廣東省云浮市西江中學2022-2023學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B2.設集合,，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．[－1，2]參考答案：B3.在△ABC中，則邊b的長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.sin(－π)的值是

(

)參考答案：A略5.已知△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且，則△ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據余弦定理化簡條件得，再根據正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因為,所以，從而外接圓半徑為,選C.【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.6.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A7.設函數f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要

認真審題，注意函數性質的合理運用．8.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C9.將直線y=2x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B． C．y=2x﹣2 D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據兩條垂直的直線斜率積為﹣1，結合函數圖象的平移變換法則，可得變換后直線對應的解析式．【解答】解：將直線y=2x繞原點逆時針旋轉90°，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個單位，可得：y=（x﹣1），即的圖象，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握函數圖象的旋轉變換法則及平移變換法則，是解答的關鍵．10.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

.參考答案：略12.已知數列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數列{an}的前12項和為．參考答案：﹣9【考點】8E：數列的求和．【分析】由題意可得數列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數列，再由等差數列的前n項和的公式，計算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數列{an}為首項2，公差d為﹣的等差數列，則數列{an}的前12項和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．13.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點】同角三角函數間的基本關系；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】由α為第二象限角，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點評】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．14.已知數列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項和為Sn，則滿足的最小整數n是．參考答案：7【考點】等比數列的性質；數列的求和．【分析】對3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整數n．【解答】解：對3an+1+an=4（n≥1）變形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案為：7．15.若則y=的最小值為

▲

.參考答案：16.當a＞0且a≠1時，函數必過定點

.參考答案：17.已知關于的方程（）無實根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．專題： 應用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優先的原則．作為應用題要注意下好結論．解答： 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點評： 本題以實際背景為出發點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數法求最值．特別是二次函數的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.(本小題滿分14分)已知指數函數滿足：，定義域為的函數是奇函數.（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）設,則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因為是奇函數，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數.

……………10分又因是奇函數，從而不等式：

等價于=，……12分因為減函數，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分20.（本小題12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）因為，∴

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分當時，∴

∴

……………9分當且時

……………11分綜上所述：

……………12分

21.已知函數，.(I)判斷的單調性，并利用單調性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數區間上單調遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調性的定義知，函數區間上單調遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數區間上單調遞增，∴，∵，∴，

略22.（12分）已知函數，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數還是減函數?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－