廣東省佛山市南海九江中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】由指數函數和對數函數的單調性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，再由關系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數函數和對數函數的單調性知，函數f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，故可排除選項A、D．而指數函數f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數函數g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．2.函數的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A3.在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績全部介于13分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D4.各項都是正數的等比數列中，成等差數列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B5.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數值求出即可．【解答】解：根據誘導公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．6.已知數列{an}中，前n項和為Sn，且點在直線上，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：點在一次函數上的圖象上，，數列為等差數列，其中首項為，公差為，，數列的前項和，，．故選D．考點：1、等差數列；2、數列求和．7.函數的一條對稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數單調性的性質，屬中檔題．10.三角函數y=sin是（）A．周期為4π的奇函數 B．周期為的奇函數C．周期為π的偶函數 D．周期為2π的偶函數參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用正弦函數的奇偶性和周期性，可得結論．【解答】解：三角函數y=sin是奇函數，它的周期為=4π，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定義域為．參考答案：（0，3）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函數y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函數y的定義域為（0，3）．故答案為：（0，3）．【點評】本題考查了根據對數函數的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．12.已知函數的定義域為，的定義域為，則

。參考答案：13.已知函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據特殊點的坐標求出φ的值，根據五點法作圖求得ω，可得函數的解析式． 【解答】解：由函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經過點（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據五點法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據特殊點的坐標求出φ的值，根據五點法作圖求得ω，屬于基礎題． 14.各項為實數的等差數列的公差為4，其首項的平方與其余各項之和不超過100，這樣的數列至多有___________項.參考答案：815.在同一坐標系中，y=2x與的圖象與一次函數的圖象的兩個交點的橫坐標之和為6，則=

.參考答案：616.已知函數，g（x）=x﹣3，，則f（x）g（x）+h（x）=

．參考答案：x（x≠±3）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】先求出函數的定義域，再化簡函數的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函數，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案為：x（x≠±3）【點評】本題考查的知識點是函數解析式的求解與化簡，要注意函數定義域的限制．17.若冪函數的圖象經過點，則_____________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在等差數列中，已知，求數列的公差及前項和．參考答案：

………………3′

………………6′

…………10′略19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉化為點在直線上的問題來處理．20.（本題滿分12分）已知集合，，，且，求的取值范圍。參考答案：因為，所以。

（1）當時，，

若，則，即，所以。

（2）當時，，

若，則，所以。

（3）當時，，

若，則，即，

化簡得，所以。

綜上所述，的取值范圍為或。21.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知，若，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略22.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列bn=log2an，數列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數n的值．參考答案：【考點】數列與函數的綜合；數列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數列的公比，然后求解通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用，求解數列的最大項，即可得到結果．（法二利用二次函數的