則展開式中各項系數的和為（）A．﹣32

B．0

C．32

D．1參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】由二項式系數的性質求出n的值，再令x=1求出展開式中各項系數的和．【解答】解：二項式的展開式中，所有二項式系數的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開式中各項系數的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．5.已知復數z=i，是z的共軛復數，則=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1參考答案：B6.設集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，則下列結論正確的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}參考答案：B【分析】化簡集合N，即可得出結論．【解答】解：∵M={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故選B．7.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計算等差數列的首項，公差，進而可求S10﹣S7的值【解答】解：設等差數列的首項為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．8.設(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2參考答案：B略9.下列命題正確的個數是(

)①命題“”的否定是“”；②函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略10.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列中，，，則（

）A．－4

B．4

C．±4

D．－5參考答案：A12.根據右面的框圖，打印的最后一個數據是

.參考答案：

13.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．14.函數在處有極值為10，則b的值為______。參考答案：-11，則?或，當時，，，所以函數有極值點；當時，，所以函數無極值點，則的值為，故答案為.15.已知圓關于直線成軸對稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略16.A，B，C，D，E等5名同學坐成一排照相，要求學生A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學坐成一排的不同坐法共有種．（用數學作答）參考答案：60【考點】排列、組合的實際應用．【分析】先排C，D，E學生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為__________．參考答案：75°由，根據正弦定理得，即，，又因為，所以，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，拋物線y2=2bx的焦點F（b，0），由（b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c關系，結合雙曲線的性質即可求得此雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y2=4bx的焦點F（b，0），線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3的兩段，∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，∴c2=a2+b2=a2+，∴．∴此雙曲線的離心率e=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質與拋物線的簡單性質，求得c=4b是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓C：的一個焦點在拋物線的準線上，且過點.

(1)求橢圓C的方程；（2）設點F(-2，0),T為直線x=-3上任意一點，過F作直線交橢圓C于P、Q兩點.①證明：OT經過線段PQ中點（O為坐標原點）；②當最小時，求點T的坐標.

參考答案：（1）；（2）①證明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的準線方程為x=-2，橢圓的一個焦點,即c=2-----2分又，解得，------4分（2）①，直線PQ方程：x=my-2,設聯立，----6分PQ的中點，所以M在OT上，所以OT平分PQ.-----8分②，僅當等號成立，此時最小，所以點T坐標為（-3,1）或（-3，-1）.------12分【答案】略20.(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=421.隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正在悄然發生改變，帶智能手機而不帶錢包出門，漸漸成為中國人的新習慣.2017年我國的移動支付迅猛增長，據統計某平臺2017年移動支付的筆數占總支付筆數的80%.（Ⅰ）從該平臺的2017年的所有支付中任取10筆，求移動支付筆數的期望和方差；（Ⅱ）現有500名使用移動支付平臺的用戶，其中300名是城市用戶，200名是農村用戶，調查他們2017年個人支付的比例是否達到80%，得到2×2列聯表如下：

個人移動支付比例達到了80%個人移動支付比例未達到80%合計城市用戶27030300農村用戶17030200合計44060500根據上表數據，問是否有95%的把握認為2017年個人支付比例達到了80%與該用戶是否是城市用戶還是農村用戶有關？附：0.0500.010k3.8416.635參考答案：（Ⅰ）設移動支付筆數為，則，

┄┄┄┄┄┄2分所以.

┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因為，┄

┄┄┄┄10分所以沒有95%的把握認為2017年個人移動支付比例達到了80%與該用戶是城市用戶還是農村用戶有關.