廣東省佛山市六和中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D試題分析：因為，則由已知可得時，，令，則函數在上單調遞增。因為分別是在上的奇函數和偶函數，所以在上是奇函數。則圖像關于原點對稱，且在上也單調遞增。因為，且為偶函數則，即。綜上可得的解集為。故D正確。考點：1函數的奇偶性；2用導數研究函數的單調性；3數形結合思想。2.查某醫院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到如下的數據：

出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789則認為嬰兒的性別與出生時間有關系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數在區間內可導，且，則=(

)

0參考答案：B4.已知函數的圖象關于點對稱，且當時，成立（其中是的導函數），若，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.等差數列的前項和為，若，則可計算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：A6.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．7.若框圖所給程序運行的結果為，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D8.命題“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故選：D9.某班選派6人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有（）A．50種 B．70種 C．35種 D．55種參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】本題是一個分類計數問題，當兩項活動分別安排2，4時，有C62A22種結果，當兩項活動都安排3個人時，有C63種結果，根據分類加法原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，當兩項活動分別安排2，4時，有C62A22=30種結果，當兩項活動都安排3個人時，有C63=20種結果，∴根據分類計數原理知共有30+20=50種結果故選A．10.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數列遞推式．【分析】利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數列{an}是等差數列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．12.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發并回到原處，并且每個角恰好經過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計）參考答案：略13.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當的一種填空）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點評】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規律型；轉化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案為：?x＞0，x﹣2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．15.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導數的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．16.將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的方法共有

種（用數字作答）．參考答案：84先選兩個空盒子，再把4個小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

17.設，…，，，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a、b、c是正數，且滿足，證明；（2）已知，求的最小值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，將三個不等式相加可證得結論；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【詳解】（1）、、是正數，且，由基本不等式可得，同理可得，，將上述三個不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，當且僅當，，時，等號成立，因此，的最小值為.【點睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，同時也考查了利用柯西不等式求代數式的最值，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19.已知橢圓E：+=1的右焦點為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設短軸的兩端點為D，H，原點O到直線DF的距離為，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點，且||+||=4．（1）求橢圓E的方程；（2）設O為坐標原點，過點P（0，1）的動直線與橢圓E交于A，B兩點，是否存在常數λ，使得?+λ?為定值？求λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）根據橢圓的定義，則a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用根與系數的關系、向量數量積運算性質即可得出定值．當直線AB的斜率不存在時，則?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由橢圓的定義及對稱性可知：||+||=4．則2a=4，a=2，由題意，O到直線DF的距離為，則=，則bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，則b=，c=1，∴橢圓的標準方程：；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+1，A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．聯立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判別式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．從而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，當λ=2時，﹣2λ﹣3=﹣7，即?+λ?=﹣7為定值．當直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，此時?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7，故存在常數λ=2，使得?+λ?為定值﹣7．20.如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且．

（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．（5分）參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱錐D－ABC的表面積為．（5分）（2）取AC的中點H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點．∵E為BC的中點，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在這樣的點N，當CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．∴當CF＝CN時，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略21.(1