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文檔簡介
廣東省云浮市白石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知且,則的值為
(
)
A.
5
B.
C.
D.
225參考答案:B2.已知直線,,則與之間的距離為(
)A. B. C.7 D.參考答案:D【分析】化簡的方程,再根據(jù)兩平行直線的距離公式,求得兩條平行直線間的距離.【詳解】,由于平行,故有兩條平行直線間的距離公式得距離為,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)f(x)=,若?x∈R,則k的取值范圍是()A.0≤k< B.0<k< C.k<0或k> D.0<k≤參考答案:A【考點(diǎn)】3R:函數(shù)恒成立問題.【分析】本選擇題利用特殊值法解決,觀察幾個選項(xiàng)知,當(dāng)k=0時,看是否能保證?x∈R,如能,則即可得出正確選項(xiàng).【解答】解:考慮k的特殊值:k=0,當(dāng)k=0時,f(x)=,此時:?x∈R,對照選項(xiàng)排除B,C,D.故選A.4.集合和,則以下結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.參考答案:B5.已知,則f(3)為(
)
A.2
B.
3
C.
4
D.5參考答案:A略6.直線過點(diǎn),在軸上的截距取值范圍是,其斜率取值范圍是
A、
B、或
C、或
D、或參考答案:D7.函數(shù)的值域是
(
)
參考答案:B略8.設(shè)數(shù)列,,,,…,則是這個數(shù)列的(
)A.第6項(xiàng)
B.第7項(xiàng)
C.第8項(xiàng)
D.第9項(xiàng)參考答案:B數(shù)列即:,據(jù)此可歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式為,令可得:,即是這個數(shù)列的第7項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).
9.-1120°角所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案:D[由題意,得-1120°=-4×360°+320°,而320°在第四象限,所以-1120°角也在第四象限.]10.在△ABC中,,,則()A.
B.
C.
D.1參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時,的圖象如右圖,則不等式的解是
參考答案:
解析:奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,補(bǔ)足左邊的圖象12.設(shè)為銳角,若,則的值為
.參考答案:略13.若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為.參考答案:﹣4或8考點(diǎn):絕對值三角不等式.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:本題可分類討論,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),現(xiàn)通過其最小值,求出參數(shù)a的值.解答:解:(1)當(dāng),即a<2時,,∴f(x)在區(qū)間(﹣∞,)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[﹣,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)時取最小值.∵函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,∴.∴a=﹣4.(2)當(dāng),即a>2時,,∴f(x)在區(qū)間(﹣∞,)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[﹣,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)時取最小值.∵函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,∴.∴a=8.(3)當(dāng),即a=2時,f(x)=3|x+1|≥0,與題意不符.綜上,a=﹣4或a=8.故答案為:a=﹣4或a=8.點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)最值求法,考查了分段函數(shù)的解析式的求法,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,本題有一定的思維量,屬于中檔題.14.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,則的概率為_________參考答案:分析:直接利用幾何概型求解.詳解:因?yàn)閨x|≤1,所以-1≤x≤1,所以的概率為.故答案為:點(diǎn)睛:(1)本題主要考查幾何概型的計算,意在考查學(xué)生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題(事件的結(jié)果與一個變量有關(guān)就是一維的問題,與兩個變量有關(guān)就是二維的問題,與三個變量有關(guān)就是三維的問題);接著,如果是一維的問題,先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度(角度、弧長等),最后代公式;如果是二維、三維的問題,先設(shè)出二維或三維變量,再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件,作出兩個區(qū)域,最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.15.
.參考答案:16.=
.參考答案:17.△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果,那么b等于____▲______.參考答案:根據(jù)三角形內(nèi)角和可知,根據(jù)正弦定理,即,所以,從而求得結(jié)果.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(滿分14分)設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,(1)求的值;(2)求當(dāng)時的函數(shù)的解析式(3)求函數(shù)的解析式;參考答案:19.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、、(1)求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;(2)求向量在向量方向上的投影。參考答案:解(1)由題設(shè)知,則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。(2)向量在向量上的投影為
略20.設(shè)=(1+cosx,1+sinx),=(1,0),=(1,2).(1)求證:(﹣)⊥(﹣);(2)求||的最大值,并求此時x的值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系;向量的模.【分析】(1)由題意可得和的坐標(biāo),計算其數(shù)量積為0即可;(2)由題意可得的不等式,由三角函數(shù)的值域可得的最大值,開方可得所求.【解答】解:(1)由題意可得=(cosx,1+sinx),=(cosx,sinx﹣1),∴()?()=cos2x+sin2x﹣1=0,∴()⊥()(2)由題意可得=(1+cosx)2+(1+sinx)2=3+2(sinx+cosx)=3+2sin(x+),由三角函數(shù)的值域可知,當(dāng)x+=2kπ+,即x=2kπ+(k∈Z)時,取最大值3+2,此時取最大值=21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,平面PAD⊥底面ABCD,且,,,E為CD的中點(diǎn).(1)證明:.(2)求三棱錐B-PCE的體積.參考答案:(1)見解析(2)4【分析】(1)要證,由于底面菱形中對角線,因此可取中點(diǎn),從而有,即,于是只要證,即可得平面,從而得證線線垂直,這可由面面垂直的性質(zhì)得平面,從而得;(2)換底,即,由(1)是棱錐的高,底面的面積是面積的一半,是菱形面積的四分之一,再由體積公式可得.【詳解】(1)證明:取的中點(diǎn),連接,,.因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫云矫?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)榈酌鏋榱庑危?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以,所以.因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫妫?(2)解:由(1)可知四棱錐的高為.因?yàn)椋?因?yàn)榈酌鏋榱庑危裕浴军c(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì),解題時注意定理的條件要寫全,在定理的條件全部出現(xiàn)的情況下才能得出最終結(jié)論,否則證明過程有不完整.換底法是求三棱錐體積的常用方法,一般是在高不易尋找的情況下,可試著把三棱錐的頂點(diǎn)與底面改變一下,這樣可簡單迅速地找到高,從而易求得體積,有時還可能利用等底(面積)等高的棱錐體積相等的性質(zhì)求解.22.(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差,如果銷售
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